八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題k一并交回。

4.測試范圍：人教版新教材三角形~軸對(duì)稱。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

A.7B.4C.13D.5

3.（3分）如圖，在人字梯的中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一拉桿，這樣做的原理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.三角形的穩(wěn)定性

C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩直線平行，同位角相等

4.（3分）如圖，在ZUBC和△CDE中，點(diǎn)3、。、C在同一直線上，已知NAC8=NE,AC=CEf添加

以下條件后，仍不能判定的是（）

A

BDC

A.ZA=ZDCEB.AB//DE

C.BC=DED.AB=CD

5.（3分）如圖是作ZUBC的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.已知兩邊及夾角B.已知三邊

C.已知兩角及夾邊D.己知兩邊及一邊對(duì)角

6.（3分）一副三角板如圖方式擺放，8必平分NAM,DM平分NWX:,則N8MD的度數(shù)為（）.

A.102°B.107.5°

7.（3分）如圖，在/A8C中，OE垂直平分A8,連接8。，N8OE的周長為20,ZMBC的周長比四邊形

BC￡>￡的周長多10,則線段OE的長為（）

8.（3分）已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中A4=AC.將紙片沿過點(diǎn)8的直線折疊，使點(diǎn)C落到

A8邊上的E點(diǎn)處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕

為EF（如圖內(nèi)）.原三角形紙片A8C中，-A的大小為（）

A.30cB.32cC.36cD.40c

9.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AC=AD,AB1AC,于點(diǎn)E.若3。=20,AE=6,

則△3CO的面積是（）

A.60B.40C.30D.20

10.（3分）如圖，點(diǎn)。是線段45上一點(diǎn)，△ACM、△8CV是等邊三角形.AN與CM交于點(diǎn)E,BM與

CN交于點(diǎn)F,4N與8W交于點(diǎn)。.下列結(jié)論：①AN=BM：②C￡>_LM；③/是等邊三角形；

④。C平分NAD?.其中正確的有（）個(gè)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）已知人。一2,-1）與點(diǎn)8（-1力+2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則。+匕=.

12.（3分）在ZM4C中，ZC=90°,ZA-ZB=3O°,則NA=.

13.（3分）如圖，在ZUBC中，AD是ZU8C的中線，AB=\2,AQ=8,則AC的取值范圍是

14.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,/CAB=2/B,4D平分NC43,若8=2,則8。的長度

為.

(1)求證：PE=PF；

(2)連接AP,若NABC=40。，求NAQC的度數(shù).

20.(8分)如圖1,在14x7的ZU8C長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫

(01)(圖2)

(1)請(qǐng)僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

①清畫出ZM3c的中線AP和高.

②在線段EO右側(cè)找到點(diǎn)片使得△AACgZXE").

(2)要求在圖2中僅用無刻度的直尺作圖在x軸上找點(diǎn)憶使AE平分4EF.

21.(10分)如圖，A。是的角平分線，DE,。/分別是△A3。和“8的高，連接E尸交AO于點(diǎn)

0.

⑴求證：AD垂直平分律;

(2)若N以卯=120。，求證：AO=3DO.

22.(1。分)如圖，在ZM8c中，AB=AC,N8AC=a,點(diǎn)M為4c的中點(diǎn)，點(diǎn)。在MC上，以點(diǎn)A為中

心，將線段A。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。得到線段4E,連接的，DE.

⑴用等式表示線段BE,8W,M。之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)過M作A6的垂線，垂足為F,叱與DE相交丁?點(diǎn)N,求證：NE=ND.

23.（12分）在ZM8C中，ZACB=90°,ZA=30°,E是線段AB的中點(diǎn).

⑴如圖1,連接EC,求證：△C8E是等邊三角形；

⑵如圖2,8。是ZMBC的角平分線，點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)，以3N為一邊，在4N的下方作

/BNG=&）0,NG交DE延長線于點(diǎn)G.試探究NO,OG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由；

⑶如圖3,AB=4,點(diǎn)N為直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接3N,在8N下方作等邊△8GN,則CG的最小值

為.

24.（12分）己知A（0,〃）,B（-0）,其中〃，〃均為正數(shù)，且滿足（a—〃>+—；=0.

