專題21.18二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)?？贾R點分類專題（基礎練）一、單選題【考點一】二次函數(shù)的定義??定義★★參數(shù)★★求值1．（2023·廣東云浮·?？家荒＃╆P于x的函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（

）A． B． C． D．2．（2023·上?！ひ荒＃┫铝懈鼽c中，在二次函數(shù)圖象上的點是（

）A． B． C． D．【考點二】二次函數(shù)性質(zhì)??對稱軸★★頂點坐標★★開口方向3．（2022·浙江杭州·校考一模）二次函數(shù)的對稱軸為（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．（2020·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）關于拋物線y＝4x2－3的下列說法，正確的是（

）A．拋物線的頂點坐標為（0，－3） B．拋物線開口向下C．拋物線的對稱軸是直線x＝－3 D．拋物線與x軸有一個交點【考點三】二次函數(shù)圖象??二次函數(shù)圖象★★與其他函數(shù)圖象綜合5．（2023·江西吉安·?？既＃┰谕黄矫嬷苯亲鴺讼抵?，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·安徽安慶·安慶市第四中學校考二模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【考點四】二次函數(shù)圖象??圖象的平移★★圖象的旋轉(zhuǎn)7．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考三模）將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂點在直線上，則k的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．8．（2020·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y=2（x﹣1）2﹣2 B．y=2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣2（x+1）2﹣2【考點五】二次函數(shù)圖象??圖象的對稱9．（2023·陜西西安·交大附中分校?？寄M預測）已知二次函數(shù)，其圖象過點，則h的值應該是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預測）如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，而且左、右兩條拋物線關于y軸對稱，按照圖中的直角坐標系左面拋物線可以用表示，則右面拋物線的表達式是（

）

A． B． C． D．【考點六】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??求解析式11．（2022秋·河北唐山·九年級?？茧A段練習）二次函數(shù)的圖象關于軸對稱的拋物線解析式是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習）把拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．【考點七】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)的增減性（比較大?。?3．（2022春·福建福州·八年級校考期末）若，，點，均在二次函數(shù)的圖象上，且則下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，；14．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€，當時，則（）A．B． C． D．【考點八】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)化為頂點式15．（安徽省合肥市部分學校2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題）將二次函數(shù)化成的形式，正確的是（

）A． B．C． D．16．（2023秋·安徽合肥·九年級?？茧A段練習）拋物線，點，，，則、、的大小關系是（）A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．無法比較大小【考點九】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)化的圖象求參數(shù)17．（2021·浙江杭州·?？家荒＃┮阎瘮?shù)，若使y＝k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．318．（2022春·九年級課時練習）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（

）A． B． C．1 D．0【考點十】二次函數(shù)圖象??二次函數(shù)化各項系數(shù)符號19．（2023·山東青島·?？家荒＃佄锞€的圖象如圖所示，則下列四組中正確的是（）

A．，， B．，，C．，， D．，，20．（2023秋·九年級課時練習）拋物線如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C． D．【考點十一】二次函數(shù)圖象??判斷代數(shù)式的符號21．（2023春·湖南永州·九年級?？奸_學考試）已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的是（

）

A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑤22．（2022秋·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點．對稱軸為直線．直線與拋物線交于兩點，點在軸下方且橫坐標小于3，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點十二】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)綜合23．（2023春·山東青島·九年級統(tǒng)考開學考試）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，拋物線的頂點為A，過點A作y軸平行線交拋物線于點B，連接、，則的面積為（

