北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《二元一次方程組》素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷

（滿分:12（）分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共3（）分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

（x+xy=5,（x-5y=1,

ly-6x=0D'{x+y=3

（x2-y=6,fx+y=1,

lx+3y=0lx+y+z=2

2?已知是方程依一尸3的解，那么k的值為（）

A.2B.-3C.lD.-1

3.用加減消元法解方程組+2力=吵最簡(jiǎn)單的方法是（）

（3Q+b=4,②

A.①x3-②x2B.①x3+②x2

C.①+②x2D.①-②x2

4.己知a,b滿足方程組E:I2，則a+b的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.端午節(jié)時(shí)，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20件淇中荷包每件4元，五彩繩每件3元。設(shè)

王老師購買荷包九件，五彩繩），件。根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（）

fx+y=20,產(chǎn)+y=20,

氣3x+4y=72D（4x+3y=72

廣+y=72,（x+y=72,

+3y=20+4y=20

6.（2025六安金安區(qū)月考）如圖，直線y=H+b和直線尸7升〃相交于點(diǎn)（3,?2）,則方程組匕二震曾;

的解是（）

x=-3,

7=-2

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7.（2024興安盟、呼倫貝爾中考）點(diǎn)P（x,y）在直線產(chǎn)-務(wù)+4上，坐標(biāo)（x,y）是二元一次方程5片6尸33的

4

解，則點(diǎn)P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（新情境）設(shè)"八”分別表示不同的物體，如圖所示,前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天

平也平衡，那么”?”處應(yīng)放“口”的個(gè)數(shù)為（）

\An/\on/\A/\OA/\?I

'A'

(1)(2)(3)

A.5B.4C.3D.2

9.（2024綿陽中考）如圖，每只蜻蜓有6條腿,2對(duì)翅膀，每只彈有6條腿,1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有若干蜻蜓和

蟬洪有42條腿」（）對(duì)翅膀，則蜻蜓和蟬的只數(shù)分別是（）

10.幻方歷史悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來，就是一個(gè)

三階幻方（如圖1）,將9個(gè)數(shù)填在3x3的方格中，如果滿足每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字

之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方。圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣

義的三階幻方，則小的值為（）

492

357

816

圖1

-4n

m2-2

圖2

A.0B.1

C.3D.6

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二、填空題（本題共5小題,每小題3分，共15分）

x+y=2,

11.方程組y+z=3,的解是o

x+z=1

12.如果4V+272產(chǎn)分3二8是二元一次方程，那么a-b=。

13.如圖，直線尸+2與直線W/2相交于點(diǎn)P?！á?，則方程組仁二泗解是

14.（易錯(cuò)題）一個(gè)盒子里有若干張面額是20元、50元的紙幣，總金額是300元，則這兩種面額的紙

幣共有張。

15.利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖1方式放置，再交換兩木塊的

位置，按圖2方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則京子的高度是

圖1圖2

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（6分）解方程組:隔；就地⑵解「si

17.（8分）若方程組管:1％和方程組卷?；二?有相同的解，求a,b的值。

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20.(10分)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

(1)放入一個(gè)小球水面升高cm,放入一個(gè)大球水面升高cm;

(2)如果要使水面上升到5()cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？

21.(10分)五一黃金周，長(zhǎng)江三峽沿途旅游再一次風(fēng)靡全國，其中忠縣石寶寨風(fēng)景區(qū)更是人山人海。

“聯(lián)盟號(hào)豪華旅游客輪”在相距約270km的重慶港、石寶褰兩地之間勻速航行，從重慶港到石寶寨

順流航行需9h,從石寶寨到重慶港逆流航行比順流航行多用4.5ho

(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度；

(2)若在重慶港、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從

石寶寨到該碼頭所用的航行時(shí)間相同，則重慶港與該碼頭兩地相距多少千米？

22.(12分)如圖，過點(diǎn)4(20)的直線人:)，=依+/?與直線h:y=-x+\交于點(diǎn)P(?l,a)。

(1)求直線/i對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；

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23.(13分)小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行。小李騎

摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800m/min的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程)，(m)

與小張出發(fā)后的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示。

(1)求小張騎自行車的速度；

⑵求小張停留后再出發(fā)時(shí))，與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求小張與小李相遇時(shí)x的值。

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【詳解答案】

l.B2.A3.D

4.B解析:f+5b=1乎①+②,得4〃+4匕=16。所以a+i故選Bo

[3a-b=4。②

5.B解析:因?yàn)橥趵蠋熧徺I荷包和五彩繩共20件，所以x+)=20;因?yàn)楹砂考?元，五彩繩每件3元，且共花費(fèi)