⑴如圖1,當(dāng)〃=2時(shí)，直接寫出ZMO4的面積；

⑵如圖2,C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，P是V軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，BC1PC,。在線段PC上，且CB=C。，

連接AO,E為線段AD中點(diǎn)，再連接OE,CE,求證：0E上CE；

⑶如圖3,。是），軸負(fù)半軸卜一動(dòng)點(diǎn),以AP為斜動(dòng)作等腰百角點(diǎn)C在百線AP的卜方.連接OC.

若M為線段OC中點(diǎn)，N為線段”中點(diǎn)，連接MN,求證：△MQV始終是等腰直角三角形.

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

笏否合耒

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

題號(hào)12345678910

答案AABDCCBCBB

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

4VAe<28

11.012.60°

4615,或3。，或75ca+-^-90c

14.16.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（6分）

DF

【詳解】解：連接，

A

,.CD1ABBE14c「上.

.于r點(diǎn)，于點(diǎn)E,

z.ADF=Z.AEF=90c

??，

."DE+/FOE=90，Z4ED+ZFED=90c

??，，

..”+，4DE+〃ED=180。zDFE+zFDE+zFDE=180<

.Z4+ZDFF=18O<

,zDFE=180°-58°=122°

zFFC=122c/八、

.（6分）

18.（6分）

【詳解】證明：在△48降4%,

/.A=Z-A

AB=AC

Z-B=Z-C.

.△4CD工△48E（ASA）

40=AF

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.（6分）

19.（8分）

p「Ior

【詳解】（1）證明：過P作于G,如圖所示:

.PE=PG

PF=PG

同理：

PE=￡（4分）

G版,,PELADPFLACPE=PF

4P平分,8〃

“平分乙皿

LPCH=\LBCH

,^PCH=Z.CAP+Z-APC

-LBCH=-LBAC+/-APC

?

??22，

,,￡BCH=Z-BAC+/-ABC

?，

-（ZB4CIZ4FC）=-/.BACILAPC

?22

LAPC=-/-ABC=-x40°=20（

22.（8分）

20.（8分）

圖1.1

則線段“尸，線段8H即為所求；（2分）

AFFD

②如圖1.2,即為所求；（4分）

圖L2

Af/RFF

（2）解：平分，如圖2所示，（8分）

21.(10分)

【詳解】（1）證明：'.‘4￡是的角平分線，OE"',°F1"'

DE=DFLAED=LAFD=90cLDAE=Z.DAF

RtADAEZRt△Z)4F(AAS)

：.AE=AF

AO=AC

.△OAE04F(SAS)

〃OE=，40F=90,OE=OF

."曝直平分叫（5分）

/、―???ZEDF=120cLAED=LAFD=90c

(2)證明：，

.-.zE4F=60c

???AD^^Z.BAC

平分

"D4F=30,

AAD=2DF

?.?z4OF=90c

Z.AFO=60cZ.DFO=30°

DF=2OD

：.AD=40。

???40=3D0

.(10分)

22.(10分)

【詳解】（I）解：證明如下:

Z-DAE=Z.BAC=QAD=AE

由旋轉(zhuǎn)可得,

./.DAE-/.BAD=Z.BAC-Z.BAL

./-BAE=Z-CAD

??，

AB=AC

乙BAE="AD

九△4BE△4CDAE=AD

在和中，

.AABE^A4CD(SAS)

??，

,BE=CD

??9

???點(diǎn)嗎產(chǎn)的中點(diǎn)，

.BM=MC=MD+D(

.JM=MD+B￡(4分)

(2)解：方法「延長BE交于點(diǎn)"作EG血交MH于點(diǎn)G,

.Z2=Z3

??，

..△4BE空△ACD(SAS)BE=CL

?，，

.Z.ACD=Z-EBA

??，

,.AB=AC

?，

,￡ACD=Z-ABC

??，

.LACD=/-EBA=Z-ABC

*84是，EBC的角平分線,

,,MFLAB

?，

.?.△"BM是等腰三角形，

.zl=z2

??，

.zl=z2=z3

??，

,EH=EGBH=BM=CM

??9

?B?H-BE=CM-CD

EH=DM

,EG=DM

,?;

.AEGNDMN

NE=ND

;(10分)

H

方法二：延長8"、MN交于點(diǎn)"，過點(diǎn)%叫勺平行線交直線于點(diǎn)S

*zl=Z2

?，

.△48E三△4CD(SAS)

?，

，ACD=Z-EBABE=CD

?9

,AB=AC

?，

./-ACD=/-ABC

?9

*LACD=Z.EBA=乙ABC

?，

?邛是"直的角平分線，

MH1AR

...△"BM是等腰三角形，

,z2=Z3

??，

?.，3=，4

?，

.zl=z2=z3=

??，

,DM=DGBH=BM=CM

??，

.BH-BE=CM-CD

??9

.EH=DM

??，

.EH=DG

??;

.AEHNDGh

??，

.NE=ND

一?