）

A．2 B．4 C．6 D．824．（2023·安徽黃山·一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點平行于軸的直線交拋物線于、兩點，點在拋物線上且在軸的上方，連接，則面積的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空題【考點一】二次函數(shù)的定義??定義★★參數(shù)★★求值25．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強學校?？寄M預測）如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為．26．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【考點二】二次函數(shù)性質(zhì)??對稱軸★★頂點坐標★★開口方向27．（2021·山東威海·統(tǒng)考一模）已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，那么的最大值是．28．（2020·浙江·模擬預測）已知函數(shù)在自變量的范圍內(nèi)，相應的函數(shù)最小值為0，則的取值范圍是．【考點三】二次函數(shù)圖象??二次函數(shù)圖象★★與其他函數(shù)圖象綜合29．（2023·上?！ひ荒＃┮阎魏瘮?shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過象限．30．（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？寄M預測）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，則拋物線的對稱軸為【考點四】二次函數(shù)圖象??圖象的平移★★圖象的旋轉(zhuǎn)31．（2023·山西太原·山西實驗中學?？寄M預測）將拋物線先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的頂點坐標為．32．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，當時，y隨x的增大而減小，則k的范圍是．【考點五】二次函數(shù)圖象??圖象的對稱33．（2023·湖南衡陽·統(tǒng)考一模）如果三點，和在拋物線的圖象上，那，，之間的大小關系是．34．（2022·河南鶴壁·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖象上兩點，若，則．【考點六】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??求解析式35．（2023秋·浙江寧波·九年級?？茧A段練習）圖象的頂點為，且經(jīng)過原點的二次函數(shù)的解析式是．36．（2022秋·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考階段練習）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設平均每次降價的百分率是，則關于的函數(shù)表達式為．【考點七】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)的增減性（比較大小）37．（2023秋·浙江寧波·九年級校考階段練習）已知拋物線上有三點，，，則，，的大小關系為（從小到大排列）38．（2023秋·北京海淀·九年級校考階段練習）在二次函數(shù)（）中，與的部分對應值如表：x…-10123…y…02mn0…則，的大小關系為n．（填“”“”或“”）【考點八】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)化為頂點式39．（2020秋·福建龍巖·九年級校考階段練習）若拋物線的頂點在軸上，則．40．（2023秋·浙江嘉興·九年級校考開學考試）拋物線的頂點坐標是．【考點九】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)化的圖象求參數(shù)41．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，已知二次函數(shù)，當x＜a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是．42．（2022春·江蘇·九年級專題練習）已知函數(shù)，則使成立的值恰好有三個，則的值為．【考點十】二次函數(shù)圖象??二次函數(shù)化各項系數(shù)符號43．（2022秋·山西朔州·九年級校考階段練習）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則0（填“”“”“”）

44．（2023·上海·一模）如圖所示的拋物線的圖像，那么的值是．【考點十一】二次函數(shù)圖象??判斷代數(shù)式的符號45．（2023春·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？茧A段練習）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②方程的兩個根是，；③當時，隨著的增大而增大；④．其中正確結(jié)論是（填寫序號）．

46．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸的交于與點，則下列結(jié)論正確的是．（填序號）

