2024-2025學年山東省煙臺市萊陽市九年級（下）期中數(shù)學試卷（五四

學制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——

99

2.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，從標號為①②③④的白色小正方形中選取一個并

涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形，則應選?。ǎ?/p>

A.①

B.②

C.③

D.@

3.下列計算正確的是（）

A.a3-a3—a9B.2a34-a2=aC.（—a2）2=a4D.a4+a2=a6

4.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某區(qū)舉辦了團課知識競賽，甲、乙學各派5名學生參加，兩

A.S帝＜甲=2乙B.S帝=S"立甲＞2乙

C.S有＞S?,立甲=r乙D.S備=

5.如圖，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三種視圖均是3x3的正方形，若使拿掉若干個小

立方塊（幾何體不倒掉）后，其三種視圖仍都為3x3的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（）

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主視圖左視圖俯視圖

A.9B.10C.12D.15

6.如圖，已知點O為矩形48co的對稱中心，48=2,BC=26以。為圓

心，ON為半徑作扇形NOD,點￡為弧/。的中點，連接8E,則圖中陰影部分面

積為（）

23\/3

丁+亍

7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題,其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜

果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個,又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下

列關于x,y的二元一次方程組中符合題意的是（）

|x+y=1000|x-\-y=1000

AZ114B<97

.I-x+-y=999\-x+^y=999

(x+y=999

(x+y=1000D，|lliy=1000

C，\99c+28g=999x+

8.折紙不僅具有藝術審美價值，還蘊含著許多數(shù)學知識.如圖，一張長方形紙片

ABCD,點￡,b分別是線段NO,8c上的點，先將紙片沿昉折疊，點/,3的

對應點分別為點A，B'，A&與線段4D交于點G,點*是線段DC上一點，

再將紙片沿G〃折疊，點。的對應點為點。。點9恰好在G。'上，若測得

NBFE=66°，則NOG〃的度數(shù)是（）

A.21°B.26°C.33°D.42°

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9.如圖，在直角坐標系中，點4i，4，…都在直線g=；力+b上，點場顯為…都在x軸上，△。413,、

△B1A2B2>△&4月3,…都是等腰直角三角形，其中44，4,…為其直角頂點，如果點4（1,1）,那

么點％2025的縱坐標是（）

A.22024B.32024D.2025

10.如圖，函數(shù)g=Q?+配+。的圖象過點(―1,0)和(6,0),請思考下列判斷:

①abc<0;②4Q+C<2b；③。=1-工；?am2+(2a+b)m+a+b+c>0；

cm

⑤\am+a\—，接—4ac.正確的是()

A.①③⑤

B.①②③④⑤

C.①②③④

D.①②③⑤

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.中國古代是用算籌（條形小棒）的擺放來表示數(shù)目的，有縱橫兩種方式:

123456789

縱式：1||III1111HillTITHI

橫式：一二——=_L11in111L

記數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，…，這樣從右到左，縱橫相間.例如，算籌=III

表示的數(shù)是6653.則用3根算籌表示的兩位數(shù)可以是.（寫出一個即可，算籌不剩余且個位不為0）

12.隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機所使用的芯片越來越先進，在芯片上某種電子元件大約只占

0.00000065mm2，將0.00000065用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖，以點N為圓心作弧，使弧與直線/相交于點8和點C,再分別

以點8為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點￡和

點、F,直線所與直線/相交于點。，若NB4O=38°,則NCAD的度數(shù)

是.

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14.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.

在水中平行的光線，經(jīng)過折射后，在空氣中依然會保持平行.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出

的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若

N3+N4=115°48'，則

Z2-/I等于度.

[Q々2+3

15.若關于x的不等式組（2—34丁有且只有5個奇數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)加的值的和為

I4a;+1—m>0

16.如圖1,動點尸、。在口/5CQ的邊和對角線上運動，動點P的運動軌跡為折線0―4—?！?,動點

。的運動軌跡為折線。一。一5一0,兩動點同時開始運動，且運動速度均為lcm/s.設動點運動時間為

X秒，兩動點間距離為V。加，〉與x的函數(shù)關系如圖2所示.當點P在口的邊上運動時，兩動點間的最短

距離為〃?，此時運動時間為（、用+|）秒，則比的值為.

