2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘 13．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位.一、填空題（12541~647~125分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果. 拋物線y28x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離 不等式12的解集 復(fù)數(shù)z13i（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 1 已知二項(xiàng)式(x21)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32x 20262025設(shè)0,π，若sin2sinsinπ2，則tan的值 a、b

2|b|，若cos

|a

kb,數(shù)k的值 結(jié)果精確到1m2）在三棱錐PABC中，PA6，PB8，PCBC ，APB60APC45，則此三棱錐的體積 二、選擇題（41813-14415-165分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所abcacbcababc A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條下列函數(shù)yfx中，對(duì)任意的x、x20時(shí)，均有 A.fxC.fx

B.fxx24xD.fxlog1ygx其表達(dá)式為gxax2xc，若對(duì)任意xxR，都有 A B. C. D.定義：一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”．在VABCBC1BC邊上的高等于tanA，以VABC的各邊為直徑向VABC外分別作三個(gè)半圓，記三個(gè)半圓圍成的平面區(qū)域的“直徑”d，則以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)ABC時(shí)，d22；②d的最大值為61 A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①②都正確 C.①錯(cuò)誤，②正確 D.①②都三、解答題（78分）5相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟yAsinωxφ（A、00π）的周期為πxπ4yfxyfx若數(shù)列a為等差數(shù)列，af0，af，記b2an，求數(shù)列b 項(xiàng)和Tn已知四棱錐PABCDABCD是直角梯形，ABCDAB2CD2ABC90△PBC2PBCp0p0.5．從甲的角度考慮，哪種賽制對(duì)他更有利？請(qǐng)說(shuō)明理由．已知橢圓

y1ab0的左焦點(diǎn)為FF的直線交橢圓于

AB 點(diǎn)．AF的最大值是M，BF的最小值是m，滿足M 3aa2PxPF的中點(diǎn)Q在以原點(diǎn)OOFPF的斜率；AB的中點(diǎn)為GABxyDE兩點(diǎn)，O2S 12的取值范圍 S2S yx1alnxaRyfxgxx2fxa 求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，都有111 1ln2n1 2n 2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控試卷（滿分150分，完卷時(shí)間120分鐘 13．答題紙與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位.一、填空題（12541~647~125分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果. 【答案】x|1xABx|1x2.拋物線y28x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離 y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(20x2，所以所求距離為|2(2)|4.不等式12的解集 【答案】(112120，即12x0 可得x(12x0x10)x 復(fù)數(shù)z13i（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 1【答案】1【詳解】z13i13i1i42i2i1 1i1 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為2,1.2,1. 【答案】8.69.19.69.79.79.810.010.010210.79.74已知二項(xiàng)式(x21)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32x 2n32n5，再利用二項(xiàng)式定理得到答案【詳解】二項(xiàng)式(x21)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n32n5(x21)5

Crx25r1

Crx103r r

r3x項(xiàng)的系數(shù)是C310故答案為：10 20262025fxlnxfx1lnxfx0xxe

fx0當(dāng)0xe

fx0f2025f2026ln2025ln2026 20252026ln2025ln202620252026 ylnx在0,設(shè)0,π，若sin2sinsinπ2，則tan的值 tantantan2 2

tan2

sin2

，整理可得3tan25tan20，解得tan2或tantan2 所以tana、b

2|b|，若cos

|a

kb,數(shù)k的值 |aa、bab0，而2||aakb2kaakb2ka2 a

k4 akbbabkbk|b|

(akb)

k|b k2因此cosakb,b k2|akb||bk2，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，k的值為2.

k24|b 將3名男生和3名女生排成一排若從左邊第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始依次往右數(shù)無(wú)論數(shù)到幾人， 【答案】【詳解】由題可知，從左邊開(kāi)始第一個(gè)學(xué)生為男生有C132第三位為男生時(shí)的方法數(shù)為C1A326122231第三位為女生時(shí)第四位為男生時(shí)有C1C1C1A2231223123212321綜上，第二位為男生的方法總數(shù)為12121236321第三位必為男生，則第四位為男生時(shí)有C1C1C1A2321232132213221綜上，第二位為女生的方法總數(shù)為121224根據(jù)分類分步計(jì)數(shù)原理可得總方法數(shù)為33624180種不同的排法．故答案為：180. 結(jié)果精確到1m2）【答案】1166m2 a2ABam a2

ABCDABamADbma0b0BD

a2b2m，圓O的半徑r a2a2a2因?yàn)閍b ，a2b22aba22 當(dāng)且僅當(dāng)ab102 22 ab a2ab a22ab

即10 所以矩形花園占地面積的最小值為1166m2故答案為：1166m2PABCPA6PB8PCBCAPC45，則此三棱錐的體積 【答案】

，APB60BBHAPHHC，利用余弦定理與勾股定理可證得CHBH，BHPAC，則用等體積法即可得此三棱錐的體積.BBHAPHHC因?yàn)锳PB60BHBPsinAPB8PHBPcosAPB824在△PCH

3 CH2PH2PC22PHPCcosAPC161282482

280則CH

，于是CH2BH2BC2，故CHBH又CHPAHCHPAPACBHPAC，

1

BH11682 2

P B

3

二、選擇題（41813-14415-165分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所abcacbcababc A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條ababc共面，即充分性不成立；再由平面幾何知acbcab，但是abc，a//babc共面的不充分條件；acbcab，a//b是abc共面的必要條件，ababc共面的必要不充分條件.下列函數(shù)yfx中，對(duì)任意的x、x20時(shí)，均有 A.fxC.fx

