專題21.14反比例函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．12．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，以為一邊作等腰直角三角形，其中∠=90°，，則線段長(zhǎng)的最小值是（

）A．1 B． C． D．43．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，直線，分別交y軸于C，D兩點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．84．（2021·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作軸于點(diǎn)B，連，直線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥X軸，AO⊥AD，AO=AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（

）A． B． C．7 D．6．（2020·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)．若，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k的值是（）A． B．4 C． D．68．（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．9．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考一模）某商家設(shè)計(jì)了一個(gè)水箱水位自動(dòng)報(bào)警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個(gè)壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個(gè)硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時(shí)，報(bào)警器（電阻不計(jì)）開始報(bào)警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：，，）．則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．當(dāng)水箱未裝水（）時(shí)，壓強(qiáng)p為0kPaB．當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱受到的壓力F為40NC．當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m時(shí)報(bào)警，應(yīng)使定值電阻的阻值為二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)在雙曲線上，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

12．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是．13．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）將雙曲線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．14．（2021·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)與（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝．（結(jié)果用a，b表示）15．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為．16．（2021·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是．17．（2021·四川阿壩·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是的面積的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．18．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；作，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)；再作，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，……，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接、，若四邊形為正方形．①求、的值；②若點(diǎn)在軸上，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

20．（8分）（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求a，k的值；（2）直線CD過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC＝AD，連接CB．①求△ABC的面積；②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．21．（10分）（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．（1）在①；②；③三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有___________（填序號(hào)）；（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．22．（10分）（2022·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于、兩點(diǎn)，垂直x軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形的面積為38．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要描述使的面積最小時(shí)點(diǎn)P的位置（不需證明），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最小值．23．（10分）（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)N為圖形M的“夢(mèng)之點(diǎn)”．

（1）如圖①，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，在點(diǎn)，，中，是矩形“夢(mèng)之點(diǎn)”的是___________；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，則該函數(shù)圖象上的另一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”H的坐標(biāo)是___________，直線的解析式是___________．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是___________．（3）如圖②，已知點(diǎn)A，B是拋物線上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接，，，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．24．（12分）（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為．

【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若，能否圍出矩形地塊？【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或___________m，__________m．

（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若，能否圍出矩形地塊？請(qǐng)仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說(shuō)明理由．【問(wèn)題延伸】當(dāng)木欄總長(zhǎng)為時(shí)，小穎建立了一次函數(shù)．發(fā)現(xiàn)直線可以看成是直線通過(guò)平移得到的，在平移過(guò)程中，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)．（3）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出直線過(guò)點(diǎn)時(shí)的圖象，并求出的值．【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問(wèn)題”可以轉(zhuǎn)化為“與圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的存在問(wèn)題”．（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且和的長(zhǎng)均不小于，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．參考答案1．A【分析】連接四邊形的對(duì)角線，過(guò)作軸，過(guò)作軸，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像交點(diǎn)的對(duì)稱性判斷四邊形是平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法，確定，再求出直線與軸交于點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)立求出縱坐標(biāo)，代入方程求解即可得到答案．【詳解】解：連接四邊形的對(duì)角線，過(guò)作軸，過(guò)作軸，直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示：