圖1H12

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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17.（本小題6分）

__ya

請從小麗和小明的對話中確定。，b的值，先化簡：-（^--1）,再求值.

az—bza—b

18.（本小題7分）

在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)

查了他們平均每周的課外閱讀時間（單位：時），把調(diào)查結(jié)果分為四檔，/檔：力<8；2檔：8<t<9；C

檔：9^t<10；。檔：力》10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

①/檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7,5，10，7,10,7,7,5，7,7,10.5.10.5;

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解答問題:

（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）已知該校共2400名學生，請你估計該校B檔的學生人數(shù)；

（3）該校要從。檔的4名學生中隨機抽取2名分享讀書經(jīng)驗，已知這4名學生中，1名來自七年級，2名來

自八年級，1名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概率.

19.（本小題8分）

k

如圖，在直角坐標系中，直線沙=-27與反比例函數(shù)5=+的圖象交于/、8兩點（點/在點2左側(cè)），已

x

知/點的橫坐標為-2.

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(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標;

(2)根據(jù)圖象直接寫出—2/＜上的解集；

X

(3)將直線y=-22沿＞軸向上平移，平移后的直線與反比例函數(shù)沙=?的圖象在第四象限內(nèi)交于點C,與

X

y軸交于點。，若△48。的面積為10,求平移后的直線的函數(shù)表達式.

20.(本小題9分)

某文具店購進了一批筆記本和圓規(guī).文具店用1600元購買筆記本，1200元購買圓規(guī)，每本筆記本和每個圓

規(guī)的進價之和為10元，且購買筆記本的數(shù)量是圓規(guī)數(shù)量的2倍.

(1)求每本筆記本和每個圓規(guī)的進價各是多少元？

(2)文具店在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當筆記本的售價為每本8元，圓規(guī)的售價為每個12元時，平均每天可賣出

50本筆記本，30個圓規(guī).據(jù)統(tǒng)計分析，圓規(guī)的銷售單價每降低0.5元平均每天可多賣出5個，且降價幅度不

超過10%.文具店在保證筆記本的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使這批筆記本和圓規(guī)平均

每天的總獲利為400元，求每個圓規(guī)的售價為多少元？

21.(本小題9分)

一扇推拉式窗戶，打開一定角度后，其俯視圖如圖1所示，為固定的窗框底邊，03為該窗戶開啟的下

沿一邊，可繞點。旋轉(zhuǎn)一定角度，M為支撐桿，其中一端固定在窗戶下沿邊上的點￡處，另一端點9

在窗框底邊。4上滑動(窗戶關閉時，03,即疊合在04邊上)，支撐桿跖的長度固定不變，EF=20cm.

窗戶的旋轉(zhuǎn)角N40B的大小控制在一定范圍內(nèi)0°《AAOB4160°.

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(1)現(xiàn)將窗戶打開至旋轉(zhuǎn)角/HOB=45°時，第一次測得/EFO=30°，如圖1，求此時。尸的長；

(2)在(1)的基礎上，繼續(xù)打開窗戶，即08繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角N/OB從45°開始逐漸增大，直至

第二次測得/EFO=30°時停止，如圖2,求點尸在此過程中滑動的長度.(結(jié)果均保留根號)

22.(本小題9分)

如圖1,在RtaABC中，N4CB=90°，已知BC=3，4。=4,。是邊上一動點，連接CA,以

為折痕將△3CD折疊，使點2與點8,重合.

(1)當DB〃B。時,求5。的長；

(2)當斤落在線段上時，請在圖2中補全圖形，并直接寫出3。的長；

23.(本小題12分)

【提出問題】如圖1,已知圓。的半徑為2,點4是圓。上一動點，點尸是圓。外一點，連接尸/,取尸/

的中點2,當點/在圓O上運動時，判斷點3的運動軌跡.

【解決問題】

(1)小明同學進行了探究，他連接線段OP取其中點C,他猜想點2的運動軌跡應該是以C為圓心，1為

半徑的圓.請你幫小明同學完成證明過程.

【簡單應用】

(2)如圖2,已知正方形/BCD的邊長為4,取8c的中點記為O,以。為圓心，3c長為直徑作圓。，點E

為圓。上一動點，連接/E取其中點尸，求線段。下的最小值.

