???三年（2023-2025）中考真題分類匯編

專題01三角形綜合

考點01全等三角形

1.（2023?呼倫貝爾興安盟?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點8坐標(biāo)（8,4）,連接08,將08繞點O

逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到。8',則點"的坐標(biāo)為.

2.12023?呼市?中考真題）如圖，在RtZ\48C中，48C=90。，AB=BC,力。=4及，點夕為4C邊上的

中點，尸M交的延長線于點M,PN交8c的延長線于點N,且PM上PN.若BM=\,則APMN的面

積為（）

13

D.

C.8~2

手工課堂上，老師給每個制作小組發(fā)放把花折傘和制作花折傘的材料及工具.同學(xué)們認(rèn)真觀察后，組裝

了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘而，制作出精美的花折傘.

AB

AD

DN

機AoC

B'Cc

圖1圖2圖3

【模型建立】

(1)如圖I,從花折傘中抽象出“傘形圖”.AM=AN,DM=DN.求證：ZAMD=/AND.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,△4WC中，的平分線/。交MC于點。.請你從以下兩個條件:

①/4WZ)=2/C；②/C=4W+MQ中選擇一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明

過程.(注：只需選擇一種情況作答)

【拓展提升】

(3)如圖3,4c為。。的直徑，.耘=元，/8/1C的平分線4)交8。于點￡,交。。于點。，連接CO.求

證：AE=2CD.

考點02相似三角形

1.(2025?內(nèi)蒙古?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048的頂點坐標(biāo)分別是。(0,0),4(2,1),8(1,2),

以原點O為位似中心，在第三象限畫△045'與△的/位似，若△CM'6'與△Q48的相似比為2:1,則點A的

對應(yīng)點4的坐標(biāo)為()

A.(-2,-1)B.(-4,-2)C.(-1-2)D.(-2,-4)

2.12024?呼倫貝爾興安盟?中考真題)如圖，點力(0,-2),4(1,0),將線段48平移得到線段QC,若

48C=90。，8c=2川？，則點。的坐標(biāo)是.

O

ID

3.12023?包頭?中考真題）如圖，在RtZ\48C中，N4C8=90。"。=3,8C=1,將V48C繞點才逆時針方向

AD

旋轉(zhuǎn)90。，得到△力8C'.連接8V,交4c于點D,則等的值為.

4.12023響頭?中考直撅）如圖，力CMDCE是?正五動形/8CQE的對角線,力。與CE相交干點尸.下列結(jié)

論：

①b平分4CD；②〃'=2。尸；③四邊形力4c產(chǎn)是菱形；④4B2=ADEF

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

5.（2024?赤峰?中考真題）數(shù)學(xué)課上,老師給出以下條件,請同學(xué)們經(jīng)過小組討論，提出探究問題.如圖1,

在V44C中，/18=4C,點力是,4C上的一個動點，過點D作DE1BC于點E,延長￡。交員1延長線于點

F.

圖1圖2

請你解決下面各組提出的問題：

(1)求證：AD=AFi

Q）探究器與監(jiān)的關(guān)系;

廿一d4-AQEMzAD1DF2AD4,DF8

某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?^■=7時，——當(dāng):二二=n時，——

DC3DE3DC5DE5

請你繼續(xù)探究:

AD7.DF

①當(dāng)而二時'直接寫出言的值;

DE

②當(dāng)段=%時,DF

猜想方的值，用含，…，的式子表示）’并證明,

DCn

（3）拓展應(yīng)用：在圖I中，過點尸作FP_L力。，垂足為點P,連接CF,得到圖2,當(dāng)點。運動到使ZACF=AACB

時，若空=巴，直接寫出紙的值（用含，〃，〃的式子表示）.

DCnAD

考點03三角形綜合

1.12023?通遼?中考真題）如圖，將△ABC繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)到AADE,旋轉(zhuǎn)角為0（0°<a<180。），點〃

的對應(yīng)點。恰好落在"C邊上，若O￡_L/C,=24。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為（）

A.24°B.28°C.48°D.66°

2.（2024?赤峰?中考真題）如圖，4ABC中,AB=BC=\,2。=72。.將AABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)得到△43'C',

點方與點4是對應(yīng)點，點U與點。是對應(yīng)點.若點。'恰好落在4c邊上，下列結(jié)論：①點8在旋轉(zhuǎn)過程

中經(jīng)過的路徑長是:小②B'A〃BC；③BD=C'D；④喂=族.其中正確的結(jié)論是（）

3ACBD

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④

3.（2023?通遼?中考真題）如圖，等邊三角形/出。的邊長為6cm,動點P從點4出發(fā)以2cm/s的速度沿48向

點B勻速運動，過點尸作。。工交邊力。于點0,以PQ為邊作等邊三角形PQD,使點4。在。。異

側(cè)，當(dāng)點。落在8c邊上時，點P需移動s.

