2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：滬教版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.難度系數(shù)：0.6o

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.已知4c是實(shí)數(shù)，a<b<0,那么下列不等式中，不一定成立的是（）

A.-2a>-2/?B.a-c<b-cC.—>—D.ac2<bc~

ab

【答案】D

【詳解】解：A.EI"bvO,

團(tuán)-%>-%，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；

0a-c<b-c,故該選項(xiàng)成立，不符合題意；

C.06?</?<（）,

0->7,故該選項(xiàng)成立，不符合題意；

ab

D.</?<（）,

國(guó)只有當(dāng)cwO時(shí)，ac2<bc：故該選項(xiàng)不一定成立，符合題意;

故選：D.

2.如圖，下列推理中，正確的是（）

A.如果N1—N3,那么B.如果—2=/4,那么

C.如果NI=N3,那么A8〃COD.如果180。，那么A8〃CO

【答案】A

【詳解】解：A、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果N1=N3,那么AO〃8C,故此選項(xiàng)符合題意；

B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果/2=/4,那么A8〃C。，不能得到AO〃8C,故此選項(xiàng)不符

合迦意；

C、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可知如果N1=N3,那么AD〃3C,不能得到AB〃CD,故此選項(xiàng)不符介

題意；

D、由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知，如果N48+N力=180"那么AO〃4C,不能得到A3〃CO,

故比選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.下列長(zhǎng)度的三根鐵條能首尾順次連接做成三角形框架的是（）

A.23cm.10cm,8cmB.15cmx23cm,8cm

C.18cm,iocmN23cmD.18cm、iocm、8cm

【答案】C

【詳解】解：A、8+10<23,不能做成三角形框架，不符合題意；

B、15+8=23,不能做成三角形框架，不符合題意；

C、10+18>23,能做成三角形框架，符合題意：

D.10+8=18,不能做成三角形框架，不符合題意；

故選：C.

4.如圖，在VABC中，已知。是邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)后在A。上，DE=\DA，點(diǎn)產(chǎn)在CE上，EF=-EC,

連接跖、BF.如果VABC的面積是30cm2,那么△跳尸的面積是（）

D.”城

C.

34

【答案】B

【詳解】解：0DF=^DA,

回SBDE=§SADB'SCDE=§SACD,

''1S.BCE=SBDE+S.CQE=qSADB+^^ACD=+SACZ))=§3ABC=lO(Cm2),

^EF=-EC,

4

團(tuán)SBEF=；SBCEcm2),

故選：B.

5.如圖，在V/WC中，/B=40。，將VAAC沿直線/翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)4的位置，則N2—/1的度數(shù)是（）

A.90°B.80°C.50°D.40°

【答案】B

由三角形外角的性質(zhì)可得：

Z2=ZB4-ZEF6=Z^+ZZr4-Zl=4()o4-4(r+Zl=8()o+Zl,

Z2-Zl=80°.

故選：B.

6.下列語(yǔ)句中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等；

②三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；

③若a_Lb,a±c,jlPJbPc?

④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

⑤命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是真命題；

2x+y=in+3

9.若關(guān)于x、y的方程組，的解是正數(shù)，則，"的取值范圍是

4x+3y=5m+2

47

【答案】一力

2x+y=m+3?

【詳解】解:

4x+3y=5〃?+2②

①x2-②得：-y=-3in+4,解得：y=3m-4,

將，一3，〃一4代入①得：2人十3/〃-4=，〃十3,解得：A--1-m,

2x+），=用+3,,

關(guān)于小_y的方程組，4X+3—+2的解是正數(shù),

[7

——m>0

.12,

l3/rz-4>0

47

解得：耳

故答案為：*4<〃?<7<?

10.如圖，已知四邊形A4CO中，AD//CB,AB=AD,NA:NOA4=4:1,那么4=

【答案】120

【詳解】解：^AB=AD,

^ZABD=ZADB,

^\AD//CB,

團(tuán)NCBD=4DB,ZA+Z4BC=180。，

0ZCBD=ZADB=ZABD,

團(tuán)44:/。班=4:1,

團(tuán)N4+2NOBA=N4+2XLN4=180。,

4

0Z4=12O°,

故答案為：120.

11.如圖，在VAAC中，已知"=AC,N84C=36°,將VABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到二八禺。，使點(diǎn)從落

在AC上，那么NA4中的度數(shù)是

【答案】18

【詳解】解：團(tuán)A3=AC,ZSAC=36。，

^ZACB=ZB=(\80°-36。)+2=72。，

由旋轉(zhuǎn)得：NAC4,=/AC8=72>,/8小。=/胡。=36。，AC=A.C,

0ZA4,C=(18O°-72°)-2=54°,

0Z/V\B、=/A4,C-^BlAiC=54°-36。=18。，

故答案為：18.