①②③拋物線與軸的另一個交點坐標是④若點，，在拋物線上，則⑤一元二次方程的【考點十二】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)??二次函數(shù)綜合47．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，二次函數(shù)的圖像的頂點為A，與y軸的交點為點B，過點B作軸交函數(shù)圖像于點C，連接、，則的面積為．48．（2023秋·浙江·九年級專題練習）華羅庚說過：“復雜的問題要善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要性的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅．”可見，復雜的問題有時要“退”到本質(zhì)上去研究．如圖，已知拋物線的圖象與f的圖象關于直線對稱，我們把探索線的變化規(guī)律“退”到探索點的變化規(guī)律上去研究，可以得到圖象f所對應的關于x與y的關系式為．若拋物線與g的圖象關于對稱，則圖象g所對應的關于x與y的關系式為．參考答案1．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，直接求解即可得到答案；解：∵是二次函數(shù)，∴，解得：，故選A．【點撥】本題考查二次函數(shù)的條件，二次函數(shù)二次項系數(shù)不為0．2．B【分析】把選項坐標代入二次函數(shù)驗證即可．解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項正確，符合題意；C．，選項錯誤，不符合題意；D．，選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點撥】此題考查了二次函數(shù)，解題的關鍵是把選項坐標代入二次函數(shù)驗證．3．D【分析】根據(jù)，即可求得．解：該二次函數(shù)的對稱為直線，故選：D.【點撥】本題考查了求二次函數(shù)的對稱軸問題，熟練掌握和運用求二次函數(shù)對稱軸的方法是解決本題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)拋物線的解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．解：∵拋物線y＝4x2－3，∴拋物線的頂點坐標為（0，－3），故A正確，a＝4＞0，拋物線開口向上，故B錯誤，拋物線對稱軸為y軸，故C錯誤，拋物線與x軸有兩個交點，故D錯誤，故選A．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5．A【分析】先由一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象分別求出對應的，的范圍，再相比較看是否一致即可．解：A、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項符合題意；B、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項不合題意；C、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項不合題意；D、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項不合題意；故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等是解題的關鍵．6．B【分析】先根據(jù)拋物線對稱軸為直線推出，再根據(jù)當時，，得到，由此即可得到答案．解：∵對稱軸為直線，∴，∴，∴∵當時，，∴，即，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且與y軸交于，故選B．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，正確推出，是解題的關鍵．7．D【分析】先求出二次函數(shù)的圖象平移后的頂點坐標，再將它代入，即可求出k的值．解：∵二次函數(shù)的頂點坐標為，將的圖象向右平移個單位，向上平移個單位后頂點坐標為，．根據(jù)題意，得，解得．故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中．根據(jù)點的平移規(guī)律：右加左減，上加下減正確求出二次函數(shù)的圖象平移后的頂點坐標是解題的關鍵．8．C【分析】拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．解：∵把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線解析式為：y=﹣2x2，∵再向右平移1個單位，向下平移2個單位，∴平移后拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣1）2﹣2．故選：C．【點撥】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)拋物線的頂點式得到拋物線的對稱軸為直線由于A、B的縱坐標都是2，求得對稱軸為直線，即可得出．解：由解析式可知拋物線的對稱軸為直線∵點，它們的縱坐標相同，∴對稱軸為直線，∴．故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．解題的關鍵是利用對應值確定對稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．10．A【分析】根據(jù)題意可得拋物線開口方向和大小不變，頂點坐標關于軸對稱，即可求解．解：∵左面拋物線可以用表示，∴頂點坐標為則右面拋物線的頂點坐標為∴右面拋物線的表達式，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關于軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握頂點式是解題的關鍵．11．A【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求解即可．解：∵二次函數(shù)的圖象關于軸對稱的拋物線解析式是，化簡得，，故選：A．【點撥】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式，正確熟知基本變換性質(zhì)是解題的關鍵．12．A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．解：將拋物線向右平移個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線是：，即．故選：A．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．13．B【分析】由題意可知拋物線開口向上，拋物線與軸的交點為，，即可求得拋物線對稱軸為直線，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．解：，拋物線開口向上，，，拋物線與軸的交點為，，拋物線對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，點，，，均在二次函數(shù)的圖象上，且，A、當時，無法確定、的大小，故A不合題意；B、當時，則，故B符合題意；C、當時，則點，到對稱軸的距離大于點，到對稱軸的距離，故，故C不符題意；D、當時，則點，到對稱軸的距離大于點，到對稱軸的距離，故，故D不符合題意；故選：B．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．14．A【分析】根據(jù)題意可得圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，從而得到當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，再分別求出當時，當時的函數(shù)值，即可求解．解：∵拋物線的解析式為，∴，∴圖象開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，∴當時，，當時，，∴．故選：A．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．15．D【分析】利用配方法化成頂點式即可得到答案．解：，將二次函數(shù)化成的形式為，故選：D．【點撥】本題考查了把化成頂點式，正確運用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關鍵．16．A【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線，然后比較三個點都直線的遠近得到、、的大小關系．解：二次函數(shù)的解析式為，拋物線的對稱軸為直線，、，，點離直線最遠，離直線最近，而拋物線開口向上，；故選：A．【點撥】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．17．D【分析】首先在坐標系中畫出已知函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有三個的k值．解：函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象知道當y＝3時，對應成立的x值恰好有三個，∴k＝3．故選：D．【點撥】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點問題，解題的關鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點的問題．18．C【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入解析式求出a=1或a=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定a的值．解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2-1得a2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+1≠0，所以a的值為1．故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．19．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷、、的正負情況，從而可以解答本題．解：由函數(shù)圖象，可得函數(shù)開口向上，則，頂點在軸右側(cè)，則、異號，，圖象與軸交點在軸負半軸，則，故選：D．