72元，所以4x+3尸72。聯(lián)立兩方程，組成方程組，工”故選B。

(4x+3y=72。

6.D解析:因?yàn)橹本€廣質(zhì)+A和直線廣3+〃相交于點(diǎn)(3,?2),所以方程組仁二的解是:13;。故選D。

v=--%4-4fx=6,/八

7.D解析:解方程組“4'得1所以尸(6,4)。所以點(diǎn)尸的位置在第四象限。故選D。

(5x-6y=33o(7=一5。V2/

2x=y+z,

8.A解析:設(shè)…△”分別為xj,z,由題圖(1)(2)可知，.解得x=2y,z=3y.所以x+z=2Y+3y=5y,即“匚”

z=x+y。

的個(gè)數(shù)為5。故選A。

6x+6y=42,(x=3,

9.A解析:設(shè)蜻蜓有工只，蟬有)，只。根據(jù)題意，得.,s解得?/故選A。

10.D解析:根據(jù)題意,列二元一次方程組為I：1：2+：，解得(瓶=：所以/〃的值為6。故選D。

(-4+2=n-20(n=0o

(x=0,(x+y=2,①

1l.jy=2,解析:(y+z=3,②①+②+③，得2x+2y+2z=6,即x+y+z=3。④④-①，得z=\?④-②，得A-0O④-③,

1=11+z=1。③

K=0,

得)，=2。經(jīng)檢驗(yàn)，r=0,產(chǎn)2,z=l適合原方程組。所以原方程組正確的解是卜=2,

、Z—io

'czI2b51fa2

12.0解析:根據(jù)題意，得:kJ~，解得所以=2-2=0。

3a-b-3=1。D=2o

13.$=：解析:因?yàn)橹本€y=x+2經(jīng)過P(〃?,4),所以4=〃?+2。所以加二2。所以直線6:v=x+2與直線h：y=kx+b相

交于點(diǎn)。(2,4)。所以方程組

0=%+2,的解足0=2,

14.12或9解析:設(shè)20元的紙幣有x張,50元的紙幣有y張。由題意，得20x+50)，=300.所以戶15-|戶因?yàn)閤j

=

(Y—in(X5

或[=4所以X+產(chǎn)12或x+)=9.即這兩種面額的紙幣共有12張或9張。

15.85cm解析:設(shè)長(zhǎng)方體木塊的寬為xcm,長(zhǎng)為ycm,桌子的高為〃cm。由題意，得巴:二兩式相加得

(u十x-y=ou,

2。=170,解得4=85。

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2x-y=5,①

16.解:⑴7

(4x+3y=-10,②

①x3+②，得10人=5,解得尸5

把尸;代入①，得2X]=5,

解得產(chǎn)-4。

(x=l

所以原方程組的解是2,

,y=-4o

x+y=4,①

Q)

.2x-y=5,②

①+②，得3x=9,解得a3。

把x=3代入②，得)=1。

x=3,

所以原方程組的解是；

)=1。

f3x-y=7,fx=3,fy=3

17.解:將3”=7和2什產(chǎn)8組成方程組，得卜％：=；解得=2將｛；=；'分別代入9和/b=〃，得

,3a+2=b,

3+2匕=Q。

18.解:設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金xg,白銀)，g。根據(jù)題意，得

y=%+760,x=240,

2.5x=。h。解得

y=1000o

答:從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240g,白銀I000go

19.解:(1)加減消元等式的基本性質(zhì)

⑵一等號(hào)右邊的數(shù)未乘3

(3)由①x3,得8+3尸9。③

③?②，得)=4。

把盧4代入①，得尸之

4

X——

所以原方程組正確的解是2

y=4。

20.解:⑴23

f3x+2y=50-26,

⑵設(shè)應(yīng)放入X個(gè)大球,)，個(gè)小球。根據(jù)題意，得,解得

'(x+y=10。

答:應(yīng)放入4個(gè)大球,6個(gè)小球.

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21.解:⑴設(shè)該客輪在靜水中的速度是Xkm/h,水流速度是ykm/h。根據(jù)胭意,

z(iP(x+y)=270,

[(9+4.5)(x-y)=270o

(x=25,

解得，

｛y=5c。

答:該客輪在靜水中的速度是25km/h,水流速度是5km/h。

(2)設(shè)重慶港與該碼頭兩地相距akm,則石寶寨與該碼頭兩地相距(270-0km.

根據(jù)題意，得肅270-a

25-5

解得。=162。

答:重慶港與該碼頭兩地相距162km.

22.解:⑴把點(diǎn)尸(-1⑷代入產(chǎn)-x+l,得”=2。

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為G1,2)。

0=-2k+b,

把點(diǎn)4-2