人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷

（總分:120分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.（2024揚(yáng)州中考）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對(duì)稱之美隨處可見.下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)

州中國(guó)大運(yùn)河博物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識(shí)，其中的軸對(duì)稱圖形是（）

2.女「圖,圖中三角形的個(gè)數(shù)有

3.生活中，如圖所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼纜，來加固電線桿,這是利用了三角形的（）

A.穩(wěn)定性B.全等性

C.靈活性D.對(duì)稱性

4.（2025邯鄲叢臺(tái)區(qū)期中）絕緣梯是電力工程的專用登高工具，如圖，絕緣梯模型中OA.OB的長(zhǎng)度

都為2m,則AyR兩點(diǎn)之間的距離可能是（）

C.4.5m

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5.某興趣小組學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱后設(shè)計(jì)了如圖所示的小船，放入水中，形成倒影正確的是)

\.LABC^/\XYZ

B.ADEF^AXKZ

C.ZC=ZZ

D.ZF=80°

7.某平板電腦支架如圖所示，其中A5=CD,EA=EO,為了使用的舒適性,可調(diào)整NAEC的大小.若N

AEC增大16。,則N8OE的變化情況是（）

A.增大16。B.減小16。

C.增大8°D.減小8。

8國(guó)「圖點(diǎn)A在直線/±,A4?C與八關(guān)于直線/對(duì)稱:連接A9分別交于點(diǎn)2“連接

CC：下列結(jié)論不一定正確的是

A./BAC=/BACB.CCV/BB'

C.BD=B,D,D.AD=DD,

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9.如圖，在A48C中,/B4C=120。,點(diǎn)D,E分別在邊8C,邊AB上,若AB。七學(xué)△CAO,則NAOE的度

數(shù)為)

A.2O0B.25°

C.3O0D.35°

10.如圖方Z）是乙ABC的平分線,DE_LAB于點(diǎn)E,dABC的面積是30cmMB=12cm,DE=3cm,則BC

的長(zhǎng)度為)

A.6cm

C.8cmD.9cm

11.如圖，在ZkABC中，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作DE1BC交AB于點(diǎn)E,P為DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

接弘,PE.若PA+PE最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足)

A.PA=PC

B.PA=PE

C.ZAPE=90°

D.NAPC=/DPE

12.如圖為AABC的中線QE平分NAOBQb平分/4。。/￡_1。￡,。尸_1。尺連接EF下列結(jié)論

正確的有)

A

①ZEDG90。;②ZBAD=ZCAD、③4BDE9△DCP?EF〃BC.

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(2)寫出△4BC1各頂點(diǎn)坐標(biāo):4(,),81(,),Ci(,).

(3)求的面積.

19.（8分）如圖，在三角形紙片中45=8cm,8C=6cm,4C=5cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使

點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,折痕為BD,求AADE的周長(zhǎng).

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20.(8分)如圖，在AABC中,。石是AC的垂直平分線,二5二NAD氏

(1)求證演6=0。.

(2)若NC=3(r,AB=6,求DE的長(zhǎng).

21.(8分)在△A8C中工廠平分N84C,CQ_LA￡垂足為F,CD與AB交于點(diǎn)D.

⑴如圖1,若/84080。,/3二40。,則/5。0的度數(shù)為

(2)如圖2,在內(nèi)部作NACE二NA求證:NBCO=NOCE.

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22.(10分)如圖，在/XABC中,/。=90。,乙4二30。43=605,動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)從人乃兩點(diǎn)出發(fā),分別在71民

BC邊上勻速移動(dòng)，它們的速度分別為VP=2cm/s,氏=1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),aPB。為等邊三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△尸8。為直角三角形？

23.(10分)如圖，在"BC中,N8AC=90o,AB=AC,。是邊AC上一點(diǎn)，連接BQ,EC_LAC,且AE=BD,AE

與BC交于點(diǎn)E

⑴求證:CE=AD

⑵當(dāng)AD=CF時(shí)，求證平分/A8C.

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24.（12分）在等邊三角形ABC中,。是直線8C上的一個(gè)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），以AD為邊在AD右

側(cè)作等邊三角形4OE,連接CE.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí),求證:B/XE.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，若N8AE一求NQEC的度數(shù)（用含。的式子表示）.

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若8O_LO￡且5"改=4,求△ACT的面積.

圖1圖2圖3

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【詳解答案】

l.C2.B3.A4.A5.C6.C

7.D解析:?；EA=ED,；.NEAD=/EDA,：?ZAEC=ZEAD+ZADE=2ZADE,VN4EC增大16。,，/人?！暝龃?。,

,/NBDE=1800-NADE,；.N8OE減小80.故選D.

8.D解析:如圖,〈△ABC與△ABC關(guān)于直線I對(duì)稱,工△ABCgA4B'C',8B'_U,CC'_U<8=4B',AC=4C',??.ZBAC

二NB'AC：BB'〃CC,：?OD=OD；OB=OB：；?BD=B'D；故選項(xiàng)A.B,C正確.故選D.

9.C解析:???△BOEgZ\CAD,???/B=/C,/BDE=/CAD,,:NBAC=120。,工ZC=ix(18O°-l2O°)=3O°,VNBDE+

ZADE=ZC+ZCAD,：./4DE=NC=30°.故選C.

10.C解析:如圖，過點(diǎn)D作OFJ_BC,垂足為F.9JBD是NABC的平分線,DE_LAB,，OE=DF=3cm.〈△ABC的

面稅是30cm2,S^ARC^S^DC^S^DA,-?S^AHC=1BCDF-^ABDE=^(BC+12)=30./.BC=8cm.故選C.

