2023-2025北京高三二模數(shù)學(xué)匯編

函數(shù)的概念與性質(zhì)(人教B版)

一、單選題

1.(2023北京房山高三二模)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且有最小值的是()

A.f(x)=x2-2xB./?=|ln.M

C./(x)=xsinxD./(%)=2X+

23

2%+ax—.x<1

2.(2023北京房山高三二模)已知函數(shù)/(尤)=<2貝廣aWO”是“/(x)在R上單調(diào)遞減，的

lax2+x,x>l

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

b,a>b,

3.(2023北京昌平高三二模)對于兩個實數(shù)a,6,設(shè)min{a,6}=凡"，則是“函數(shù)

/⑺:面/無小-4的圖象關(guān)于直線x對稱”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

x-l,x<0

4.(2024北京順義高三二模)若函數(shù)=<0,x=0,則“占+無2>0”是“/(西)+/(")>0”的()

x+l,x>0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.(2025北京朝陽高三二模)已知函數(shù)/(x)=|x|-|x-2|+l,則對任意實數(shù)x,有()

A./(1-%)=2-/(1+%)B./(-%)=-/(%)-2

C./(2-x)=2+/(x)D./(2+x)=/(2-x)

f4%—4Qx<]

6.(2025北京高三二模)已知函數(shù)〃x)=2.。，'若對于任意的xeR,者B有

\x-2,cuc+3,

y(x+2)>/(x),那么實數(shù)。的取值范圍是()

A.[T,4)B.[-4,2]C.(-8,4)D.(-oo,2]

二、填空題

7.(2023北京朝陽高三二模)函數(shù)〃x)=、巧三的定義域為______.

VX+1

8.(2024北京東城高三二模)設(shè)函數(shù)則/]/&)=,不等式〃x)</(2x)的解集

是

9.（2025北京高三二模）函數(shù)〃力=而1+3的定義域為

參考答案

1.D

【分析】判斷二次函數(shù)的對稱軸，可得函數(shù)/(x)=/-2x不是偶函數(shù)，判斷選項A,根據(jù)函數(shù)/'(x)=UnW

的定義域判斷選項B,判斷得=從而得函數(shù)f(x)=xsinx為偶函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可判

斷得該函數(shù)不具有最小值，從而判斷選項C,根據(jù)/(r)=〃x),得函數(shù)/(x)=2，+27為偶函數(shù)，再利用基

本不等式求解出最小值，即可判斷選項D.

【詳解】對A,二次函數(shù)/(無)=/一2尤的對稱軸為x=l,

不是偶函數(shù)，故A錯誤；

對B,函數(shù)/(x)=|lM的定義域為(0,+巧，

定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是偶函數(shù)，故B錯誤；

對C,/(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=/(x),

定義域為R,所以函數(shù)/(x)=xsinx是偶函數(shù)，

結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)易判斷函數(shù)/(尤)=xsinx無最小值，故C錯誤；

對D,f(-D=2T+2*=f(x),定義域為R,

所以函數(shù)/(x)=2，+2T是偶函數(shù)，因為2，>0,2r>0,

所以2，+2f2=2,當(dāng)且僅當(dāng)2*=2一*，即x=0時取等號，

所以函數(shù)〃x)=2“+2T有最小值2,故D正確.

故選：D

2.B

【分析】求得了(x)在R上單調(diào)遞減時。的取值范圍，從而判斷出充分、必要條件.

23

2x+ax——,x<1,,、，、、，?

【詳解】若/(無)=2在R上單調(diào)遞減,

2ox2+x,x>1

-->1

4

a<0

則解得

--<1

4〃

3

2+。—22a+1

2

所以“aW0”是“f(x)在R上單調(diào)遞減”的必要而不充分條件.

故選：B

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性求解參數(shù)，再利用充要條件的概念判斷即可.

