【提升版】北師大版數(shù)學(xué)九上2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程同步練習(xí)

一、選擇題

1.已知關(guān)于X的一元二次方程小+1)/-(2%+1.+%一1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

()

A.k>-^B.k工一1

C.憶>一全且攵。-1D.憶2.且女。一1

2.若關(guān)于工的一元二次方程加爐一2工-1=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是()

A.m>-1B.m<1

C.m>一1且m工0D.m<1且mH0

3.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-2y=lB.x2+3=lC.x2-2y+4=0D.x2-2x+1=0

4.若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）/+2%+巾2-4=o有一個(gè)根為o,則小的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.0

5.某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山''的發(fā)展理念，該市大力

發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為工,

則符合題意得方程是()

A.0.64(1+x)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69

C.0.64(1+2x)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.69

6.某機(jī)械廠今年生產(chǎn)零件50萬個(gè)，計(jì)劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個(gè)，設(shè)該廠每年的平均增長(zhǎng)率

為X,那么》滿足方程()

A.50(1+^)2=132B.(50+^)2=132

C.50(1+%)+50(1+無產(chǎn)=132D.50(1+%)+50(1+2x)2=132

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道有趣的問題.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，

出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長(zhǎng)各幾何.譯為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10

尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，

它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是工尺.根

據(jù)題意，可列方程為()

A.r+1。2=a+1)2B.(X-1)2+102=^

C.r+52=(x+1)2D.(x-l)2+52=x2

8.一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)

每輪傳染中平均一個(gè)人傳染X個(gè)人.根據(jù)題意列出方程為()

A.1+x+X2=121B.14-x(x+1)=121

C.1+%+x(x+1)=121D.1+(x+1)+x(x+1)=121

二、填空題

9.已知一個(gè)一般形式的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是本一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是-2,則這個(gè)元二

次方程是.

10.若方程(m-l)xm2+1-x-2=0是一元二次方程，則〃:的值是.

1L把方程(3x+=4(x-3產(chǎn)化為一元二次方程的一般形式是.

12,2023年，哈爾濱旅游強(qiáng)勢(shì)已圈，全市旅游總收入達(dá)到1700億元，據(jù)了解，2021年哈爾濱全市

旅游總收入為950億元，若設(shè)這兩年全市旅游總收入的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方

程：.

13.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位

1815個(gè).設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程

為.

三、解答題

14.已知關(guān)于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？

15.已知a、b、c為三角形三個(gè)邊，Q/+bx(x-1)=c/-2b是關(guān)于x的一元二次方程嗎？

16.若關(guān)于x的方程(巾+1萬阿+1+工一3=0是一元二次方程，求用的值.

17.試證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(42-6k+12)x2=3?(F-9)x必是一元二次方程.

18.關(guān)于x的方程(m2-8m+19)x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙兩同學(xué)有不同意見：

甲同學(xué)認(rèn)為：原方程中二次項(xiàng)系數(shù)與m有關(guān)，可能為零，所以不能確定這個(gè)方程就是一元二次方

程；

乙認(rèn)為：原方程序中二次項(xiàng)系數(shù)m2-8m+19肯定不會(huì)等于零，所以可以確定這個(gè)方程一定是一元

二次方程.

你認(rèn)為甲、乙兩同學(xué)的意見，誰正確？證明你的結(jié)論.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

【解?析】【解答】解：A、x-2y=l二元一次方程，故不符合題意；

B、d+34分式方程，故大符合題意；

C、%2-2y4-4=0二元二次方程，故不符合題意；

D.X2-2X+1=0,一元二次方程，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得

0.64(1+x)2=0.69.

故答案為：B.

【分析】抓住關(guān)鍵己知條件：某市2021年底森林覆蓋率為64%,2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%,

據(jù)此列方程即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：x為增漲率，第二年的有50(l+x)萬個(gè)，第三年50(l+x)2萬個(gè)，共此后兩年的共

生產(chǎn)零件數(shù)為50(l+x)+50(l+x)2,故可列方程50(1+%)+50(1+%)2=132.