12.如圖，在四邊形48C。中，AB=AD,ABA.AD,AC_LQC.過(guò)點(diǎn)八作AE_LC4,垂足為點(diǎn)E.若C￡>=2,

C￡=4,則四邊形A8CQ的面積是.

【詳解】解的AB±AD,ACA.DC,BE±CA,

ZACD=/BEA=/DAB=90°,

/.^.D+ZDAC=90°,NDAC+NEAB=90°,

ZD=NEAB、

QAD=A&

△AOC02\ZMK(AAS),

:.AC=BE,DC=AE=2,

CE=4

/.BE=AC=AE+CE=2+4=6,

四邊形ABCD的面枳-ADC的面枳IA/lfiC的面枳

=-DCAC+-ACBE

22

J/1N/

=-x2xo+—xox6

22

=6+18

=24

故答案為：24.

13.如果等腰三角形的周長(zhǎng)等于16厘米，一條邊長(zhǎng)等于6厘米，那么這個(gè)等腰三角形的底邊與其一腰的

長(zhǎng)度的比值等于.

【答案】:2或葭6

【詳解】解：當(dāng)腰為6厘米時(shí)，三邊為6,6,4,能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)诪?厘米時(shí)，腰為5,5,能構(gòu)成三角形，

所以這個(gè)等腰三角形的底邊與其一腰的長(zhǎng)度的比值等于34=32或搭6.

635

故答案為：，或

14.如圖，在VA8C中，BC=3cm,BP、CP分別是NA8C、NAC8的平分線，且QO〃"，PE//AC,

點(diǎn)。、E在邊8c上，則△/〉/)￡的周長(zhǎng)為cm.

【答案】3

【詳解】解：?BP、CP分別是NA8C和NAC8的角平分線,

/ABP=NPBD,ZACP=NPCE,

QPD//AB,PE//ACt

4ABP=/BPD,4ACP=4CPE,

:"PBD=NBPD,4PCE=NCPE,

:.BD=PD,CE=PE,

BC=3cm,

:.aPDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=3cm,

即△也陀的周長(zhǎng)是3cm.

故答案為：3.

15.如圖，已知在等邊VA3c中，人4=4cm,點(diǎn)E、尸分別在邊A3、AC上，將VA8c沿“翻折，點(diǎn)4

正好落在邊8c上的點(diǎn)。處，如吳V4OE的周長(zhǎng)比VC。廠的周長(zhǎng)小1cm,那么比＞=cm.

【詳解】解：由折售性質(zhì)可知：AE=ED,AF=FD，

NBDE的周長(zhǎng)=8E+ED+BD=BE+EA+BD=AB+BD,

YCDF的周長(zhǎng)=CF+FD+CD=CF+FA+CD=AC+CD,

團(tuán)在等邊VABC中，A8=AC=BC=4,

S)CD-BD=1,CD+BD=BC=4,

35

國(guó)4J=—(cm),C7J=-(cm).

22

3

故答案為：—

16.如圖，點(diǎn)8是線段AE上一點(diǎn)，AB=3BE,V4BC與V4OE都是等邊三角形，連接AQ、CE交于點(diǎn)P,

過(guò)點(diǎn)B作8G_LADBHLCE,垂足為G、H,連接G”,如果AA8c的面積是S,A。的長(zhǎng)是〃，那么

GH=.(用含字母S和〃的代數(shù)式表示)

【答案】子

3。

【詳解】解：A8C與V8DE都是等邊三角形，

A8=BC、DB=BE,AABC=N08E=6()。，

;.ZABC+/CBD=/DBE+/CBD,GPZABD=ZCBE,

在△A3。和△)￡：中，

AB=BC

/ABD=4CBE,

BD=BE

：..ABD^,CBE(SAS)

CE=AD=a

:.4BDA=4BEC

BGtAD*BHICE

/.乙BHE=/BGD=MP

在△G5D和，HBE中,

NBHE=NBGD=9。。

</BDG=NBEH,

BD-BE

:.：.GBD^HBE(AAS)

BG=BH,Z.GBD=Z.HBE

乙HBE+Z.DBH=/DBE=60°

:"GBD+/DBH=4GBH=60°

：:13GH是等邊三角形，

:,GH=BH,

43=3%：且5.=5

：

.S.“BLCtF=3-S/A10Ic)c=3-S=-2CEBH=-2aBH

GH=BH=—

故答案為：p.

17.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，A6=12厘米，AO=16厘米，點(diǎn)E為A。中點(diǎn),己知點(diǎn)P在線段AB上以

2厘米/秒的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段8C上由點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng),如果ZXAE尸與V3PQ恰

好全等，那么點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度是厘米/秒.