【靈活運用】

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(3)如圖3,正方形/8CO的邊長為4,點￡在以/為圓心長為半徑的圓上，連接CE，取其中點凡連

接/廠并延長交線段3C于點G,請直接寫出/B4G的最小度數(shù).

如圖1,拋物線“=/+就與x軸交于點力,與直線02交于點3(4,4),過點/作直線03的平行線，交拋

物線于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點D為直線NC下方拋物線上一點，過點。作。石工立軸交直線03于點E,交直線NC于點。，過點。

作QRJ_0B于點F，連接。巴求△OEF面積的最大值及此時點。的坐標；

(3)如圖2,將原拋物線向右平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中AOEF的面積取得最大值時對應的點。，新拋

物線與x軸交于點M,N(點M在點N的左側(cè))，請直接寫出點M,N的坐標.

圖1圖2

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?而彳=方=3,

故選：D.

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡y（Z^2,然后根據(jù)互為倒數(shù)和相反數(shù)的定義，求出答案即可.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和實數(shù)的有關定義，解題關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、互為倒數(shù)和相

反數(shù)的定義.

2.【答案】C

【解析】解：如圖所示:

使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形，則應選?、?

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念作圖.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

3.【答案】C

【解析】解：/、a3-a3=a6,故此選項不符合題意；

B、2a3=故此選項不符合題意；

C、（―&2）2=縝，故此選項符合題意；

D、口4與a2不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、單項式除以單項式、幕的乘方與積的乘方、合并同類項法則逐項計算判斷即可.

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本題考查了整式的除法、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、合并同類項，熟練掌握各運算法則是解

題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：甲所中學5名學生的成績?yōu)?0,80,80,70,90,

乙所中學5名學生的成績?yōu)?0,70,70,60,80,

_1

2甲=-(70+80+80+70+90)=78,

0

_1

C乙=-(60+70+70+60+80)=68,

5

s帝=#70-78)2+(80-78)2+頌_78)2+(70-78)2+(90-78)2]=56,

22

Si=1[(60-68)2+(70_68)2+地一68)2+網(wǎng)_68)+(80-68)]=56,

-S*=匿'2甲〉2乙.

故選：B.

先根據(jù)折線統(tǒng)計圖分別求出兩所中學5名學生的成績的平均數(shù)和方差，即可求解.

本題主要考查了求平均數(shù)和方差，掌握方差的公式是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后，三個視圖仍都為3x3的正方形，

則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為6+6=12個.

故選：C.

拿掉若干個小立方塊后保證幾何體不倒掉，且三個視圖仍都為3x3的正方形，所以最底下一層必須有9個

小立方塊，這樣能保證俯視圖仍為3x3的正方形，為保證正視圖與左視圖也為3x3的正方形，所以上面

兩層必須保留底面上一條對角線方向的三個立方塊，即可得到最多能拿掉小立方塊的個數(shù).

本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關鍵是由立體圖形得到三視圖.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接￡。交ND于點R延長E。交3C于點G,設04與BE交于點、H.

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?.?點。為矩形/BCD的對稱中心，

.?.點。是矩形48CD兩條對角線的交點，

：,OA^OD,

?.?點E為弧4D的中點，

：.NAOE=NDOE,

」.0E是4D的垂直平分線，

AD=BC=2\/3，F(xiàn)G=AB=2，

AF=—AZ9=A/3,OF=OG=—=1,BG=-5C=\/3,

Ap

,/tanZ.AOF=——=A/3，

Or

.?.乙40尸=60。，

：,OA=，4嚴+OF2=^(73)2+1=2，

-：AB//EG,

:.NABH=NOEH,

AB=2，OE=OA=2,

：,AB=OE，

在△ABH與△OEH■中，

[NABH=NOEH

<AAHB=AOHE,

(AB=OE

：,AABHg^OEH^AAS),

.S^ABH=S^OEH,

0c60c227r

'''b陰影=bl扇形40E=君67rX2=

故選：A.

連接￡O交/。于點尸，延長E。交3c于點G,設04與BE交于點H,由題意可知點O是矩形/BCD兩條

對角線的交點，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形函數(shù)求出/40F的角度，由全等三角形的判定與性質(zhì)證明

S/\ABH=SAOEH,從而證明S陰影=5'扇形40E，再利用扇形面積公式計算即可.