A

4.（2023?呼倫貝爾興安盟?中考真題）如圖，在AABC中,ZJBC=90°,45/0=60呼以點A為圓心，以”

的長為半徑畫弧交4c于點。，連接8Q,再分別以點8,。為圓心，大于;勿的長為半徑畫弧，兩弧交于

點P，作射線力尸交8。于點交BC于點、E,連接QE,則乂3或：5?球的值是（）

A.1:2B.l：x/3C.2:5D.3:8

5.12024?呼倫貝爾興安盟?中考真題）如圖，在△ABC中，ZC=90°,Z5=30°,以點A為圓心，適當(dāng)長為

半徑畫弧分別交/14MC于點M和點N,再分別以點”,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于

點尸，連接力戶并延長交3C于點O.若△/C。的面枳為8,則△月8D的面積是（）

6.12024?呼市?中考真題）如圖，在△力〃力中，48。=30。，24=105。，將沿40翻折180。得到

△CBD,將線段。。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段。歹，點七為的中點，連接E凡ED.若EF=l,

則AAEO的面積是（）

1+V32+x/3廠2+6「1+石

-----OR.-----v.-----1J.-----

4422

考點04銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

1.12023?赤峰?中考真題）為發(fā)展城鄉(xiāng)經(jīng)濟,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某鄉(xiāng)對A地和8地之間的一處垃圾填埋場進行

改造，把原來A地去往4地需要繞行到。地的路線，改造成可以直線通行的公路48.如圖，經(jīng)勘測，AC=6

千米，NCAB=60°,NC84=37°,則改造后公路48的長是干米（精確到0.1千米；參考數(shù)據(jù):

sin37°p（）.6O,cos37°?0.80,tail37°?0.75,百。1.73）.

2.12023?呼市?中考真題）如圖所示，小明上學(xué)途中要經(jīng)過A,8兩地，由于A,8兩地之間有一片草坪，

所以需要走路線4C,C8.小明想知道A,4兩地間的距離，測得4C=50m,4=45。，N8=40。，請

幫小明求出兩地間距離力A的長.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

3.12025?內(nèi)蒙古?中考真題）如圖，因地形原因，湖泊兩端A,8的距離不易測量，某科技小紐需要用無人

機進行測量.他們將無人機上升并飛行至距湖面90m的點。處.從C點測得A點的俯角為60。，測得"點的

俯角為30。（A,B,。三點在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端A,8的距離為m（結(jié)果保留根號）.

…吸米了

力七三三三三2

4.12024?呼倫貝爾興安盟?中考真題）綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測量大樓的高度.如圖，

無人機在離地面40米的。處，測得操控者A的俯角為3（）。，測得樓4。樓頂。處的俯角為45。，又經(jīng)過人工

測量得到操控者A和大樓之間的水平距離是80米，則樓8c的高度是多少米？（點4B，C,。都在同

一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：J3=L7）

D

一元FF科一

，/'、、C

/、1

.

/

X.?

AB

5.12024?赤峰?中考真題）綜合實踐課上，航模小組用無人機測量古樹43的高度.如圖，點。處與古樹底

部,4處在同一水平面上，且力。=10米，無人機從C處豎直上升到達。處，測得古樹頂部4的俯角為45。，

古樹底部力的俯角為65。，則古樹的高度約為米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin65°?0.906,

cos65°?0.423,tan65°?2.145）.

%--

7、

:\、、、

I\'、、

1!\、\、4

I：\\、B

I\

i\

C：-------U

6.12023?包頭?中考真題）為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A

點為出發(fā)點，途中設(shè)置兩個檢查點，分別為8點和。點，行進路線為8點在A點的南偏

東25。方向3夜km處，。點在A點的北偏東80。方向，行進路線和8c所在直線的夾角/ABC為45。.

⑴求行進路線和C力所在直線的夾角4c力的度數(shù)；

（2）求檢查點〃和。之間的距離（結(jié)果保留根號）.

7.[2023?通遼?中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東72。方向，距離燈塔100nmiIe的4處，它沿

正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東40。方向上的B處.這時，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)

（結(jié)果取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù):sin72°?0.95,cos7200.31,tan72°?3.08,sin40°?0.64cos40°=0.77,tan4004）.84.）

8.12023?呼倫貝爾興安盟?中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度。.如圖所示，

架水平飛行的無人機在A處測得河流左岸C處的俯角為口,無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行12米至8處，

測得河流右岸力處的俯角為30。，線段力M=24百米為無人機距地面的鉛直高度，點C,。在同一條

直線上，其中tana=2.求河流的寬度8（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：百=1.7）.

9.12024?包頭?中考真題）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實地測量教學(xué)樓力8的高度”的實踐活動.教學(xué)樓

周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點

間的距離；測角儀的功能是測量角的大?。?

（1）請你設(shè)計測量教學(xué)樓的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫的圖形上（測

出的距離用血〃等表示,測出的角用生川等表示），并對設(shè)計用行說明;

（2）艱據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓的高度（用字母表示）.

10.（2024?通遼?中考真題）在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度.如圖，從。點測得

楊樹底端〃點的仰角是30。，8C長6米，在距離。點4米處的。點測得楊樹頂端力點的仰角為45。，求楊

樹45的高度（精確到0.1米，AB，BC，8在同一平面內(nèi)，點C,。在同一水平線上.參考數(shù)據(jù)：73?1.73）.

11.（2024?呼市?中考真題）蟲驗是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑.如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實驗