+、七一工“BEMN、J...D.,DG1..bG..EH1IG.H

方法二：延長、父于點(diǎn)，過t點(diǎn)作的延長lz線于點(diǎn)，作于點(diǎn)t，

同理，證明朋是等腰三角形，

,zl=z2=Z3

??，

BI=BM=CM

??;

,、,5E=CD

,BI-BE=CM-CL

,EI=DM

??；

.△EIH就DMG

.EH=DC

??；

.△EHNSADGA

>?

,NE=ND

23.（12分）

Rt^ABCz.ACB=9Qc=30c

【詳解】（1）在中t，

,ZF=6OCBC=：4B

AR

???￡是線段的中點(diǎn),

BE=-AB

?2

.BE=BCZF=60c

??,，

???△CBE是等邊三角形.（3分）

（2）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段8上，結(jié)論：4D=DG+D”,理由如下:

如圖2所示：延長的至點(diǎn)H,使得叫連接”

G

圖2

?.，BNG=6(T

?，

，HNG=120c

BD口△八處

是的角平分線,

“吁的=2°°=3。，

.〃=Z.ARD=30c

??，

AD=BD

?t?，

?產(chǎn)點(diǎn)E,

LADE=Z-BDE=60°=Z-HDN

?*?

乂..DN=DH,

A是等邊三角形，

.NH=DN/H=￡DNH=60。

.ABND=120°=￡HNG

△“GM△DBA,

在和中,

(AH=ZLBDN

NH=DN

{z-HNG=Z.BND

.△HGN必DBN(ASA：

tBD=HG=DG+Dh

,AD=DG+DN

（6分）

AnD1理由如下:

②當(dāng)點(diǎn)N在邊上時(shí)，如圖3,結(jié)論:

如圖3,延一至〃，使得嗎

圖3

DA=DB/2=Z3=60c

由①得:

z4=z5=60c

??.△NO閆是等邊三角形，

.NH=ND/H=￡6=60,

zH=Z2

??9

??LBNG=60°=z€

.，8NG+47=46+47

口.DNG=Z.HNB

即

DNG小HNB

在和中,

=z2

HN=DN

乙HNB=Z.DNG

.△DNGHNB(ASA；

??9

DG=HB

??，

..H8=HD+D8=ND+40

.DG=ND+AD

AD=DG-ND/八、

;（9分）

綜上，皿“與嗎伊之間的關(guān)系為：4D=DG+DN或4D=DG-ND

⑶,XACB=90°,LBAC=30°,45=4

BC=-AB=-X4=2

22

AC.GP-十一、…BD-?..CF1GE/CM1BD_「

與父于點(diǎn)。，連接，過點(diǎn)C作于F，于M,

,BN=BG⑷BG=60。

AABC=60c

/.ABC=Z.NBG

.LPBG=乙NBC

」BPG=LNCB=90°,BN=BC

NCBAGPBI

在和f中,

ZPBG=/-NBC

Z-BPG=ANCB

BN=BG

.△NCBm叢GP8（AAS：

BP=BC=2

?t?，

AR

，P是的中點(diǎn)，

,.PGLAB

?，

??.P°是“%垂直平分線，即點(diǎn)G在直線孔上，CG的最小值就是仃的長,

,AD=BD

??，

.￡DBA=Z.CAB=3QC

??，

./.CBD=3Q（

??，

Rt△CMBCM=-BC=1

中，，

,,2.ADP=Z.BDP=6Ql

?，

.zCDF="DM=60c

??，

,,CF1GE.CM1BD

?，

.CF=CM=1

??，

即C%勺最小值為I.（12分）

24.（12分）

【詳解】⑴解一4+石=°,

Aa-n=0b-n=0

，，

?