2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終調(diào)研測試（完卷時間：120分鐘滿分：150分（1254分.1~645分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果函數(shù)y 若直線l1:x2y10與l2:ax4y50平行，則a 已知i是虛數(shù)單位，則2 在(xa)6的展開式中的x3系數(shù)為160，則a 甲、乙兩人獨立破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為0.3，乙譯出密碼的概率為0.4，則 已知邊長為3的正三角形ABC的三個頂點都在球O的球面上球心O到平面ABC的距離為1，則球O的體積為 若正數(shù)m,n滿足491，則mn的最小值 為半徑的圓交于點PP的橫坐標與縱坐標之和為

tancot的值為 已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列l(wèi)ga1lgaklga7也為等差數(shù)列，且 如圖，在一塊空地上有四棵樹，若把它們所在的位置看成點，則這四個點A，B，C，D恰好是一個平行四邊形的四個頂點，且AB40米，BC30米，BAD60，現(xiàn)要用 平方米（精確到1平方米．若圖形CCC為的一個覆蓋圓．設(shè)2xxy2x4(2x2xx

二、選擇題（41813、144分， y

y

y=

yBl∥α，α∥β（ⅲ）確的說法是（）A.①和②均正 B.①和②均錯 C.①正確，②錯 D.①錯誤

位：kg2080百分位數(shù)作為下個月每日蘋果的平均進貨量，如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，ABBECBEECABBEEC2，G，F(xiàn)BE，DCGFAEFBEClAlB在VABC中，BAC3π，AB6，AC DBC邊上，且BADAD

已知雙曲線的中心位于坐標原點OF2F1x軸的正、負半軸上，F(xiàn)1F2 ，直線yx是的一條漸近線，直線l1:y 2xtt0與有且只P求若點Qy軸上，且F1QP為直角，求點Q設(shè)動直線l2平行于OP，與AB，與l1K，是否存在常數(shù)KAKB|KP|2總成立？若存在，請求出yfxDt（1）fxx313x，求Vf2DR，求證：yfx為周期函數(shù)”的充要條件是“tVftVftD e efx2axe1xlnxe1D0，且對于任意的tD 都有VftDa2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期終調(diào)研測試（完卷時間：120分鐘滿分：150分（1254分.1~645分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果函數(shù)y 【詳解】y 的定義域需滿足x20x若直線l1:x2y10與l2:ax4y50平行，則a 【詳解】若直線l1x2y10與l2ax4y50則142aa2a2能使得直線l1∥l2

【答案】x|2xx111x112x0Bx|2x0ABx|2x已知i是虛數(shù)單位，則2 1【詳解】由題意有：5i5i2 12i，2 2i212i在(xa)6的展開式中的x3系數(shù)為160，則a 首先求出(xa)6x3x3系數(shù)為160a的取值【詳解】由題知

Crx6rarr r3時有TC3x3a3160x3C3a3160 a2甲、乙兩人獨立破譯某個密碼，甲譯出密碼的概率為0.3，乙譯出密碼的概率為0.4，則 【答案】PB0.40.58． ABCOABC的距離，OO的體積.2r

，所以r ORR2r2124R2O4πR332π

若正數(shù)m,n滿足491，則mn的最小值 【答案】4mmn44m

491，所以

1

12mn14449m8n18mn取得最小值144 為半徑的圓交于點PP的橫坐標與縱坐標之和為

tancot的值為 82

x2y2

x2y2

xy2x2y2 xy

xy 4x2

yx

3已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列l(wèi)ga1lgaklga7也為等差數(shù)列，且 2lgalgalgalgaaa2aa 1 1所以a2k12aa62 化簡可得k12k1a3a k342a13a1a14；k493a13a1a1無解；k5時，164a13a1a1160，不合題意；a14.如圖，在一塊空地上有四棵樹，若把它們所在的位置看成點，則這四個點A，B，C，D恰好是一個平行四邊形的四個頂點，且AB40米，BC30米，BAD60，現(xiàn)要用 平方米（精確到1平方米．【詳解】設(shè)FAB3090，又因為BAD60，所以DAE12025333sin2153cos282 1cos2 1cos2 25333

