思想方法專練求角度的思想方法八年級數(shù)學(xué)上冊（人教2024）

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一、解答題

1.一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50。.求該等腰三角形頂角的度數(shù).

2.在VA3C中，4=50。，N8=30。，點。在邊A3上，連接CO.若“IC力為直角三角形,

求/BCD的度數(shù).

3.如下圖，在VA6C中，。是6。邊上一點，N1=N2,Z3-Z4.=63°,求ZD4C

的度數(shù).

4.如下圖，在V/1BC中，CE是邊上的高，。是8C邊上一點，NB=ZACB=NBAD,

^CAD=ZCDA.求NACE的度數(shù).

5.如圖，AB//CD,C/平分NQCG,GE平分NCGB交/C的延長線于點￡若NE=34。,

求的度數(shù).

答案第2頁，共10頁

二、填空題

6.在如圖所示的圖形中，"0=

三、解答題

7.如圖，求ZA+N8+NC+NO+NE+NE+NG+NH+NK的度數(shù).

8.如圖，Z1=Z2,/3=/4,CO_L叨于點。.

(1)若4=80。，則/DCE的度數(shù)為

(2)若44=。，求/。CE的度數(shù).

9.如圖①，/MON=90°,點A,3分別在OM,ON上運動(點A,8不與點。重合)，BC

是乙48N的平分線，8c的反向延長線與/BAO的平分線交于點。.

⑴①若/849=70。，則/。的度數(shù)為：

②上7)的度數(shù)是否隨點A,6的運動而發(fā)生變化？請說明理由.

⑵如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上，若NABC=g/ABN,NBAD=；NBAO,求NO的度數(shù).

(3)在圖①的基礎(chǔ)上，如果NMON=a,其余條件不變，履著點A,B的運動(如圖③)，ND

的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求一。的度數(shù)：若發(fā)生變化，請說明理由.

答案第4頁，共10頁

參考答案

1.40。或140。

【分析】本題主要考杳了等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識

點，根據(jù)題意畫出圖形以及分類討論是解題的關(guān)鍵.

分等腰三角形是銳角三角形或鈍角三角形兩種情況，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及三角形的

外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：若三角形為銳角三角形時，如圖①，

AB=AC,448=50。，CD為高,即NAQC=90。，

此時ZA+ZACD+ZADC=180°,

.?.乙4=180。-90-50。=40%此時該等腰三角形頂角度數(shù)為40。.

若三角形為鈍角三角形時，如圖②，

AH=AC,ZACD=50°,CO為高，即NADC=90。，

此時NBAC=/ADC+Z4CD=90。+50°=140。.

綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為40?；?40。.

圖①圖②

2.60°或10。

【分析】分NADC=90°,NACD=90。兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：分兩種情況：

如圖①，當(dāng)N4ZX?=90。時，NBDC=90。.

?/4=30。，

:"BCD=180°-90°-30°=60°.

如圖②，當(dāng)/ACD=90。時，

NA=50。，ZB=30°,

.-.ZACB=180o-30°-50o=100°,

/.ZBCD=l(X)0-90o=10°.

綜上所述，/BCO的度數(shù)為60?；?()。.

【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

3.24°

【詳解】解：設(shè)Nl=N2=x,則N4=N3=N1+N2=2x.

???NE4C=63。，:.ZDAC=630-x.

在VABC中，Z4+Z2+ZBAC=2x+x+63。=180。，

解得x=39。，.?./"。=63。一天二24。.

4.18°

【分析】本題主要利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)來求解，首先通過設(shè)未知

數(shù)，根據(jù)已知角的等量關(guān)系表示其它角，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出未知數(shù)的值，進而

得到相關(guān)角的度數(shù)，最后結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求出4CE的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)N3=NAC3=NB4Q=x,

則NG4n=NCD4=2x.

在“8中，2x+2x+x=180。，

解得x=36°,

ZEAC=ZB+ZACB=2x=72°.

?.?CE是48邊上的高，

+「.ZE=90°,

.-.ZACE=90o-72°=18°.