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)、垂徑定理、中心對稱，掌握扇形面積的計算公式、矩形的性質(zhì)、

垂徑定理、中心對稱、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

7.【答案】A

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【解析】解：設買甜果X個，買苦果歹個，由題意可得，

(x-\-y=1000

|小+%=999，

故選：A.

設買甜果x個，買苦果y個，根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找到等量關系，列出相應的方

程組.

8.【答案】A

【解析】解：；四邊形/BCD是矩形，

：.AD//BC,NA=90。，

■:NBFE=66°，

：.ADEF=NBFE=66°，NAEF=180°-ABFE=114°，

由折疊得NA=NA=90°，AA'EF=/LAEF=114°，ADGH=AD'GH，

：,AA'EG=NA'EF-ZDEF=114°-66°=48°，

ADGB'=/EGA=90°-4A1EG=42°,

,點在G。'上，

ADGD'=ADGB'=42°，

：.ADGH=^DGD'=21°,

故選：A.

由矩形的性質(zhì)得ZA=90°,因為/AFE=66°,所以NDEF=ABFE=66°,NAEF=114°,

由折疊得NA=NA=90°，AA'EF=AAEF=114°，則/4'EG=/4EF—尸=48°,求得

NOG"=/EGA=42°，而點8'在G。'上，所以NOG。'=42°,則乙DGX=g/OG。=21°,于是得

到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的兩個銳角互余等知識，求得

NDGB'=AEGA=42°是解題的關鍵.

9【答案】B

【解析】解：?.?點4i(Ll)在直線y=+b圖象上，

1=—x1+6,解得b=—>

第12頁，共28頁

二直線解析式為“=%+

???4(1,1)，

.?.4E=1=3°,Ai的縱坐標為1,

?.■△。4場、△場。當、△B2QB3,…都是等腰直角三角形,

設九歹=恒,則4(nz+2,m),

m=1(m+2)+|>解得m=3，

1

---A2F=3=3，A2的縱坐標為3=3工

設243G=n,則4(n+8,ri),

n-=+8)+->解得九=9=3、

的縱坐標為3“T，

.?.點42025的縱坐標是32024.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先羅列計算前三個/點縱坐標，發(fā)現(xiàn)坐標規(guī)律4n的縱坐標為3~1即可

得到結(jié)果.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分析4n的縱坐標為3"T是關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線開口向下，

a<0,

?.?拋物線交〉軸于正半軸，

/.c>0.

b八

-/-->0，

2a

/.abc<0,故①正確，

第13頁，共28頁

,.,/=一2時，y<0,

4a—26+c<0,即4a+c<2b,故②正確,

'/y=ax2+bx+。的圖象過點(一1,0)和(m,0),

c

—1xm=-,am2+bm+c=0，

a

ab1

++o

一--

ccm

=1故③正確,

cm

b

,/—l+m=——，

a

—a+am=—b,

：.am=a—b,

=aw?+bm+c+2am+a+b

—2a—2b+Q+b

=3Q—6<0,故④正確，

,—b+y/b2—4ac—b—y/b^—4ac.

.?…J—五-----------五―日

,V62-4ac

：.m+l1=I-------1>

\am+a\-J0-4ac，故⑤正確,

故選：B.

①利用圖象信息即可判斷；②根據(jù)2=—2時，沙<0即可判斷；③根據(jù)〃?是方程a/+近+c=0的根，

結(jié)合兩根之積一加=:即可判斷；④根據(jù)兩根之和一1+加=一9,可得加a=a—b,可得

aa

am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a—2b+a+b=3a—b<0,⑤根據(jù)拋物

線與X軸的兩個交點之間的距離，列出關系式即可判斷；

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)g=a/+版+c(a40),二次項系數(shù)a決定拋物線

的開口方向：當a〉0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)a

共同決定對稱軸的位置：當。與b同號時(即而>0),對稱軸在y軸左；當。與b異號時(即就<0),對

稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(0,c)；△決定拋物線與x軸交點個數(shù):

△=M—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=廬—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=昭_4加<0時，拋物線與x軸沒有交點.