根據(jù)直線、與雙曲線交點(diǎn)的對(duì)稱性可得四邊形是平行四邊形，，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即，與雙曲線分別相交于點(diǎn)，聯(lián)立，即，則，由，解得，，即，解得，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．C【分析】如圖，過(guò)作軸，交y軸于M，過(guò)作軸，垂足為D，交MA于H，則證明可得設(shè)則可得再利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式的變形可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)作軸，交y軸于M，過(guò)作軸，垂足為D，交MA于H，則設(shè)則而當(dāng)時(shí)，則∴的最小值是8，∴的最小值是故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握“的變形公式”是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限求得，，再根據(jù)為雙曲線上一點(diǎn)求得；根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線AM解析式為，進(jìn)而求得，根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線BM解析式為，進(jìn)而求得，最后計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，∴聯(lián)立可得：解得：或∵點(diǎn)A在第一象限，∴，．∵為雙曲線上一點(diǎn)，∴．解得：．∴．設(shè)直線AM的解析式為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入解析式可得：解得：∴直線AM的解析式為．∵直線AM與y軸交于C點(diǎn)，∴．∴．∴．∵，∴．設(shè)直線BM的解析式為，將點(diǎn)與點(diǎn)代入解析式可得：解得：∴直線BM的解析式為．∵直線BM與y軸交于D點(diǎn)，∴．∴．∴．∵，∴．∴=4．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次方程組的求解，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線解析式是解題關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，易得求出a的值，再根據(jù)勾股定理得到兩點(diǎn)間的距離，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴直線OA的解析式為，∵，∴設(shè)直線CD的解析式為，則，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則①，且，即，解得，代入①可得，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H，則可得△DEA≌△AGO，從而可得DE=AG，AE=OG，若設(shè)CE=a，則DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，由AB與x軸平行，從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求得a的值，從而可求得k的值．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H∵四邊形ABCD是菱形∴CD=AD=AB，CD∥AB∵AB∥x軸，AE⊥CD∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90゜∵OA⊥AD∴∠DAE+∠GAO=90゜∴∠GAO=∠D∵OA=OD∴△DEA≌△AGO(AAS)∴DE=AG，AE=OG設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a∴A（3a,4a），E(3a,7a)∵AB∥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸∴四邊形AGHF是矩形∴FH=AG=3a，AF=GH∵E點(diǎn)在雙曲線上∴即∵F點(diǎn)在雙曲線上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a∴即∴∵∴解得：∴故選：A．【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線及證明△DEA≌△AGO，從而求得E、A、F三點(diǎn)的坐標(biāo)．6．C【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)AC=BD即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】∵點(diǎn)A、B在直線上，點(diǎn)C、D在雙曲線上，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，∴BD=，AC=，∵AC=BD，∴，兩邊同時(shí)平方，得，整理得：，由勾股定理知：，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用AC=BD得到的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】作交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，計(jì)算出AE長(zhǎng)度，證明，得出AF長(zhǎng)度，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，使用，可計(jì)算出值．【詳解】作交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F∵∴∴為等腰直角三角形∵∴，即∴DE=AE=∵BC=AO，且，∴∴∴∴設(shè)點(diǎn)A，∴解得：∴故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點(diǎn)Ａ和點(diǎn)Ｄ表示出ｋ的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】先求出的坐標(biāo)，由題意容易得到為等腰直角三角形，即可得到，然后過(guò)作交y軸于H，，通過(guò)反比例函數(shù)解析式可求出x，從而能夠得到，再同樣求出，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：聯(lián)立，解得，∴，，由題意可知，∵，∴為等腰直角三角形，∴，過(guò)作交y軸于H，則容易得到，設(shè)，則，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同樣方法可得到，因此可得到，即故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于規(guī)律問(wèn)題，求出是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．10．B【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖、圖、圖可得，，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】A.由圖得：當(dāng)時(shí)，，故此項(xiàng)說(shuō)法正確；B.當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，，解得，由圖可求得：，解得，故此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C.當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)，由上得，則有，，由圖求得，，解得：，故此項(xiàng)說(shuō)法正確；D.當(dāng)報(bào)警器剛好開始報(bào)警時(shí)：，，當(dāng)時(shí)，，，，，故此項(xiàng)說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)撥】本題跨學(xué)科考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解每個(gè)變量的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】求出反比例函數(shù)解析式，證明，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，通過(guò)平行線的性質(zhì)得到，解直角三角形求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：把代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段交軸于點(diǎn)，

