2025年考研專業(yè)課電磁學基礎(chǔ)試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡相應位置。）1.下列哪個物理量是描述靜電場中某點性質(zhì)的矢量？A.電勢B.電勢能C.電場強度D.電通量2.一點電荷電荷量為+Q，置于邊長為a的正立方體的中心，則通過該正立方體任一表面的電通量等于多少？A.Q/ε?B.Q/(4πε?)C.Q/(2ε?)D.03.一無限長直導線通有電流I，在一矩形回路（與導線共面）附近，該回路平移時，回路中的磁通量會發(fā)生變化。以下哪種情況回路中會產(chǎn)生感應電動勢？A.回路沿平行于導線的方向遠離導線B.回路沿垂直于導線的方向遠離導線C.回路繞導線做圓周運動D.回路靜止不動4.在靜電場中，沿任意閉合路徑電場力做功總是為零的物理本質(zhì)是：A.電場力是保守力B.電場是均勻場C.電勢處處相等D.電荷量恒定5.下列哪個表達式是法拉第電磁感應定律的微分形式？A.ε=-dΦ/dtB.∮E·dl=-dΦ_m/dtC.?·E=ρ/ε?D.?×E=-?B/?t二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應位置。）6.一半徑為R的均勻帶電球體，總電荷量為Q，則球體內(nèi)距離球心r（r<R）處的電場強度大小為_______。7.一帶電粒子（電荷量為q，質(zhì)量為m）以速度v進入一磁感應強度為B的均勻磁場中，若速度方向與磁場方向垂直，則該粒子做勻速圓周運動的半徑為_______。8.一個自感系數(shù)為L的線圈，當通過它的電流在Δt時間內(nèi)從I?增大到I?時，線圈中產(chǎn)生的自感電動勢的大小為_______。9.麥克斯韋方程組中，描述磁場性質(zhì)，表明磁場是無源場的方程是_______。10.在真空中，一電偶極子（電偶極矩為p）置于均勻電場E中，其受到的力矩大小為_______。三、計算題（共65分。請寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟。）11.（15分）一半徑為R的無限長圓柱體，其內(nèi)部均勻分布著電荷，體電荷密度為ρ。求：（1）圓柱體內(nèi)距離軸線r（r<R）處某點的電場強度大?。唬?）圓柱體表面距離軸線R處某點的電場強度大小。12.（15分）一無限長直導線通有電流I，旁邊有一與導線共面的矩形線圈，矩形線圈的邊長分別為l和w，其左邊緣距離導線為a。若線圈以速度v（垂直于導線和線圈平面）向右平移，且在t=0時刻，線圈左邊緣恰好通過距離導線a的位置。求t時刻矩形線圈中的感應電動勢大小。13.（15分）一半徑為R的圓形平行板電容器，兩極板間距為d（d<<R），極板間充滿介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)。現(xiàn)給電容器充電，使兩極板分別帶有等量異號電荷+Q和-Q。求：（1）電容器極板間的電場強度大??；（2）電容器儲存的總電場能量。14.（20分）證明：對于靜電場，電場強度的旋度（?×E）處處為零。提示：可以從高斯定律的微分形式和電場的保守性入手思考。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.D二、填空題6.ρr/(3ε?)(其中ρ=Q/V=Q/(4/3πR3))7.mv/qB8.L(I?-I?)/Δt9.?·B=010.p×E=pEsinθ(θ為p與E的夾角，最大值為pE)（大小寫為p·E=pe）三、計算題11.(1)取圓柱體軸線為對稱軸，用高斯定理求解。在半徑為r的圓柱面（r<R）內(nèi)作一長為l的圓柱形高斯面。由高斯定理∮E·dS=Q_enc/ε?，其中Q_enc=ρ*(πr2l)。對稱性知E沿高斯面法線方向，且處處相等。則EL=ρπr2l/ε?。解得E=ρr/ε?。(2)在半徑為R的圓柱面（R為無限長）上作一長為l的圓柱形高斯面。由高斯定理∮E·dS=Q_enc/ε?，其中Q_enc=ρ*(πR2l)。對稱性知E沿高斯面法線方向，且處處相等。則EL=ρπR2l/ε?。解得E=ρR/ε?。12.矩形線圈的右邊緣距離導線為(a+w)。線圈進入磁場區(qū)域的寬度隨時間變化為v·t。該區(qū)域內(nèi)的磁場是變化的，磁感應強度B=μ?I/(2πr)。t時刻通過線圈的磁通量Φ_m=∫?^(a+v·t)B·l·dr·w=∫?^(a+v·t)(μ?I/(2π(a+w-x)))*l*dr=(μ?Ilw/2π)*[ln((a+w)/(a+w-v·t))-ln((a+w)/(a))]=(μ?Ilw/2π)*ln((a+w)/(a+w-v·t))。感應電動勢ε=-dΦ_m/dt=-(μ?Ilw/2π)*d[ln((a+w)/(a+w-v·t))]/dt=-(μ?Ilw/2π)*[1/(a+w-v·t)]*(-v)=(μ?Ilvw)/(2π(a+w-v·t))。13.(1)極板間的電場是均勻的，E=σ/ε?=Q/(ε?Ad)=Q/(επR2d)。（此處d為極板間距，需注意題目中d<<R的前提）。(2)極板間的電勢差U=Ed=Qd/επR2。電容器儲存的總電場能量W_e=?*C*U2=?*(εA/d)*(Qd/επR2)2=Q2d/(2επ2R?)。14.證明思路一：靜電場是保守場，因此沿任意閉合路徑電場力做功為零，即∮E·dl=0。根據(jù)斯托克斯定理∮E·dl=?×E·∮dS。對于任意閉合路徑，可以取其圍成的任意曲面，總有∮E·dl=?×E·∮dS=0。由于曲面是任意的，故必然有?×E=0。證明思路二：高斯定律的微分形式為?·E=ρ/ε?。散度定理∮E·dS=?·E·∫∫dV。對于任意閉合曲面，可以取其圍成的任意體積，總有∮E·dS=?·E·∫∫dV=0。由于體積