【答案】2或g

【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，

根據(jù)題意可得；AP-2t,BP-\2-2t,

團(tuán)AO=16厘米，點(diǎn)石為A。中點(diǎn),

團(tuán)AE='A。=8厘米，

2

①當(dāng)AE=8P時(shí)，

12-2，=8,

解得：，=2,

團(tuán)AP=27=4厘米，

（2/90=40=4厘米，

回點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為4+2=2（厘米/秒），

②當(dāng)AP=8P時(shí)，

27=12-2/,

解得：”3,

此時(shí)4七=3。=8厘米，

Q

用點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為8+3=4（厘米/秒），

故答案為：2或g.

18.如圖，E、B、C三點(diǎn)在一條直線上，AD//BC,AD=BC,點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，如果8O=EC,

【詳解】解：延長(zhǎng)OAB/相交于點(diǎn)G,

[3AO〃BC，

團(tuán)NG=NEBF,ZGAF=ZE,

團(tuán)點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，

0XF=EF,

在，,AG/7和△EB*中,

ZG=Z.EBF

Z.GAF=Z￡,

AF=EF

04.AGF^.EBF（AAS）,

^AG=EB,GF=BFf

^AD=BC,

^AD+AG=BC+EB,HPDG=EC,

^BD=EC,

^BD=DG^

^DFLBG.

0ZBFD=9O°,

三解答題（本大題共8小題，58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）解不等式：--X

32

【詳解】解回去分母，得2（2x+l）-30?3（x-7）-6x,……（1分）

去括號(hào)，得4%+2-3043*-21-6%，

移項(xiàng)，^4x-3x+6x<-21-2+30,...（1分）

合并同類(lèi)項(xiàng),得7x47,……（1分）

系數(shù)化為1，得XW1.……（1分）

20.（4分）如圖，已知A5=AD,AC=AE,AB±AD,AC1AE,求證：△ABCSdADE

【詳解】證明：ABLAD,ACLAE,

EZB>4D=ZC4E=90o,……（1分）

ENBAD+ZDAC=NCAE+ADAC,

^ZBAC=ZDAE,...（1分）

又0AA=A。，AC=AE,

EA^BC^AADE（SAS）.……（2分）

21.（6分）如圖（〃），如果N6+NE+ND=360°,那么AS、CD有怎樣的位置關(guān)系？為什么?

^EF//AB（已作）

團(tuán)Z48E+N8M=180。，（）

0ZABE+ZBED+ZEDC=360°?）

即NABE+ZBEF+/FED+/EDC=360°

⑦/FED+/EDC=°（）

^FE//CD（）

^AB//CD（）.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作所〃A8，如圖"），

^EF//AB（已作）

0ZABE+Z5EF=180°,（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）……（1分）

0ZABE+ZBED+Z.EDC=360°1已知）……（1分）

即/ABE+/BEF+/FED+/EDC=360°

0ZFED+ZEDC=180°（等量代費(fèi)）……（2分）

^FE//CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）……（1分）

^AB//CD（平行于同一條直線的兩條直線平行）.……（1分）

x-2<2x①

22.（6分）以下是樂(lè)樂(lè)解不等式組2x+2x,小的部分過(guò)程:

-------<-+1②

I32

解不等式①得，x-2x<2.第一步

x<-2.第二步

解不等式②得，2（2x+2）<3x+l.第三步

4x+4<3x+\.第四步

4A-3X<1-4.第五步

x4-3第六步

⑴填空：樂(lè)樂(lè)的解題步驟存在一步或若干步錯(cuò)誤，他所有錯(cuò)誤步驟是

⑵請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-I61234M

【詳解】（1）解：樂(lè)樂(lè)的解答過(guò)程所有錯(cuò)誤步驟是第二步，第三步；……（2分）

（2）解：解不等式①得，x-2x<2,

x>-2,……（1分）

解不等式②得，2（2x+2）《3x+6,

4A+4<3x+6,

4A-3X<6-4,

x<2,...（1分）

則不等式組的解集為：-2<x<2.……（1分）

數(shù)軸上表示為：

-4-3-1-1634*”分）

23.（8分）如圖，四邊形A8CO中，AB=CD,AE=CF,BF=DE,

A____________D

⑴求證：△ABMACDF；

(2)求證：ZDAE=ZBCF：

【詳解】（1）證明：BF=DE,

:.BF-EF=DE-EF,

即應(yīng)：=O-，

在人4法和々CQF中,

AB=CD

AE=CF

BE=DF

ABEWCDF(SSS)（4分）

（2）證明：由（1）可知，AABE^ACDF,

ZABE=NCDF,

在和CDB中,

AB=CD

NABD=NCDB

BD=DB

,48*QB（SAS）,

:"BAD=NDCB,

/BAD-ZBAE=NDCB-/DCF,

即……（4分）

24.（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，那么我們把這個(gè)一元一次方程叫作為這個(gè)不

等式組的關(guān)聯(lián)方程.