，，，，將直線向上平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度交軸于點(diǎn)，,在中，，，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，把代入，可得，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)，，得到，根據(jù)矩形對(duì)邊相等得到，推出，根據(jù)點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，得到，得到，推出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為m，∴，∵，∴，∴，，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．13．4044【分析】直線可由直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和是4，再用4乘以1011得解．【詳解】解：直線可由直線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，∴直線到直線的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，∴新雙曲線與直線的交點(diǎn)也可以由雙曲線與直線的交點(diǎn)以同樣的方式平移得到，設(shè)雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則新雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線與直線圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知雙曲線與直線的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，即新雙曲線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和都是4，∴這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：．故答案是：4044．【點(diǎn)撥】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問(wèn)題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．14．a(chǎn)【分析】設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個(gè)直角三角形的面積可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），∵點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mnbb（m）（n）＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）＝mn﹣bmn+ba．故答案為：a．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問(wèn)題．15．或【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒數(shù)點(diǎn)”，∴，，∴點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為，則點(diǎn)B為，∵點(diǎn)C為，∴，①當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；點(diǎn)A與點(diǎn)B都在邊DE上，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴點(diǎn)B為，∴的面積為：；②當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；∴點(diǎn)B為，∴的面積為：；故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析．16．5或22.5【分析】先設(shè)一個(gè)未知數(shù)用來(lái)表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)B、C、D的其中兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分類討論，建立方程求出未知數(shù)的值，符合題意時(shí)進(jìn)一步求出k的值即可．【詳解】解：如圖所示，分別過(guò)B、D兩點(diǎn)向x軸作垂線，垂足分別為F、E點(diǎn)，并過(guò)C點(diǎn)向BF作垂線，垂足為點(diǎn)G；∵正方形ABCD，∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，∴∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，∴≌，同理可證△ADE≌△BAF≌△CBG；∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；設(shè)AE=m，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)(,2)，∴OE=，DE=AF=BG=2，∴B（，），C（，）,∵，當(dāng)時(shí)，，不符題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由解得,符合題意；故該情況成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，由解得,符合題意，故該情況成立，此時(shí);故答案為：5或22.5．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解一元二次方程等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，能根據(jù)題意建立相等關(guān)系列出方程等，本題涉及到了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法等．17．2或．【分析】分兩種情況討論，（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)，作，使點(diǎn)O到直線AB和到直線的距離相等；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，作，使點(diǎn)O到直線AB的距離的2倍，是到點(diǎn)O到直線的距離，再分別求得直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C，再分別求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式與反比例函數(shù)，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)從而解題．【詳解】分兩種情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)，作，使點(diǎn)O到直線AB和到直線的距離相等，則的面積是的面積的2倍，對(duì)于y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1；即直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入得，直線的表達(dá)式為：聯(lián)立方程組解得，（舍去），，此時(shí)點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，如圖，作，使點(diǎn)O到直線AB的距離的2倍，是到點(diǎn)O到直線的距離，直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)代入得，直線的表達(dá)式為：聯(lián)立方程組解得，，（舍去），此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2或．故答案為：2或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及解二元一次方程組、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，正確作出輔助圖形、掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，且可知，又可知是等腰直角三角形，再結(jié)合可知是等腰直角三角形，同理可知圖中所有三角形都是等腰直角三角形，由求的坐標(biāo)，即的坐標(biāo)（=1,2,3……），故想到過(guò)點(diǎn)作軸，即過(guò)作軸．設(shè)的縱坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)在雙曲線上即可求解坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)．【詳解】解：過(guò)作軸于點(diǎn)點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)解得是等腰直角三角形是等腰直角三角形設(shè)的縱坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為點(diǎn)在雙曲線上解得設(shè)的縱坐標(biāo)為，則的橫坐標(biāo)為解得同理可得由以上規(guī)律知：即的縱坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用和規(guī)律探究，屬于綜合幾何題型，難度偏大．解題的關(guān)鍵是結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)做出輔助線，并在計(jì)算過(guò)程中找到規(guī)律．19．(1)點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，理由見解析(2)①，；②點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，平分，如圖，連接交于，得到，再結(jié)合等腰三角形三線合一得到為邊上的中線，即，求出，進(jìn)而求得，于是得到點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，垂直平分，求得，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到（負(fù)值舍去），求得，，把，代入得，解方程組即可得到結(jié)論；②延長(zhǎng)交軸于，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求得，則點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，求得直線的解析式為，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）解：點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上．理由如下：一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，平分，連接交于，如圖所示：