B.fxx24xD.fxlog1 Bfxx24x4x2，所以函fx在02上單調(diào)遞減，在2上單調(diào)遞增，不合題意； ygx其表達(dá)式為gxax2xc，若對(duì)任意xxR，都有 A. B. C. D.gxx4yfx[0,6]，x1x20g02g04，g04，從而得c4；x1x2，gx2gx28，ax2x4ax2x42ax288 ax20xR a0x4gxx40，fx6x2k20，x4fxgx6x42,x3, 2 2所以f 6 6x

6xyfx的值域?yàn)閇0,6]，x10gxx46，fxgx無(wú)解；

yfxygxx[3,5時(shí)，令6(x4)2x4x4x25[3fxgx2個(gè)解.7個(gè)交點(diǎn)，fxgx7個(gè)解.定義：一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”．在ΔABCBC1BC邊上的高等于tanA，以ΔABC的各邊為直徑向ΔABC外分別作三個(gè)半圓，記三個(gè)半圓圍成的平面區(qū)域的“直徑”d，則以下兩個(gè)結(jié)論：①當(dāng)ABC時(shí)，d22；②d的最大值為61 A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①②都正確 C.①錯(cuò)誤，②正確 D.①②都【詳解】結(jié)論①：ABC，BC邊上的高等于tanAABtanAAB

1AB21AB1AB0AB2AB2AC

MNMNMNACABBCACMN1ACABBCMNABACEF，連MEEFFNMN，MNMEEFFN1ABBCACMNEFMN1ABBCAC111

22 2d2

2結(jié)論②：設(shè)ΔABCABC所對(duì)的abcBCAD，a1ADtanA. 所以cosA1b2c2 由余弦定理可得cosA

b2c2 所以b2c23bc2b2c22bc2b2c26即bc ，當(dāng)且僅當(dāng)bc

6時(shí)取等號(hào)MNMEEFFN1ABBCAC1abc 將a1，bc 代入可得MNMEEFFN1abc1 6 MNEFbc

6d1

6，故結(jié)論②正確三、解答題（78分）5題，解答下列各題必須在答題紙yAsinωxφ（A、00π）的周期為πxπ4yfxyfx若數(shù)列a為等差數(shù)列，af0，af，記b2an，求數(shù)列b 項(xiàng)和Tn（1）y4sin2xπ （2）Tn （1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求出A、、yfx（2n項(xiàng)和公式求出Tn.1yAsinωxφ（A、00π）的周期為π，所以T2π，即π2π，解得2，A又函數(shù)fx在xπ時(shí)取到最大值4，所以 A4，π2kπkZ又0πk0時(shí)，π

yfxy4sin2xπ 2由（1）yfxy4sin2xπ f0 π 所以a 4sin20f0 π 6 a4

π 6

ππ414 又?jǐn)?shù)列a為等差數(shù)列，則a2a1d2a1d1 aa3d ann又b2an，所以b2n，即數(shù)列b2，公比為2 所以數(shù)列bn

項(xiàng)和

21 1

2已知四棱錐PABCDABCD是直角梯形，ABCDAB2CD2ABC90△PBC2PBC1BC中點(diǎn)OADE，連接OPOE因?yàn)椤鱌BC為等邊三角形，所以O(shè)PBCPBCABCDPBCABCDBCOPPBC，所以O(shè)PABCD.OEABCD，所以O(shè)POEABCDABC90ABBC又OEBCAD中點(diǎn)，所以O(shè)EAB，所以O(shè)EBC所以O(shè)EOBOP兩兩垂直,PABDPABD2由（1）BA200BP01,3BD120 nBAnBA2x 則 ，令z ，可得n0,3,3 3z 所以點(diǎn)D到平面PAB的距離為：d p0p0.5．從甲的角度考慮，哪種賽制對(duì)他更有利？請(qǐng)說(shuō)明理由．1故極差為12.43.29.25.86.56.152m7n31032C3C0C1 P7 37 3p22p21p22p21pp3p22p3p2p22p3p2p1pp2p1，因?yàn)?p1，所以1pp2p10p22p21pp，已知橢圓

y1ab0的左焦點(diǎn)為FF的直線交橢圓于

AB 點(diǎn)．AF的最大值是M，BF的最小值是m，滿足M 3aa2PxPF的中點(diǎn)Q在以原點(diǎn)OOFPF的斜率；AB的中點(diǎn)為GABxyDE兩點(diǎn)，O2S 12的取值范圍 0,9

S2S （1）FABa2c

acmaca2，結(jié)合（1）得到c1Px1y1y10PF中點(diǎn)Qx11,y1P0,3 2 1Fc0c0Macmac 而Mm ，所以有a2c2 ，即a4c,a2c 因此橢圓的離心率為ec1 2a2a2，因?yàn)閍2c，所以ca2

以原點(diǎn)OOFx2y2Pxyy0PF的中點(diǎn)Qx11,y1

2 x12 y 11則

2

yxx80x0x8 1x2 1

因?yàn)閤12,2，所以x10，計(jì)算得y1 ，點(diǎn)P0,3所以直線PF的斜率為30 03a2由（1）aa2