【培優(yōu)版】北師大版數(shù)學九上2.1認識一元二次方程同步練習

一、選擇題

1.給出下列方程：(T)ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù))；@x24-i-1=0;@0.01t2=1：

?x(x2+%—1)=%3；⑤/+2x=/一i.其中一定是一元二次方程的有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

2.小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥.從他的觀鳥記錄年夜總結(jié)中摘取部分數(shù)

據(jù)如下：設小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為不，則下列方程正確的是

()

觀鳥記錄年度總結(jié)

2020年：觀測鳥類150種

2021年：觀測鳥類

2022年：觀測鳥類216種

A.2x150%=216B.150x2=216

C.150+150/=216D.150(1+%)2=216

3.在第十九屆亞運會中國國家象棋隊選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)(每兩人之間都只進行

一場比賽)制，每組x人.若每組共需進行15場比賽，則根據(jù)題意可列方程為()

A.；x(x-1)=1SB.；x(x+1)=15C.x(x-1)-15D.x(x+1)-15

4.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪，’專染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是()

A.(1+x)2=121B.l+x+/=i21

C.1+%+(%+1產(chǎn)=121D.1+x+2(x+1)=121

5.某賓館有50個房間供游客居住，當每間房每天的價格為120元時，房間會全部住滿，當價格每

增加10元時，就會有一個房間空閑，已知賓館每天需對當天居住的每個房間支出30元的相關費

用，設當天房價定為工(%之120)元/間，若賓館每天利潤為5000元，則可列方程為()

A.(x-30)(50-^)=5000B.(x-50)(30-=5000

C.(%-30)(50-=5000D.(x-50)(30-^)=5000

6.我國古代著作加元玉鑒》藝載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢

三文足，無錢準與一株椽其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的

運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株

椽？設這批椽的數(shù)量為％株，則符合題意的方程是（）

A.3(%+1)%=6210B.3(x-1)=6210

C.(3x-l)x=6210D.3(x-1)%=6210

7.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，記載著這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一

尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正

方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端

恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?設蘆葦?shù)拈L度為X尺，則可列方程為

)

A.%2+52=(x+I)2B.x2+102=。+1)2

C.x2-52=(x-I)2D.x2-102=(x-I)2

8.如圖，在長為32m,寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的小路（圖中陰影部分），余下部分種植草

坪，要使小路的面積為100mL設小路的寬為xm,則卜面所列方程止確的是（）

32m

20m

A.32x20-32x-20x=100B.32%-F20x=100+x2

C.(32-x)(20-x)+x2=100D.(327)(20一普=100

二、填空題

9.已知（m-1）x1ml-3x+l=0是關于x的一元二次方程，則m=

10.在一次足球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽28場，設共有x個隊參賽,

根據(jù)題意，可列方程為.

11.若（m-3）/-標式+2=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

為

12.如圖，某景區(qū)計劃在一塊長60僧、寬30m的矩形空地上修建一個停車場，在停車場中修建四塊

大小相同的矩形停車區(qū)域，使停車區(qū)域的面積之和為880m2,若四塊停車區(qū)域之間以及周邊留有寬

度相同的行車通道，則行車通道的寬度為多少？設行車通道的寬度為xm,根據(jù)題意可列方程

為

13.某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每

次降價的百分率為x,則根據(jù)題意可列方程為.

三、解答題

14.已知a、b、c為三角形三個邊，Q/+bx(x-1)=c/-2b是關于x的一元二次方程嗎？

15.若方程(ni-2)”2—2+(3-m)x-2=0是關于x的一元二次方程，試求代數(shù)式m2+2m-4的值.

16.一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0化為一般形式后為2x2-3x-1=0,試求a,b,c的

值.

17.已知關于x的方程(k-1)(k-2)x2+(k-I)x+5=0.求：

(1)當k為何值時，原方程是一元二次方程；

(2)當k為何值時，原方程是一元一次方程；并求出此時方程的解.

18.關于x的方程(m2-8m+19)x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙兩同學有不同意見：

甲同學認為：原方程中二次項系數(shù)與m有關，可能為零，所以不能確定這個方程就是一元二次方

程；

乙認為：原方程序中二次項系數(shù)m2-8m+19肯定不會等于零，所以可以確定這個方程一定是一元

二次方程.

你認為甲、乙兩同學的意見，誰正確？證明你的結(jié)論.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：當a=0時，①aM+必+c=o?,b，c為常數(shù))，不符合題意；

不是分式方程，不符合題意；

是一元二次方程，符合題意；

化簡后只含二次項，是一元二次方程；

%耳23二/」￡化簡后不含二次項，不是一元二次方程，

???一定是一元二次方程的有2個.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行逐一判斷即可得出結(jié)淪.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得150(1+x六216

故答案為：D.