第14頁，共28頁

11.【答案】12或21或16或61（四個數(shù)中任寫一個）

【解析】解：三根算籌可以是1與2的組合，即12或21,

三根算籌也可以是6與1的組合，即16或61,

.?.用3根算籌表示的兩位數(shù)可以是12或21或16或61（四個數(shù)中任寫一個）.

故答案為：12或21或16或61（四個數(shù)中任寫一個）.

根據(jù)題意推測用3根算籌表示的兩位數(shù)的可能性，任寫一個即可.

本題考查了用數(shù)字表示事件，讀懂題意是解題的關鍵.

12.【答案】6.5xIO」

【解析】解：0.00000065=6.5x10，

故答案為：6.5xIO”

科學記數(shù)法的表示形式為ax1CT的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】33°

【解析】解：由作圖可知皿垂直平分線段N8,CA=BA，

AD=BD,AABC=ABCA=如80。-ABAC）=71°,

：,ADAB=AABC=

：,ACAD=ABAD-ABAC=33°.

故答案為：33°.

由作圖可知ED垂直平分線段CA=BA，推出AD=RD，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出的

度數(shù)，可得NZX43的度數(shù)，即可求解.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解

決問題.

14.【答案】64.2

【解析】解：由題知，

?.?空氣中的光線平行，

Z3=Z1.

第15頁，共28頁

?.,水面與玻璃杯的底面平行，

,-.Z2+Z4=180°，

Z4=180°—Z2.

?;/3+N4=115°48'，

Z1+180°-Z2=115°48\

Z2-Z1=64.2°.

故答案為：64.2.

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)及度分秒的換算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.【答案】4

【解析】解：由題知，

解不等式Z—3（要得，2<9；

rn—1

解不等式?+1—6〉0得，J;>——；

4

因為此不等式組有且只有5個奇數(shù)解，

則這5個奇數(shù)解為9,7,5,3,1,

所以—14—--<1，

4

解得一3wm<5,

所以符合條件的所有整數(shù)m的值的和為：—3—2—1+0+1+2+3+4=4.

故答案為：4.

根據(jù)題意得出關于加的不等式組，據(jù)此求出優(yōu)的取值范圍，再求出范圍內(nèi)所有整數(shù)的和即可.

本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解

題的關鍵.

16.【答案】瓜

【解析】解：由題意和圖象得：AC=2y3>當運動時間為（通+會秒時，p到達最小值加，

在口4BCD中，04==\/3,

過。作OP_L4D于點P此時》最小，AP=1.5，

第16頁，共28頁

m=20P=2VAQ2_AP2=存

3

根據(jù)題意和圖象得出：OA=g,AF=|,再根據(jù)勾股定理求解.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象找出信息和掌握勾股定理是解題的關鍵.

17.【答案】二4，工

廬b

【解析】解：原式=;—”7——7

(a+o)(a—b)a—b

b2a-b

(a+6)(a—b)b

b

a+b)

由題意得a=—2，b=2.

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、6的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵.

18.【答案】解：（1）4擋和。檔共有12個學生，而。檔有4個學生，則/檔有8個學生,

所以本次調(diào)查的學生人數(shù)為8?20%=40（人），

所以。檔人數(shù)為40-12-16=12（人），

條形統(tǒng)計圖補充為：

第17頁，共28頁

4頻數(shù)

圖2

-1/?

⑵2400喘=960(人),

估計該校B檔的學生人數(shù)為960人;

(3)畫樹狀圖為：

889789789788

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2名學生來自不同年級的結(jié)果數(shù)為10,

1n5

所以抽到的2名學生來自不同年級的概率=蕓=I

126

故答案為：j.

6

【解析】(1)先計算出/檔人數(shù)，則利用/檔人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，接著計算出。檔

人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(2)用2400乘以樣本中5檔人數(shù)所占的百分比即可；

(3)先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果，再找出抽到的2名學生來自不同年級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出“，再從中選出符合事件/

或3的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件/或3的概率.

19.【答案】反比例函數(shù)的表達式為“=—§,3(2,-4)；

X

-2<x<0或①>2；

y=—2x+5.