-r+2>t—5

⑴在方程①2x=7：②x+l=O；③大-（31+1）=-5中，不等式組:的關(guān)聯(lián)方程是.（只

需填序號(hào)）

—x+2>x—5

（2）如果不等式組〈的杲個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，那么這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是一.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

3x—1>—x+2

-x+Z>x-m

⑶如果方程2…=。是關(guān)于，的不等式組31功的關(guān)聯(lián)方程，請(qǐng)求出，〃的取值范圍.

7

【詳解】（1）解：解2x=7得工=不；解x+l=O得x=-l；解x-（3x+l）=-5得x=2,

-%+2>%—5g37

解不等式組<得一<刀<一；

3.1-1>-x+242

則刀=^,x=-1不是不等式組的解，x=2是不等式組的解,

團(tuán)x-（3x+l）=-5是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；

故答案為:③；……（3分）

]-x+2>x—537

⑵解：由于不等式組3—的解集為尸（5'此范圍的整數(shù)有】，2,3：

而方程2x7=5的解為金，則方程2…5是不等式組工2：二;的關(guān)聯(lián)方程:

故答案為：2x-l=5（答案不唯一）；……（3分）

2+in

x<-----

-x+2>x-m2

（3）解：解關(guān)于x的不等式組（3-，得

/?+1

x<-----

3

解2x-4=0得x=2；

2<2

2

由題意得：1,解得：m>5；

2目

3

故m的取值范圍為m>5.13分）

25.（9分）綜合與實(shí)踐

⑴如圖1,在VA3C中，/A8C與NAC3的平分線交于點(diǎn)?，如果/4=50。，那么N8PC=.

（2）如圖2,作V48C外角NM8C、NNCB的平分線交于點(diǎn)Q,求求出N。、NA之間的數(shù)量關(guān)系.

⑶如圖3,延長(zhǎng)BP、QC交于點(diǎn)、E,在△以”中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的4倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出/A

的度數(shù).

【詳解】（1）解：0ZA=5O°.

0Z4BC+Z4CB=13O°,

團(tuán)點(diǎn)P是ZABC和ZACB的平分淺的交點(diǎn)，

0ZBPC=18O°-1(Z4BC+Z4CT)=18Oo-^xl3O°=l15°,......(3分)

(2)解：團(tuán)外向/M6C,ZJVC8的角平分線交于點(diǎn)Q,

0Z.QBC+Z.QCB=g(NMBC+NNCB)

=-(3600-NABC-^ACB)

X

=-(!800+ZA)

o

=90°+-ZA,

2

0/2=180°-900+g/A)=90。一g/A；.......(3分)

（3）解：延長(zhǎng)8c至尸,

A

為VA8C的外角NNC3的角平分線,

M

團(tuán)CE是VA8c的外角乙4。產(chǎn)的平分線,

0Z4CF=2ZECF,

團(tuán)的平分/ABC,

團(tuán)NA8C=2NEBC,

0ZECF=ZEBC+ZE,

02ZECF=2ZEBC+2ZE,BPZACF=ZABC+2ZE,

又(3NAb=NA8C+NA,

團(tuán)ZA=2NE,即NE=g/A；

0NEBQ=NEBC+NCBQ

=1(ZABC+/A+NACB)=90°,

0ZQ+ZE=9O0：

如果aBOE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的4倍，那么分四種情況:

①NEBQ=4NE=90。，則NE=22.5。，ZA=2ZE=45°：

②NEBQ=4NQ=90°,則42=22.5。,"=67.5。，ZA=2ZE=135°；

③NQ=4NE,則NE=18。，解得4=36。；

④N￡=4NQ,則NE=72。，解得NA=144。.

粽卜所述.ZA的度數(shù)是36。或45。或135。或144。.（3分）

26.（12分）已知在VAOB中，OA=OB,ZAO8=120。，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AC、8C、OC,OA=OC.

圖I備用圖

⑴如圖1,點(diǎn)。在VA4c的內(nèi)部.

①當(dāng)NACO=20。，求N。8c的度數(shù)；

②當(dāng)CO平分NACB,判斷VA8C的形狀，并說(shuō)明理由；

⑵如果直線BC與直線A。相交于點(diǎn)。，如果△COQ是以。。為腰的等腰三角形，求N0C8的度數(shù)(直接

寫(xiě)出答案).

【詳解】(1)解：①在。AC中，OA=OC,ZACO=20°,

.-.ZC4O=ZACO=20°,

ZAOC=180°-(ZC4O+ZACO)=140°,

乂Q4O4=120。.

:.NBOC=360°-(ZAOC+ZAOB)=l(X)°,

OA=OB,OA=OC,

:.OB=OC、

在,中，OB=OC、ZBOC=1(X)°,

/.AO