【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(l+x)xp,其中a是平均增長開始的量，x是增

長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達到的量，根據(jù)公式列出方程即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：設每組x人，

1)=15,

故答案為：A.

【分析】設每組x人，根據(jù)采用分組單循環(huán)賽制，則沒人參加(x-1)場比賽，則共有午U場比

賽，根據(jù)題干”每組共需進行15場比賽”，據(jù)此即可列出方程.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x,

第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：l+x+x(l+x),

???經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，

1+x+x(l+x)=121,即(1+x)2=121.

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，從而得出出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，由

經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，列山方程即可.

5.【答案】C

【解?析】【解答】解：設房價定為x元，由題意得：

(x-30)(50-^=^)=5000.

故答案為：C.

【分析】設房價定為x元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤x入住的房間數(shù)可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設這批椽的數(shù)量為株，

根據(jù)題意得：3(x-l)x=6210,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株朦的價錢，即可列出方程。

7.【答案】C

【蟀析】【解答】設蘆葦?shù)拈L度為x尺，

根據(jù)題意可得：％2—52=(%一1)2,

故答案為：C.

【分析】設蘆葦?shù)拈L度為X尺，再利用勾股定理列出方程即可.

8.【答案】B

【釋析】【解答】解：設小路的寬為xm,則橫向小路的面積是32x,縱向小路的面積是20x,重疊

部分為x2,貝ij32x+20x=100+/

故答案為：B.

【分析】本題考查一元二次方程的應用--面積問題。把圖形通過平移變成長方形或正方形的圖形，再

用面積公式即可。

9.【答案】-1

【解析】【解答】解：???方程(m?1)xlml+「3x+l=O是關于x的一元二次方程,

/.|m|=l,m-1^0,

解得：m=-I.

故答案為：-1.

【分析】直接利用一元二次方程的定義得出|m|二l,講而得出答案.

10.【答案】|x(x-1)=28

【解析】【解答】解：設共有T個隊參賽，則每個隊比賽(X-1)場

???參賽的每兩個隊之間都要比賽一場

?-1)=28

故答案為：ix(x-1)=28

【分析】根據(jù)參賽的每兩個隊之間都要比賽一場且共比賽28場即可求出答案。

11.【答案】mNO且加工3

【解析】【解答】???方程(血一3)/-標x+2=0是關于x的一元二次方程，

/.tn—30,

，m03,

*?\[m有意義，

tn>0,

Am的取值范圍是m>0且m工3

故填：m20且m工3.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和二次根式的性質(zhì)判斷即可。

12.【答案】(60-51)(30-2x)=880

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得(60-5%)(30-2刈=880,

故答案為：(60—5x)(3。-2%)=880.

【分析】根據(jù)一元二次方程的幾何應用求解。根據(jù)據(jù)停車區(qū)域面積之和為拼起來矩形的面積，列出

一元二次方程.

13.【答案】150(1-x)2=96

【解?析】【解答】解：第一次降價后的價格為150x(1-0元，

連續(xù)兩次降價后售價在第一次降價的基礎上再降低x,

所以第二次降價后的價格為150x(l-x)x(l-%)即150x(1—幻2元，

根據(jù)題意可列方程為：150(1—斤=96.

故答案為：150x(1-％)2=96.

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實際運用的降價問題，設基礎量為a,變化率為x,變化后的量為

b,變化次數(shù)為n,貝i=Q(l+x)\據(jù)此列方程求解即可.

14.【答案】解：化簡ax2+bx(x-1)=ex2-2b,得(a+b-c)x2-bx+2b=0,Va.b、c為三角形

的三條邊，.'?a+b>c,E|Ja+b-c>0,ax2+bx(x-1)=ex?-2b是關于x的一元二次方程

【解析】【分析】先將已知方程化成一般形式，再根據(jù)a、b、c為三角形的三條邊，利用三角形三邊

關系定理判斷二次項系數(shù)a+b-c>0,就可得出此方程是關于x的一元二次方程。

15.【答案】解：根據(jù)題意，得回2-2=2且m-2,0,

解得m=±2且m,2,

所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2x(-2)-4=4-4-4=-4.

【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m，2=2且m-2#),據(jù)此求出m的值，然后代入代數(shù)

式計算即可.

16.【答案】解：一元二次方程a(x-I)2+b(x-1)+c=0億為一般形式后為ax?-