【基礎(chǔ)版】北師大版數(shù)學(xué)九上2.1認(rèn)識一元二次方程同步練習(xí)

一、選擇題

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是()

A.x-2y=1B.x2+3=C.x2—2y+4=0D.x2—2%4-1=0

2.關(guān)于工的一元二次方程(m—3)/+皿2工=9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為

()

A.0B.±3C.3D.—3

3.一元二次方程好一2x+l=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是()

A.I,2,1B.1,-2,1C.0,-2,-1D.0,-2,1

4.小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程2%2一%一2=0的根.

X???01.11.21.31.4???

2

2x-x—2???-2-0.68-0.320.080.52?.?

由此可以確定，方程2產(chǎn)一工一2=0的一個根的大致范圍是（）

A.0<%<1,1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1.3<%<1.4

5.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽90場，設(shè)共有％個隊參加比賽，則下列方

程符合題意的是()

A.1)=90B.x(x+1)=90

c.1x(x-l)=90D.x(x-1)=90

6.將方程(x-1)2=6化成一元二次方程的一般形式，正確的是()

A.x2-2x+5=0B.x2-2x-5=0

C.x2+2x-5=0D.x2+2x+5=0

7.若方程(a-3)x2-x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是()

A.Q工3B.a>3C.a>3D.a<-3

8.若a是常數(shù)，下列方程中一定是一元二次方程的是()

A.(Q+l)x2+5%-1=0B.(a2-l)x2-2x+3=0

C.(a2+l)x2+2x+1=0D.(a—l)x24-3x4-1=0

二、填空題

9.一元二次方程5/+x-3=0的常數(shù)項是.

10.若嚴(yán)+1+6%-1=0是關(guān)于X的一元二次方程，則m的值是.

11.若方程(m-l)x2-4x+3=0是一元二次方程，當(dāng)in滿足條件.

12.一元二次方程(無-2)(%+3)=2%+1化為一般形式是.

13.如圖，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種

植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米,則可列方程

14.將一元二次方程5x2?1=4:《化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

15.若(m+1)x|m|+1+6-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值.

16.學(xué)完一元二次方程后，在一次數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們說出了一個方程的特點：

①它的一般形式為ax，+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a/))

②它的二次項系數(shù)為5

③常數(shù)項是二次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)

你能寫出一個符合條件的方程嗎？

17.已知關(guān)于x的方程/+升2=0.

(1)當(dāng)，〃為何值時，此方程是一元一次方程？

(2)當(dāng)〃?為何值時，此方程是一元二次方程？

18.關(guān)于x的一元二次方程2(x-1)2+b(x-1)+c=0化為一般形式后為2x?-3x-l=0,試求b,c的

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、x-2y=l二元一次方程，故不符合題意；

B、d+3=（分式方程，故不符合題意；

C、％2-2y+4=0二元二次方程，故不符合題意；

D.%2-2%+1=0,一元二次方程，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.

2.【答案】D

【釋析】【解答】一元二次方程（m-3）/+山2%=9%+5化為一般形式得（小一3）/+（m2-

9）x-5=0,

???不含一次項，

???m2-9=0且m-3H0,

解得m=-3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及化為一般形式后不含一次項，得到關(guān)于m的方程與不等式，

解方程和不等式即可求解.

3.【答案】B

【蚱析】【解答】一元二次方桂爐一2%+1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是1,-2,

1,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義直接求解即可.

4.【答案】C

【辭析】【解答】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x=1.2時，2X2-X-2=-0.32<0：當(dāng)x=L3時，

2%2-x—2=0.08>0,

???方程2--x-2=0的一個根的大致范圍是1.2<x<1.3,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=1.2時，2/-%一2=-0.32V0；當(dāng)x=1.3時，2x2-x-2=

0.08>0,再求出方程2--x-2=0的一個根的大致范圍即nJ.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)共有X個隊參加比賽，

則：%(%-1)=90.

故答案為：D.

【分析】共有％個隊參加比賽，每隊參加(x-1)場比賽，所以共進(jìn)行x(x-l)場比賽，列方程即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解:(x-1)2=6,

x2-2x+1-6=0,

x2-2x-5=O,

即將方程(x?l)2=6化成一般形式為x2?2x-5=0,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，判斷得到答案即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：方程(a-3)x2-x+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，

Aa-3/O,

解得：a#3,

故選：A.

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義可知a-3HO),求出a的取值范

圍即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A：當(dāng)a=-l時，方程為一次方程，不符合題意；

B：當(dāng)a=±1時，方程為一次方程，不符合題意；

C：Va2>0

a2+1>0

，方程為二次方程，符合題意；

D：當(dāng)a=l時，方程為一次方程，不符合題意.

故答案為：C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.

9.【答案】-3

【解析】【解答】解：根據(jù)題意

一元二次方程5M+X_3=0的常數(shù)項是-3

故答案為：?3

【分析】掌握一元二次方程的定義及各項系數(shù)，一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a。。)，a是二次項

系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。

10.【答案】1

【解析】【解答】解：產(chǎn)+1+6%-1=0是關(guān)于％的一元二次方程，

?,.血+1=2,解得m=1,

故答案為：1.

【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，據(jù)此求解。

11.【答案】m/1

【解析】【解答】???方程(瓶-1)/-4%+3=0是一元二次方程，

m-1/0,

故答案為：n#l。

【分析】根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不能為0,即可得出答案。

12.【答案】x2-x-7=0

【解析】【解答】解：(x-2)(x+3)=2x+l

%24-3x—2x—6=2%4-1

%24-3%-2x-6-2x-1=0

x2-x-7=0

故答案為：x2-x—7=0.

【分析】本題考查一元二次方程化為一般形式.

13.【答案】(32-x)(20-x)=540

【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬為x米，則種植草坪的部分可合成長為(32-x冰，寬為⑶-x)米的

矩形，根據(jù)題意得出一元二次方程為(32-x)(20-x)=540.

故答案為：(32-x)(20-x)=540.

【分析】由道路的寬為x米，可得出種植草坪的部分可合成長為(32-x)米，寬為(20-x)米的矩形，根

據(jù)草坪的面積為540平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

14.【答案】解：5x2-l=4x化成一元二次方程一般形式是5”-4x-1=0,

它的二次項系數(shù)是5,一次項系數(shù)是?4,常數(shù)項是?1.

【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且狎0),其中a,b,c

分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，據(jù)此解答即可.

15.【答案】解：因為是關(guān)于x的一元二次方程，這個方程一定有一個二次項，則(m+l)xiwi一定

是此二次項.

所以得到｛船;°2，

解得m=l.

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項的系數(shù)不能為0,從而

列出混合組，求解即可得出答案。

16.【答案】解：由①知這是一元二次方程，由②③可確定a、c,而b的值不唯一確定，可為

任意數(shù).熟悉一元二次方程的定義及特征是解答本題的關(guān)鍵.

這個方程是5x2—2x—