，軸于，軸，，，，，在Rt中，，，為邊上的中線，即，，，，點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；（2）解：①四邊形為正方形，，垂直平分，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，（負(fù)值舍去），，，把，代入得，；②延長(zhǎng)交軸于，如圖所示：

，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，則點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，由①知，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，故當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．(1)，；(2)①8；②符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是和．【分析】（1）將點(diǎn)代入，求出，即可得，將點(diǎn)代入，即可求出k；（2）①如圖，過(guò)A作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求出，，得到CE，進(jìn)一步可求出△ABC的面積；②設(shè)，．分情況討論：ⅰ、當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，ⅱ、當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得，，將點(diǎn)代入，得，反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：①如圖，過(guò)A作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．②分兩種情況：設(shè)，．ⅰ、如圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

∵點(diǎn)向下平移1個(gè)單位、向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)向下平移1個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到點(diǎn)，∴，，∴．ⅱ、如圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，

∵點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，∴，，∴．綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)是和．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)．21．(1)②③(2)3或；(3)【分析】（1）根據(jù)“n階方點(diǎn)”的定義逐個(gè)判斷即可；（2）如圖作正方形，然后分a＞0和a＜0兩種情況，分別根據(jù)“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)判斷出所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入坐標(biāo)求出a的值，并舍去不合題意的值即可得；（3）由二次函數(shù)解析式可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y＝－2x＋1上移動(dòng)，作出簡(jiǎn)圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（n，－n）和點(diǎn)（－n，n）時(shí)為臨界情況，求出此時(shí)n的值，由圖象可得n的取值范圍．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)到x軸的距離為2，大于1，∴不是反比例函數(shù)圖象的“1階方點(diǎn)”，∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于1，∴和是反比例函數(shù)圖象的“1階方點(diǎn)”，故答案為：②③；（2）如圖作正方形，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），當(dāng)a＞0時(shí)，若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，則過(guò)點(diǎn)（－2，2）或（2，－2），把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）；把（2，－2）代入得：，解得：；當(dāng)a＜0時(shí)，若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，則過(guò)點(diǎn)（2，2）或（－2，－2），把（2，2）代入得：，解得：；把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）；綜上，a的值為3或；（3）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y＝－2x＋1上移動(dòng)，∵y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，∴二次函數(shù)的圖象與以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交點(diǎn)，如圖，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（n，－n）時(shí)，將（n，－n）代入得：，解得：，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（－n，n）時(shí)，將（－n，n）代入得：，解得：或（舍去），由圖可知，若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，n的取值范圍為：．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“n階方點(diǎn)”的幾何意義，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．(1)，；(2)，．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，再利用四邊形的面積為38．求出，進(jìn)一步利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）平移一次函數(shù)與在第三象限有唯一交點(diǎn)P，此時(shí)P到MN的距離最短，的面積最小，設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為：，聯(lián)立，解得：，進(jìn)一步求出：，即，連接PM，PN，過(guò)點(diǎn)P作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，作交于點(diǎn)C，根據(jù)以及點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出的面積．【詳解】（1）解：∵在上，∴，即反比例函數(shù)解析式為：，設(shè)，∵四邊形的面積為38．∴，整理得：，解得：（舍去），，∴，將和代入可得：解得：，∴一次函數(shù)解析式為：．（2）解：平移一次函數(shù)到第三象限，與在第三象限有唯一交點(diǎn)P，此時(shí)P到MN的距離最短