21.1二次函數(shù)二次函數(shù)21.1圖片欣賞二次函數(shù)21.1二次函數(shù)21.1二次函數(shù)21.1二次函數(shù)21.1二次函數(shù)21.1二次函數(shù)21.1二次函數(shù)二次函數(shù)21.1

函數(shù)你知道嗎？一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一條直線雙曲線二次函數(shù)21.1問題1某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗(如圖)．要使圍成的水面面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米？二次函數(shù)的定義1

設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm,那么，矩形水面的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為（20-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長(zhǎng)x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，S都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即S是x的函數(shù).講授新課二次函數(shù)21.1問題2

有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個(gè)；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個(gè).問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？最多為多少？

設(shè)增加x人，這時(shí)，則共有

個(gè)裝配工,每人每天可少裝配_____個(gè)玩具，因此，每人每天只裝配

個(gè)玩具.所以，增加人數(shù)后，每天裝配玩具總數(shù)y可表示為y=________________.(15+x)(190－10x)整理為：y=－10x2+40x+2850(190－10x)(15+x)

此式表示了每天裝配玩具總數(shù)y與增加x人之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).10x二次函數(shù)21.1想一想y=－10x2+40x+2850問題1-2中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的二次函數(shù)21.1二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).溫馨提示：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng).（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。歸納二次函數(shù)21.1例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

y=3-2x2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.y=6x+9二次函數(shù)21.1

想一想:二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：（1）等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0；（2）方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.二次函數(shù)21.1鞏固練習(xí)(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)(4)右邊不是整式右邊不是整式自變量的最高次數(shù)是1整理后，自變量的最高次數(shù)是1自變量的最高次數(shù)是31、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？二次函數(shù)21.1

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.二次函數(shù)定義的應(yīng)用第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而易得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案.例2二次函數(shù)21.12、關(guān)于x的函數(shù)

是二次函數(shù),求m的值.解:由二次函數(shù)的定義得m2-m=2，m+1≠0解得m=2.因此當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù).鞏固練習(xí)注意

二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.二次函數(shù)21.1例3

填空：

(1)已知圓柱的高為14cm，則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)解析式是______________；(2)已知正方形的邊長(zhǎng)為10，若邊長(zhǎng)減少x，則面積減少y，y與x之間的函數(shù)解析式是______________________．導(dǎo)引：(1)根據(jù)圓柱體積公式V＝πr2×h求解；(2)有三種思路：如圖，

①減少的面積y＝S四邊形AEMG＋S四邊形GMFD＋S四邊形MHCF＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，

②減少的面積y＝S四邊形AEFD＋S四邊形GHCD－S四邊形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，

③減少的面積y＝S四邊形ABCD－S四邊形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)二次函數(shù)21.1一個(gè)二次函數(shù).（1）求k的值.（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得將x=0.5代入函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)k=2時(shí)，二次函數(shù)的值3例4二次函數(shù)21.1當(dāng)堂練習(xí)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C2.函數(shù)

y

=

(m

-

n)x2

+mx

+

n

是二次函數(shù)的條件是()

A.

m，n

是常數(shù),且

m≠0

B.

m，n

是常數(shù)，且

n≠0

C.

m，n

是常數(shù),且

m≠nD.

m，n

為任意實(shí)數(shù)C二次函數(shù)21.13.把

y

=

(2

-

3x)(6

+

x)變成

y

=

ax2

+

bx

+

c

的形式，

二次項(xiàng)為_____，一次項(xiàng)系數(shù)為_____，常數(shù)項(xiàng)

為

.-3x2-16124.已知函數(shù)y=3x2m-1－5.①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).1二次函數(shù)21.15.若函數(shù)是二次函數(shù).(1)求

a的值；(2)求函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)

x=-2時(shí)，y的值是多少？解：(1)由題意，得解得(2)當(dāng)

a=?1時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為.(3)將

x=?2代入函數(shù)關(guān)系式中，得二次函數(shù)21.16.寫出下列各函數(shù)關(guān)系式：(1)寫出圓的面積

y(cm2)與它的周長(zhǎng)

x(cm)之間的函數(shù)

關(guān)系式；(2)菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求其面積

S(cm2)

與一對(duì)