【解析】解：⑴把/=—2代入g=-2/得？=—2/(—2)=4,

/.4(—2,4),

第18頁，共28頁

把4(—2,4)代入g=2得卜=—2x4=—8,

x

反比例函數(shù)的表達式為U=

X

y=2x

解(8,

y=—一

X

zfx=—2(x=2

得H叫片4，

(2)根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點坐標可知不等式-2/<勺的解集為：-2<I<0或力>2；

x

(3)設平移后的直線的函數(shù)表達式為g=—2/+b,連接4Q,BD,

S/\ABD=SRACB=10,

,2+—,6.2=10>

：.b=5>

.?.平移后的直線的函數(shù)表達式為y=-2x+5.

(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式和點3的坐標即可；

(2)根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標，直接寫出不等式-2z<?的解集即可；

x

(3)連接NO,BD,設平移后的直線的函數(shù)表達式為。=一22+6,禾I」用=10建立關于b

的方程，求出b值即可得到平移后的直線解析式.

第19頁，共28頁

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是關

鍵.

20.【答案】每本筆記本的進價是4元，每個圓規(guī)的進價是6元;

每個圓規(guī)的售價為11元.

【解析】解：(1)設每本筆記本的進價是x元，則每個圓規(guī)的進價是(10-2)元,

16001200

根據(jù)題意得:x2,

X10—2：

解得：立=4,

經(jīng)檢驗，/=4是所列方程的解，其符合題意，

.?.10—2=10—4=6(元).

答：每本筆記本的進價是4元，每個圓規(guī)的進價是6元；

(2)設每個圓規(guī)的售價為他元，則每個圓規(guī)的銷售利潤為(m-6)元，平均每天可賣出

19—77?

30+——x5=(150-10m)個圓規(guī)，

0.5

根據(jù)題意得:(8-4)x50+(m-6)(150-10m)=400,

整理得：m2—21m+110=0，

解得：7711=10,7712=1L

12—m19—in

當加=10時，16.7%>io%,不符合題意，舍去；

當加=11時，二竺="冠衛(wèi)比8-3%<10%,符合題意.

答：每個圓規(guī)的售價為11元.

(1)設每本筆記本的進價是x元，則每個圓規(guī)的進價是(10-乃元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用1600元

購買筆記本的數(shù)量是用1200元購買圓規(guī)數(shù)量的2倍，可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x

的值(即每本筆記本的進價)，再將其代入一乃中，即可求出每個圓規(guī)的進價；

(2)設每個圓規(guī)的售價為m元，則每個圓規(guī)的銷售利潤為(機-6)元，平均每天可賣出(150-10m)個圓規(guī),

利用總利潤=每本筆記本的銷售利潤X日銷售量+每個圓規(guī)的銷售利潤X日銷售量，可列出關于m的一元二

次方程，解之可得出，”的值，再結(jié)合降價幅度不超過10%,即可確定結(jié)論.

本題考查了分式方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方

程；(2)找準等量關系，正確列出一元二次方程.

21.【答案】(10+10g)所；

端點廠在此過程中滑動的長度為20cm.

第20頁，共28頁

【解析】解：(1)過點E作EGJJ9A于點G.B,

在Rt^EGF中，/石歹。=30°，EF=20cm,

EG=-EF=-x20=10(cm),GF=\/3EG=10\/3(c??2),G~A

22圖I

在RtZSOGE中，NEOG=45°，

OG—EG=10cm,OE=10V2cm^

OF=OG+GF=(10+10\/3)cm；

(2)過點E作EH_LOA交FO的延長線于點H,

：.EH=；EF=|x20=10,HF=V^EH=10\/3(cm),

在RtZiOHE中，OH=y/0E2-EH2=^/(1072)2-102=10(cm)，

OF=HF-OH=10\/3-10(cm),

(10+10問-(1073—10)=20(cm),

二端點尸在此過程中滑動的長度為20cm.

(1)過點E作EGL04于點G.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EG=1x20=10(cm),

GF=V3EG=wV^(,cm),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OG=EG=lOon，OE=wV2cm＞求得

OF=OG+GF=(10+lO^cm；

⑵過點E作E7LO4交尸。的延長線于點H,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EH=^EF=|x20=10(cm),

HF=V3EH=10代(cm),根據(jù)勾股定理得到OH=y/OE2-EH2=^/(10\/2)2-102=10(cm)，于是

得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應用，勾股定理，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角

形解決問題.

