2024.2025學(xué)年重慶一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一實(shí)）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

Z23

A.3.1415B.V2C.7t°D.二

2.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

Ag?BC-D.@

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a+4b=7abB.a2b-i~（-。）2=b

C.（x+2y）（2x-y）=4『-4）般D.（a-b）2=a2-/?2

4.如圖，直線a||"點(diǎn)B在直線〃上，點(diǎn)C在直線〃上，點(diǎn)A為直線〃上方一點(diǎn)，

滿足AB=BC,乙4BC=90°,若zJ=25°,則42的度數(shù)為（）

A.50°

B.600

C.70°

D.80°

5.五一節(jié)假口期間，小新一家驅(qū)車前往重慶光環(huán)購(gòu)物商場(chǎng)觀看《烽煙三國(guó)》，恰逢高峰期，汽車在內(nèi)環(huán)勻

速行駛了一段時(shí)間后，遇上堵車停留了8分鐘后，堵車情況有所緩解，最后以更慢的速度勻速到達(dá)目的

地，下面能反映小新一家離重慶光環(huán)購(gòu)物商場(chǎng)的距離s（川）與時(shí)間/（min）的關(guān)系大致圖象是（）

A.B.

O

6.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.等腰三角形的中線、高線、角平分線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”

D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

7.如圖，有一只小球在一水平地板上自由滾動(dòng)，地板上每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的正

方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）

9

A.一

3

8.在△人8c中，AB=AC,4B邊上的中線CQ把的周長(zhǎng)分成24和12的兩部分，則的長(zhǎng)是

（）

A.16B.8C.16或8D.8或4

9.用大小相同的“O”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案有5個(gè)“O”，第②個(gè)圖案有11個(gè)

“O”，第③個(gè)圖案有20個(gè)，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為（）

A.62B.65C.68D.71

10.已知f+3x-l=0,則代數(shù)式6?i?2的值是（）

jr

A.8B.10C.12D.16

11.如圖，在△ABC中，AB=BC,乙48c=30°,點(diǎn)。為AC中點(diǎn)，連接

BD,點(diǎn)E、點(diǎn)、F分別為BD、AB上兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)r作F〃_L8c于點(diǎn)兒

當(dāng)AE+EF+F”取最小值時(shí)0〃:，則AABC的面積是（）

?>

16n32

A.B.D.

9

12.如圖，在△/WC中，乙4cB=90°,乙4C4的角平分線。尸與MAC的角

平分線AM交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作8GMe交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)E為

CG上一點(diǎn)，連接AE、BE、BD,過(guò)點(diǎn)A作AQL4。交B。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

Q,若=90°,則下列說(shuō)法：①若CE=8C,則△8GEg/\ECA；

②〃力B=135°；③跖=E4；?GE+FC=EF；⑤柒竺^一絲，其中正確

-VC

的個(gè)數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

13.4的算術(shù)平方根是______.

14.直徑約為0.000000014米的單壁碳納米管的強(qiáng)度是鋼的100倍，卻僅有原子級(jí)厚度，這一特性使其在納

米電子學(xué)和更合材料中具有革命性應(yīng)用，把數(shù)據(jù)0.0000（X）014用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

15.五一節(jié)期間，某商場(chǎng)進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，購(gòu)物不超過(guò)200元按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20（）元的部分打八

折，小明購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為x（x>20G）元的商品，則小明實(shí)付金額y（元）與商品原價(jià)x（元）之間的關(guān)系式

是一

(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)已知：在△A8C中，點(diǎn)￡、點(diǎn)F分別是AC、48邊上的中點(diǎn)，連接BE、CF,過(guò)點(diǎn)F作打UBC于點(diǎn)

H,過(guò)點(diǎn)七作臼/L8C于點(diǎn)M,滿足AE=C尸，求證：△48C是等腰三角形.