故答案為：C.

【分析】分別表示出第二年和第三年的產(chǎn)量，即可列出方程.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)蘆葦長(zhǎng)為x尺，則水深(x-1)尺，

由題意得：(x-1)2+52=x2,

故答案為：D.

【分析】設(shè)蘆葦長(zhǎng)為工尺，則水深(心1)尺，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.

8.【答案】C

【蟀析】【解答】解：根據(jù)題意得第一輪傳染后總的傳染人數(shù)為(l+x)人，

???第二輪傳染后息的傳染人數(shù)為［l+x+x(x+l)J人，

??.列出方程為l+x+x(x+1)=121.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得出第一輪傳染后的總?cè)藬?shù)，從而得出第二輪傳染后的總?cè)藬?shù)即可求解.

9.【答案】^X2+X-2=0

【解析】【解答】解：:一個(gè)一般形式的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是。一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)

是-2,

???這個(gè)元二次方程是義/+工―2=0.

故答案為：ix24-%-2=0.

【分析】利用一元二次方程的定義及已知條件，可得答案.

10.【答案】-1

【解析】【解答】解：???方程(瓶一1)%/+1一%一2二0是一元二次方程，

/.m-1翔且m2+1=2,

解得m=-l,

故答案為：-1.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二

次方程，據(jù)此解題即可.

11.【答案】5/+36X-32=0

【解析】【解答】解：方程(3%+2>=4(%-3,

去括號(hào)得：9x2+12x+4=4x2-24x+36,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5x2+36%-32=0,

故答案為：5x2+36x-32=0.

【分析】先分別計(jì)算完全平方公式，再把方程移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)，最后變成一元二次方程的一般形

式ax2+bx+c=0(a、b、c是常數(shù)項(xiàng)，a^O)即可.

12.【答案】950(1+x)2=1700

【解析】【解答】解：設(shè)這兩年全市旅游總收入的年平均增長(zhǎng)率為％,由題意得950(1+乃2=1700,

故答案為:950(1+x)2=1700

【分析】設(shè)這兩年全市旅游總收入的年平均增長(zhǎng)率為％,根據(jù)“2023年，哈爾濱旅游強(qiáng)勢(shì)巴圈，全市

旅游總收入達(dá)到1700億元，據(jù)了解，2021年哈爾濱全市旅游總收入為950億元”即可列出一元二次

方程，講而即可求解。

13.【答案】1501(1+x)2=1815

【解析】【解答】解：設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為刈根據(jù)題意

1501(14-%)2=1815,

故答案為:1501(1+%)2=1815

【分析】設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為％,則七月份的就業(yè)崗位數(shù)量為

1501(1+%),八月份的就業(yè)崗位數(shù)量為1501(1+#)(1+%)=1501(1+乃2,進(jìn)而即可求解。

14.【答窠】(1)解：V(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0,

，如果此方程是一元一次方程，

則［(m+3)(m-3)=0,

解得m=3,

即當(dāng)m=3時(shí)，此方程是一元一次方程.

(2)解：V(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0,

???如果此方程是一元二次方程，

則(m+3)(m-3)和,

解得mr-3且n#3,

即當(dāng)n#-3且n#3時(shí)，此方程是一元二次方程.

【解析】【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的定義先求出內(nèi)加+3),：二?二。，再求解即可；

(2)根據(jù)一元二次方程的定義求出(m+3)(m-3)邦，再求解即可。

15.【答案】是

【釋析】解答：化簡(jiǎn)ax2+bx(x-1)=ex2-2b,得(a+b-c)x2-bx+2b=0,

??2、b、c為三角形的三條邊,

/.a+b>c,即a+b-c>0,

ax2+bx(x-l)=ex2-2b是關(guān)于x的一元二次方程.

分析：首先將a%2+bx(x-l)=c%2_2b