153

2524393cos241sin 290Smax

2136若圖形CCC為的一個覆蓋圓．設(shè)2xxy2x4(2x2xx

2x2xx

2xxy2x4(2x22xx

2xx20，解得0

x2，即2x22x2xx

2xxy22xx2，整理得x12y21y02xx

y2x4(2x2VA04，則的圖像大致如下：由于yMy軸上，M0m，且4m0r，P點在半圓C1PC1Mm2PMm2

m2m2m4

時，解得m，此時r4 m4

時，解得4m4rm2m2m2

m2m21

8 31 m4

時，解得m0，此時rm44 r8r8 二、選擇題（41813、144分， yy

y

y= ACD，利用奇偶性定義及一次函數(shù)B即可.Bfxx定義域為Rfxxxfx，所yx為偶函數(shù)，x0,1yxx，顯然在0,1B=1對于D，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，y2x2

【詳解】若l，則l∥或者lA若l，∥時，l∥或者l，故B錯誤；則lmln，即lmln，故lC若l，，則l與相交或l∥或l，故D錯誤，故選（ⅲ）確的說法是（）A.①和②均正 B.①和②均錯 C.①正確，②錯 D.①錯誤Snann1dn時，S，與anSM,M

1

1

1 1 1n2 1n2 1anan12 2 2 212 1n112

1

221

1

因為02 21，所以 1，取M20，則對于任意的nN* SnMM

x11x21y11,y21，所以1x111x211y111y214x1564x2561y1y211,1,1,1位：kg2080百分位數(shù)作為下個月每日蘋果的平均進貨量， 1x62747584285386878992939497991011041071172貨量為100kg.320天中蘋果銷售量超過90kg9天

設(shè)“3天中每天的蘋果銷售量均超過90kgA，“32過90kgB 則PA9 ，PB911 如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，ABBECBEECABBEEC2，G，F(xiàn)BE，DCGFAEFBEClAlBHGFD為平行四邊形，得到GFDH，利用線面平行的判定定理得到GFADE（2）AEFBEC所成的銳二面角的大小為ABBECFC平BEC，得到△AEFBEC上的射影為ΔBEC，利用余弦定理求出cosAEF，利用同角關(guān)系式求sinAEF

S

cosSBECAlB的余弦值1

AEHHGFGHD，HGABCDHGFDABBEEC2，G，F(xiàn)BE，DCHGFD1，HGFD為平行四邊形，GFDH，又DHADEGFADEGFADE；2ABBEEC2，ABE=90， GFBE，DC的中點，F(xiàn)C1，F(xiàn)CE=90EF

，cosAEF=85 1，1111 101cosAEF1cosAEF

S

=1225

3 1222，cosSBEC2

S A-l-B2在ΔABC中，BAC3π，AB6，AC DBC邊上，且BADAD

，

4 1BAC3π,AB6,AC BC2AB2AC22ABACcosBAC6232226 2902 BC 3103由正弦定理得sin

sinBsinB 2在△ABDBADABDB

AD

fABsinB sin ACAB,0BπsinB

10,cosB

31011

AD

ABsinB

6

103sincos

3sin

4 3sin ①，

0,3π，3sincos0 4 tan1在03π 4 已知雙曲線的中心位于坐標原點OF2F1x軸的正、負半軸上，F(xiàn)1F2 ，直線yx是的一條漸近線，直線l1:y 2xtt0與有且只P求的若點Qy軸上，且F1QP為直角，求點Q設(shè)動直線l2平行于OP，與AB，與l1K，是否存在常數(shù)KAKB|KP|2總成立？若存在，請求出（1）x2y2（2）02或0（1）cbc2a2b2ab聯(lián)立直線與雙曲線，由判別式得tP點坐標，設(shè)Q點坐標后，利用向量垂直的0求解Q的坐標.l2l2l2l1KKAKB和|KP|2并化簡對比，得出常數(shù)的值12c依題意，

，解得ab1,c 所以x2y22y聯(lián)立

2x

yx222txt210由題意可得Δ8t24t210，解得t1，因為t0所以t1，代入上式，解得x 2,y1P2,1，設(shè)Q0q，所以QF1QP2,q2,1q2 2q1q0，解得q=2或1，3kOP

:y

2xmy聯(lián)立

yx222mx2m220xx22m,x

2m21 1y2x

2m聯(lián)立y

2x

，解得 y2m1K2m

2,2m1 2KA

1 x

x

xx xxx2 2

1 KAKB32m2122m

2m

2

2m

2

6m2KP2

2

所以1KAKB|KP|2

yf

Dt

fx（1）fxx313x，求Vf2DR，求證：yfx為周期函數(shù)”的充要條件是“tVftVftD e efx2axe1xlnxe1D0，且對于任意的tD 都有VftDa

1,1根據(jù)xt0fxtfxa0a0分類討論1fx2fx，則x2313x2x313x，所以6x212x186x3x10，2充分性：因為Vft