證明：???點(diǎn)E、點(diǎn)尸分別是4C、邊上的中點(diǎn)，

?'?SjWI、/」“'"，.，:、心.1”！，

:,S；\BCF=S么BCE，

又?:FH1BC,EM1BC,

:BCxF〃,電-；”xEM，

■I

一，

在R3HC和Rt^EMB中，

rFH-￡”

:.RiAFHC咨RiAEMB(HL),

:.乙EBC=^FCB,

在△BCE和ACB尸中，

(RC=RC

:.△BCE/ACBF(SAS),

?.?4,

??，

.?.△ABC是等腰三角形.

A

F/\E

BC

H

23.（本小題10分）

先化簡(jiǎn)，再求值：

（（X+2y尸一（*+M（2x+3y）—（：lr+y）（—"+刈+（-彳，），其中J~x+2+ly?1”?

24.（本小題10分）

隨著教育體系的不斷完善，選修課已成為培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)、拓展學(xué)術(shù)視野的重要途徑.選修課不僅為學(xué)生

提供了自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容的機(jī)會(huì)，還能幫助其發(fā)掘興趣、發(fā)展特長(zhǎng)，從而更好地適應(yīng)多元化的社會(huì)需求.為

了了解同學(xué)們的興趣愛(ài)好，學(xué)校刈?七年級(jí)同學(xué)們最喜歡的選修課情況隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，

設(shè)置了四種選項(xiàng)：A：“人文素養(yǎng)”；以“科技創(chuàng)新”；C：“藝術(shù)修養(yǎng)”；。：“運(yùn)動(dòng)健康”,現(xiàn)收

集、整理、分析數(shù)據(jù)后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

抽取的部分學(xué)生“鼓喜歡的選修課”類別條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的部分學(xué)生“最再歡的選修課”類別扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（I）參與此次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"『______,。部分的圓心角度數(shù)是

（2）現(xiàn)從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽一人了解他最喜歡的選修課類別，該學(xué)生最喜歡“科技創(chuàng)新”或“運(yùn)動(dòng)

健康”的概率為：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若該校七年級(jí)有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中最喜歡“科技創(chuàng)新”和“藝術(shù)修養(yǎng)”這兩

類選修課的人數(shù)之和.

25.(本小題10分)

如圖，在△A8C中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)”是4c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AR點(diǎn)C恰好在人尸的

垂直平分線上，過(guò)點(diǎn)E作￡O||A從過(guò)點(diǎn)尸作FQIIAC.

(1)試說(shuō)明：△AB8ADEF；

(2)若NB=28°,乙￡>=66°,求以FQ的度數(shù).

26.(本小題10分)

如圖，在△A8C中，AC=8C,乙4c8=90°,點(diǎn)。為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CZ),將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°至.CE,連接。E、AE,AE交CD于點(diǎn)、F.

(1)如圖1,試說(shuō)明:EA1BD；

(2)如圖2,連接8E,過(guò)點(diǎn)C作CGJL3E于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GC交AO于點(diǎn)從若A/X/W,試說(shuō)明:

DE=2CH.

27.(本小題12分)

周末，小文和小華相約一起去重慶動(dòng)物園看大熊貓，小文家、小華家、動(dòng)物園在同一直線上，且小華家在

小文家和動(dòng)物園之間，小文騎自行車出發(fā)8分鐘后，小華從家出發(fā)步行去動(dòng)物園，幾分鐘后兩人相遇，同

時(shí)小華發(fā)現(xiàn)自己忘了帶手機(jī)，于是馬上掉頭原路原速返回家，拿到手機(jī)后立.即乘出租車原路追趕小文(掉

頭和拿手機(jī)、等車的時(shí)間忽略不計(jì))，最終他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小文、小華兩人距離小華

家的路程之和)，(m)與小文出發(fā)的時(shí)間為x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)小文的速度是米/分鐘；小華家到動(dòng)物園的距離是米;

(2)求小華步行和出租車的速度分別是多少米/分鐘；

(3)當(dāng)小文、小華相距200米時(shí)，小華與動(dòng)物園的距離為多少米？

28.(本小題12分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。為直線BC上一點(diǎn)，連接AZ),以AD為邊向右側(cè)作等腰△八OE