【詳解】如圖，在同一個坐標(biāo)系中做出兩個函數(shù)y=k|與y=|x-4的圖象，

則函數(shù)〃x)=min｛MBT｝的圖象為兩個圖象中較低的一個，即為圖象中實線部分，

根據(jù)圖象令x=—x+t,解得x=4，

2

分析可得其圖象關(guān)于直線尤=：對稱，

2

要使函數(shù)/⑺=min｛國,歸-4的圖象關(guān)于直線x=；對稱，貝卜的值為t=\,

當(dāng)f=l時，函數(shù)〃》)=而11｛國,卜一|｝的圖象關(guān)于直線％=(對稱，

所以“t=1”是“函數(shù)=min｛|x|,|x-?|)的圖象關(guān)于直線x=；對稱”的充分必要條件.

故選：C

4.C

【分析】根據(jù)題意分析可知/(尤)為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，分析可知玉+彳2>0等價于

/&)+/(赴)>0,即可得結(jié)果.

【詳解】由題意可知：“X)的定義域為R,且"0)=0,

若x>0,則一x<0,可知/(%)+/(—力=(%+1)+(-尤-1)=0,

若x<0,同理可得〃x)+/(-x)=0,所以“X)為奇函數(shù)，

作出函數(shù)/(尤)的圖象，如圖所示，

由圖象可知/(x)在R上單調(diào)遞增，

若占+馬>。，等價于%>-%,等價于/(%)>/(-x2)=-/(x2),等價于

所以“無I+%>0”是“/&)+/)>?！钡某湟獥l件.

故選：C.

5.A

【分析】寫出分段函數(shù)，作出圖象，由圖象得出對稱性判斷AB,取特殊值判斷CD.

-l,x<0

【詳解】因為=龍-2|+1=，2尤一

3,x>2

由圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于點(1,1)中心對稱，故A正確；

圖象不關(guān)于點(0,-1)對稱，故B錯誤；

當(dāng)x=l時，f(2-l)=1^2+/(l)=3,故C錯誤；

令x=-L,則f(2-l)=lr八3)=3,故D錯誤.

故選：A

6.B

【分析】先考慮1,x>l,求出再考慮—IvxWl,止匕時

g(x)=/"+2)-/(力=(x-ay+7-片，根據(jù)對稱軸分三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和最值得到不等式，求

出〃的取值范圍.

【詳解】若X+2W1,即％?-1,

止匕時/(犬)=4x+8—4a—4%+4〃=8>0,滿足要求；

若兀>1,則犬+2〉3,

止匕時/(x+2)—/(x)=(x+2)2—2〃(％+2)+3—J+2or—3=4%+4—4〃>0,

故avx+l恒成立，

其中％+1>2,故。<2；

若x+2〉l且BP-1<X<1,

止匕時g(x)=/(x+2)—/(x)=(x+2)2—2a(%+2)+3—4X+4Q

=x2—2ar+7=(^x—af+7—a2,對稱軸為1=〃，

若a<-L,止匕時g(力=(x—〃y+7—/在%￡(—U］上單調(diào)遞增，

故只需g(—1)之。，即2a+83。，解得故一44a4一l；

若一1vavl,止匕時g(%)=(x—a)2+7-。2在%￡(_1,〃)上單調(diào)遞減，

在xe(a,l)上單調(diào)遞增，

故g(x)n>in=g(a)=7-a2,令7一標(biāo)>0,解得_幣<”用,

與-77<。<近取交集得

若l<a<2,止匕時8(%)=(%-4)2+7-/在上單調(diào)遞減,

故只需g(l)>0,即—2a+8>。，解得a<4,

"。<2與”4取交集得1<。<2；

綜上，實數(shù)。的取值范圍為［T,2］.

故選：B

7.{x|x>l)

【分析】解不等式X-G。即可得函數(shù)的定義域.

【詳解】令二二20,可得X-120,解得XN1.

故函數(shù)/?=的定義域為3尤>1).

故答案為:卜歸之”.

8.1心

「門Y1,,r2xi>1..

【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式直接代入即可求分|2尤|<1、和忖21三種情況，結(jié)合

題中函數(shù)解析式分析求解.

【詳解】由題意可知：f/g1=f(l)=l；

因為f(%)</(2%),

當(dāng)［2元|<1,即