5.68°

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

延長DC交BG于點、M,先根據(jù)角平分線的定義可設(shè)乙DCF=ZGCF=x,

4CGE=/MGE=y,則NDCG=2x,NCGM=2y,整理可得NGMC=2NE,然后根據(jù)平

行線的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，延長。。交8G于點M.

答案第6頁，共10頁

G

由題意設(shè)ZDCF=/GCF=x4CGE=/MGE=y.

2r=2y+/GMC①

則有，

x=)，+NE②

①-2x②，得NGMC=2NE.

???ZE=34°,

/.ZGMC=2x34°=68°.

-AB\\CD,

ZG/WC=Z^=68°.

6.85°

【解析】略

7.540°

【詳解】解：如圖，延長AK交于點J,延長。E交于點L,設(shè)AK與"G交于點/,

DE與G尸交于點M.

由三角形外角的性質(zhì)可知，ZA+NB=4JL,NC+/D=NMLJ,ZMEF+NF=/GML,

ZH+ZIKH=ZGIJ,;&+/B+/C+/D+ZMEF+NF+/G+/H+/IKH

=Z/JL+乙MLJ+NGML+ZG+Z.G1J=3x1800-54()n.

8.(1)40°

(2)ZDCE=1a

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).

(1)在VA3C中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NA8C+/AC8的度數(shù)，結(jié)合

Z1=Z2,N3=N4以及三角形外角性質(zhì)可求出NOEC的度數(shù)；再在中，利用三角形

內(nèi)角和定理即可求出/OCE的度數(shù)；

(2)在VABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可用含。的代數(shù)式表示出NABC+N4C8的度數(shù)，

結(jié)合N1=N2,N3=N4以及三角形外角性質(zhì)可用含。的代數(shù)式表示出/OEC的度數(shù)；再在

△CDE中，利用三角形內(nèi)角和定理即可用含。的代數(shù)式表示出/OCE的度數(shù).

【詳解】(1)解：???在VA3C中，ZA=80°,

??ZABC+ZACB=180°-ZA=l80°-80=100.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

Z2+Z4=^(ZABC+NAC8)=；x100。=50°,

二.ZDEC=Z2+Z4=50\

-CDLBD,

/.NO=90。，

??.ZDCE=180-ZD-ZDEC=180-90-50*=40'.

(2)解：QZA=a,

ZABC+ZACB=\80-ZA=180'一a.

vZ1=Z2,N3=/4,

Z2+Z4=-(ZABC+ZACfi)=-(l80°-a)=90°--a.

222

/DEC=Z2+Z4=90°--a.

2

?：CD上BD,

ZD=90°,

:"DCE=180n-ZD-/DEC=180-90°-f90°--a1=90°-90°+-a=-?.

I2)22

9.(1)①45。；②不發(fā)生變化，理由見解析

(2)30°

(3)不發(fā)生變化，

【分析】本題考查了角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)①先分別求出/班0=35。,Z4BC=80°,即可求出答案;

②由NA8c=NO+N8A。，需求NA6C-N84O,由平分N84O,BC平分NA8N,得

答案第8頁，共10頁

ZBAD=-ZBAO,NA8C」/A8N進而解決此題；

22

(2)根據(jù)NO=45C—NE4O,可得

/。=,48雙一,/840=』(48'-/840)=1/"0%即可求出答案；

3333

(3)由/￡>+/34)=乙鉆C,需求NABC-N加O,由AO平分/BAO,4c平分乙4BN,

得44?！?40,/ABC'/ABN,進而解決此題.

22

【詳解】(1)解：①?.?NMO=70°,AO平分/胡。，

ZBAD=-x70°=35°.

2

?：NMON=鄧,

op

.-.zrAB^=70+90°=160.

?/BC平分ZABN,

^^C=-xl60°=80°.

2

???ZABC=ND+/BAD,

ZD=ZABC-ZBAD=^r-35°=45°.

②不發(fā)生變化.理由如下：

?.?AO平分N8A0,BC平分ZABN,

Z.BAD=-ZBAO,ZABC=L/ABN.

22

?.?ZD+ZBAD=ZABC,

ZD=ZABC-ZBAD=-4ABN--ZBAO=-(4ABN-ZBAO)=-4MON.

222'72

?.?