(1)如圖1，點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在4?上，滿足點(diǎn)〃在上，連接若

HA=HE=2,求的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)。在CB的延長(zhǎng)線上，AI)=AE,Z84C在々DAE內(nèi)部，^CAE-￡CDE=3()°，點(diǎn)尸是AC上

一點(diǎn)，連接85交。石于點(diǎn)G,B尸的延長(zhǎng)線交4E于點(diǎn)Q,若〃QB+乙。48+24EOC=90°，點(diǎn)。為人石中

點(diǎn).猜想B。與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,AE=DE,且乙D4E=30。，取8c中點(diǎn)N,點(diǎn)M是AC上一點(diǎn)，滿足AM=B。，連接WN,當(dāng)

AO+MN取得最小值時(shí)，點(diǎn)P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)K為48上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)尸K+PA取得最小值

時(shí)，乙NAD、（APK、4MNC的數(shù)量關(guān)系.

1.【答案】B

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】R

13.【答案】2

14.【答案】1.4XIO。

15.【答案】3^0.8x+40(x>200)

16.【答案】勿-14

17.【答案】-6

18.【答案】19

19.【答案】:

20.【答案】6298,

17546

21.【答案】-9；

5

工=一

14

22.【答案】如圖所示:

①FH二EM；②BE=CF；③乙EBC"FCB；?BF=CE；?AB=AC

23.【答案】-16x+2y,33.

24.【答案】200,40,54°；

抽取的部分學(xué)生很喜歡的選修課”類別條形統(tǒng)計(jì)圖

975人

25.【答案】見(jiàn)解析；

43°.

26.【答案】；將CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至CE,

.-.zDCE=90°,CD=CE,

?；AC=BC,zACB=90°,

：.z.BCD=Z.ACEf

在△4CO與△AC￡中，

DC-AC

￡BCI)

:ABCD當(dāng)AACE(SAS'),

“BDC=^AEC,

,:LAF*(CFE,

二.乙DAF=^DCE=900,

?.BDlAEi

如圖2,延長(zhǎng)8c交AE于K,過(guò)。作CQ_LCH交4E于Q,過(guò)E作￡7]|8。交CQ的延長(zhǎng)線于7,則

Z.HCQ=90°,

:CD=CE,ZDCE=9O°,

:.乙HCD=^ECQ,

在△C"。和△CQE中，

fZ.CDH-NCEQ

<CD-CE,

\N//CD-ZQCE

:.△CHD94CQE(ASA),

：.CH=CQ,

vAC=BC,MCB=90°,EA1BD,

:/BAC=L\BC=45°=ZC4K=ZCKA,

:.AC=BC=CK,

在△E46和△E4。中，

[AB-.ID

[*f\l(Z/\l)!MI,

{AE=AE

:.?EAB/MEAD(SAS),

：.BE=DE,

?:EGLHG,QCLHG,

.必||明

:/FCE=LBEC,

vBCHET,

:.乙BCE=^TEC,

?:CE=EC,

:.4BCE@4TEC(ASA),

：.BE=CT,BC=TE,

：.CK=ET,

vBCHET,

二.乙KCQ=￡T,乙CKQ=LTEQ,

：./\CKQ^ATEQ(45/1),

.'.CQ=TQ,

：.CT=2CQ=2CH,

：.DE=2CH

27.【答案】150,2000；

小華步行的速度是100/n/min,出租車的速度是600m/min；

當(dāng)小文、小華相距200米時(shí)，小華與動(dòng)物園的距離為1800〃?或1480加或，/〃

28.【答案】〃。二4；

CD=3BD；理由如下：

如圖2,AABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BQ至點(diǎn)K,連接AK,EK,使得AK=AB,設(shè)AC與DE交于點(diǎn)R,

.'.^ABC=ABAC=^ACB=60°,AB=BC=