第21頁，共28頁

22.【答案】8。的長為3；

9

補全圖形見解答過程，3。的長是三

5

BD=1.

【解析】解：(1)；以8為折痕將4旦。。折疊，使點8與點重合,

："B'DC=NBDC'

-：DB'//BC,

:"BCD=4B'DC,

：,ABCD=ABDC,

：,BD=BC=3;

」.BO的長為3；

(2)補全圖形如下：

:.AB^VBC2+AC2=5>

?.?以CD為折痕將△BCD折疊，使點2與點笈重合,

:"BDC=NB'DC=90。，

2S^ABC=BC-AC=AB-CD,

55

BD=VBC2-CD2=

9

二.BO的長是白

⑶如圖，

第22頁，共28頁

在RtZVLBC中，BC=3，4。=4，

AB=+4。2=/32+42=5,

-：CB'LAB>^ACB=9Q°,

：,2限ABC=BC-AC=AB-CE,

55

193

/.B,E=BfC-CE=3--=-

551

■：AB'ED=AACB=90°>4B=4B'，

,△DEB'S^ACB,

3

?典="即互BD,

,,BCAB六M

OQ

：.BD=L

(1)根據(jù)以CD為折痕將△BCD折疊，使點3與點9重合，可得NB'DC=/BDC，由DB』BC,有

乙BCD=4B'DC，故NBCD=/BDC，BD=BC=3；

,___________3x412

(2)根據(jù)題意補全圖形，求出48=，卜。2+4。2=5,由面積法求出。。=.=再由勾股定理得

00

/-------------------g

BD=y/BC2-CD2=-；

5

3x41?

⑶由翻折得"。=3。，B'C=BC=3>ZB=AB'，求出。石=勺==，證明△OEB's△力eg,

55

3

5_BD>即可得AD=1.

3

本題考查幾何變換綜合應用，涉及等腰三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應用，三角形面積，相似三角形判

定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵掌握翻折的性質(zhì).

23.【答案】證明過程見解析；，叵—1；/84G的最小度數(shù)為15°.

【解析】解：(1)連接線段OP取其中點C,連接。/,BC,如圖，

是"的中點，C是。尸的中點,

」.8。是△CL4P的中位線，

第23頁，共28頁

BC=—OA=—x2=1,

.?.點3的運動軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓;

(2)連接0E,取/。的中點G,連接尸G,如圖，

?.?正方形的邊長為4,是。。的直徑，

：,^ABC=ABAD=9Q°，?0的半徑為2,

：.OE=2,

■「G是/。的中點，尸是/￡的中點，

」.FG是△O/E的中位線，

/.FG=—OE1=-x2=1,

二.點尸的運動軌跡是以G為圓心，1為半徑的圓，

?.?點G為定點，

當點尸在。G上時，線段。下的長最小，最小值為。G—FG.

連接。G,過點G作又于N,交/。于點

：,NONG=NBNM=90°,

:"BAD=AABC=』BNM=90°，

二.四邊形48NM是矩形，

,-.AM=BN,MN=AB=4,

?.,點G為/。的中點，

二.GN為的中位線，

BNON=-OB=1,NG=-AB=2,

22

:.AM=BN=1,MG=MN—NG=4—2=2,

ZW=4—1=3.

DG=y/DM2+MG2=\/32+22=履，

第24頁，共28頁

DF的最小值是DG-FG=VU-1.

(3)ZBAG的最小度數(shù)為15°.理由：

連接AC,取NC的中點“，連接如圖,

?正方形48CD的邊長為4,

：,AC=y/AB2+BC2=，42+42=4^/2-

為/C的中點，

AH=—AC=2\/2,

04的半徑為2池，

.,.點〃在?4上，

?.?點E在以/為圓心2方長為半徑的圓上，

AE=2班.

?.?點下為CE的中點，X為/C的中點，

二.FH為△C4E的中位線，

,-.FH=^AE=V2,

二點下的運動軌跡是以X為圓心，為半徑的圓，

.?.當/G與。H相切時，NB4G取得最小度數(shù).如圖,

此時HF1AG，

HF