H.D解析:如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)尸，連接AF交BC于點(diǎn)R此時(shí)PA+PE最小.由對(duì)稱性可知，

NDPE=/FPD:；NAPC=NFPD,；.NAPC=NOP￡??.E4+PE最小時(shí)，點(diǎn)P應(yīng)該滿足N/1PGNOPE故選D.

12.B解析:???QE平分NAQ8Q/平分NAOC,，ZADE=^ZADB,ZADF=^ADC././EDF=NADE+/ADF

W(乙4。8+/4。C)=90。.故①符合題意;???A。為“8C的中線,???ED=CD.而N8W與/CAZ)不一定相等，故②

不符合題意;BELDE,CF1DF、：.NBED=NDFC=9。。.NEBD+NEDB=9()。.?:ZEDF=90°,，NEDB+NFDC

=90°.，NEBD=NFDC.?:ZBED=ZDFC,BD=DC,，ZiBOEg△OC尸(AAS).故③符合題意;T△BDE^ADCF,/.

ZEDB=ZFCD,ED=FC,BE=DF./.LDCF可看作是ABOE沿BD平移得到的.JEF〃8c.故④符合題意.綜上所

述，正確的有①位④，共3個(gè).故選B.

13.AOOC（答案不唯一）

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14.7.5

15.31<AB<5解析:???LBCD的周長(zhǎng)為5,BC=2,/.BC+BD+CD=2+BD+CD=5.，BD+CD=3.\*AB的垂直平分線

交AC于點(diǎn)。,，。4=。尼???4。=4^+。。=歸力+。。=3.由三角形的三邊關(guān)系,得4(7-6。<46<4。+8。,即3-2<46<3+2.

二邊AB長(zhǎng)的取值范圍是1〈A8<5.

16.70020°解析:在A4BC中,NB=35°,NC=75°,???ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-350-75o=70°.VAD是A48C的

角平分線,，ZDAC=^ZBAC=^10c=35°.VAF是A/WC的高,，ZAFC=90°.AZMC=90°-ZC=90°-75°=15°.

???ZDAF=ZDAC-ZFAC=35°-\5°=20o.

17.解:如圖，點(diǎn)P即為所求.

18.解：(1)如圖所示,△/1由C即為所求.

(2)0-2-2-4-4-1

(3)AABCMffiftl=3x4-|xlx4-1x2x2-|x2x3=5.

19.1?:'：BC沿BD折疊，點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，

:?DE;DC,BE=BC.

\*AB=Scn\,BC=6cm,

???AE=/W-4E=44-4C=8-6=2(cm).

:.AADE的周長(zhǎng)為AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=l(CH}).

20.解:⑴證明:???DE是AC的垂直平分線，

:?AD二CD,

???ZB=ZADB,/.AB=AD,：,AB=CD.

⑵由⑴可知川?二CD

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/.CD=AB=6,

〈DE是AC的垂直平分線,NC=30。，

：.DE±AC,

???ZDEC=90°,

：.DE=-DC=3.

2

21.解:⑴10

(2)證明:YA/平分NB4C,

：.ZDAF=ZCAF.

*：CD±AF,：.ZAFI^ZAFC^O0.

在4AFD中,/OAP+/AQP=90。，

在△Af'C中,/04尸+/人。尸=90。.

,/4DAF=4CAF、：?NADC:NACD.

VZADC是△BCO的一個(gè)外角，

/.ZADC=ZB+ZBCD.

■:ZACD=ZACE+ZDCE,

：.NB+/BCD=/ACE+NDCE.

,/NACE=NB,；?NBCD=/DCE.

22.解:(1)在AABC中，???ZC=90°,ZA=30°,/.ZB=90°-ZA=60°.

V60-?2=30(s),

0<t<3>0.BP=(60-2t)cm,BQ=tcm.

當(dāng)BP=BQ時(shí),MB。為等邊三角形，即60-2口

Ar=20.

???蘭/為20吐“80為等邊三角形.

(2)若△PBQ為百角三角形，

①蘭NBQP=90。時(shí)，:ZB=60°,

/.ZBPC=90°-ZB=30°.

???8P=2BQ,即60-2r=2L.\r=l5.

②當(dāng)N8PQ=90°時(shí)，丁ZB=60°,

：.NPQ8=900-N3=30°.

：,BQ-2BP^/-2(602/)./.r-24.

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???蘭/為15或24時(shí)，△P8Q為百角三角形.

23.證明:(1)：ECJ_AC,???ZACE=90°.

在RSC4E和RS/WO中，

(AE=BD,

=AB,

???RsC4EgRS/WO(HL).

.\CE=AD.

(2)如圖，設(shè)AE與8。交于點(diǎn)G

由(I)得RSC4E絲RIA4BO,

???/EAC=NDBA,/E=NADB.CE=AD.

?:AD=CF,：,CE=CF.：.ZE=ZCFE

*/4CFE=4AFB,：.ZAFB=ZE.

,/ZE=ZADB,：.NAFB=NADB.

NAGB=NEAC+NADB,NAGB=/DBC+NAFB,

???NEAC=/DBC.

,/NE4GNOBA,???/DBA:/DBC.

???8D平分NA8C

24.解:⑴證明:???LABC^ADE都是等邊三角形,

：,AB=ACyAD=AE,ZBAC=ZDAE=60°.

：./RAC-NOAC=NQAE-/D4C,即NBAD=/CAE.

(AB=AC.

在△BA。和△C4E中，/-BAD=Z.CAE,

AD=AE,

???△BAZ)gZ\C4E(SAS).???BD=CE.

(2)如圖，設(shè)AE交C。于點(diǎn)O.

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?/2\BC2DE都是等邊三角形,

Q

：.AB=AC,AD=AEyZBAC=ZDAE=()O.

：.ZBAD=ZCAE.