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確、、的符號根據(jù)圖象如何判斷．20．A【分析】根據(jù)拋物線的頂點在第一象限即可得出結(jié)論．解：拋物線的頂點坐標為，由圖象可知，拋物線的頂點在第一象限，，故選：A．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵．21．C【分析】根據(jù)圖象可得，，符號，根據(jù)對稱軸為直線可得，從而判斷①②，根據(jù)時可判斷③，由時取最大值可得，從而判斷④，由拋物線對稱性可得時，，即，由可得，從而判斷⑤．解：拋物線開口向下，，拋物線對稱軸為直線，，拋物線與軸交點在軸上方，，，①錯誤，，②正確．時，，，③錯誤．當時，取最大值，，令，則，即，④正確．時，拋物線對稱軸為直線，，，即，，⑤正確．∴正確的有②④⑤，故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關系．22．B【分析】利用拋物線與軸的交點位置得到，利用對稱軸方程得到，則，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點在點右側(cè)，則當時，，于是可對②進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到時，二次函數(shù)有最大值，則，于是可對③進行判斷；由于直線與拋物線交于、兩點，點在軸下方且橫坐標小于3，利用函數(shù)圖象得時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即，然后把代入解的不等式，則可對④進行判斷．解：拋物線與軸的交點在軸上方，，拋物線的對稱軸為直線，，，所以①正確；拋物線與軸的一個交點在點左側(cè)，而拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點在點右側(cè)，當時，，，所以②錯誤；時，二次函數(shù)有最大值，，，所以③正確；直線與拋物線交于、兩點，點在軸下方且橫坐標小于3，時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即，而，，解得，所以④正確．故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．23．B【分析】根據(jù)已知條件得到拋物線的頂點的坐標為，求得點的橫坐標為2，把代入得，，得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：拋物線的頂點的坐標為，軸，點的橫坐標為2，把代入得，，，，的面積為，故選：B．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積的計算，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．24．D【分析】先確定，再解方程得，，所以，設，利用三角形面積公式表示出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．解：當時，，則，當時，，解得，則，，，設，當時，面積的最大值為．故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，面積問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．25．2【分析】由二次函數(shù)的定義進行計算，即可得到答案．解：∵是二次函數(shù)，∴，解得：，∴；故答案為：2．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的定義進行解題．26．3【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出，將其代入中即可求出結(jié)論．解：點在函數(shù)的圖象上，，，則代數(shù)式，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式是解題的關鍵．27．-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系求出和的值，代入，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根是，∴=k+1，=2，∴=-2-（k+1）2，∵-1<0，∴當k=-1時，取得最大值-2．故答案為：-2．【點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．28．1≤m≤3【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．解：畫出函數(shù)y=的圖象如圖：在自變量x≤m的范圍內(nèi)，相應的函數(shù)最小值為0，由圖象可知：m的取值范圍是1≤m≤3，故答案為1≤m≤3．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求得m的取值是解題的關鍵．29．第一【分析】由拋物線開口向上可知，拋物線與軸交于正半軸得，拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，即，得，則直線中，，它經(jīng)過二、三、四象限，可得答案．解：由拋物線開口向上可知拋物線與軸交于正半軸，拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，得則直線中，，它經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故答案為：第一【點撥】此題考查了一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，根據(jù)拋物線圖像性質(zhì)得、、正負是解題關鍵．30．直線x=-2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，可得，再代入，即可求解．解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為，∴當y=0時，，解得：，∴拋物線的對稱軸為直線，故答案為：直線x=-2【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點以及拋物線的對稱軸，屬于基礎題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．31．【分析】先把配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標，再把點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，即可得出答案．解：即拋物線的頂點坐標為把點先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到故答案為．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．32．【分析】先確定旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向和對稱軸，再由題意列出關于k的不等式進行求解．解：∵，，∵原拋物線的開口向上，對稱軸是直線，∵將該拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后開口向下，∵旋轉(zhuǎn)后的對稱軸為直線，開口向下，∵當時，y隨x的增大而減小，∴，解得，故答案為：．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用能力，關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．33．/【分析】先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較即可．解：拋物線的開口向下，對稱軸是直線，當時，隨的增大而減小，關于稱軸是直線的對稱點是，，．故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．34．【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱的性質(zhì)即可求解．解：∵拋物線的對稱軸為：，兩點在拋物線上，且，，解得，，故答案為：-2．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)拋物線的軸對稱的性質(zhì)是解本題的關鍵．35．【分析】已知了拋物線的頂點坐標，適合用二次函數(shù)的頂點式來解答．解：根據(jù)題意，圖象的頂點為，設拋物線的解析式為，由于拋物線經(jīng)過原點，則有：，，這個二次函數(shù)的解析式為：，即．故答案為：．【點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，在已知拋物線頂點坐標的情況下，通常用頂點式設二次函數(shù)的解析式．36．【分析】根據(jù)增長率問題列出函數(shù)解析式即可．解：某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設平均每次降價的百分率是，則關于的函數(shù)表達式為：，即．故答案為：．【點撥】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．37．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點為頂點式，其對稱軸為，圖象開口向上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可判斷，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．解：因為，開口向上，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，和關于直線對稱，因為，故．故答案為：．【點撥】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標與函數(shù)解析式的關系，同時考查了函數(shù)的對稱性及增減性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．38．【分析】根據(jù)表格的、的值找出函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．解：由表格知：圖象對稱軸為：直線，當時，,∴當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∵，分別為點，和，的縱坐標，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)表中點的坐標特點找出對稱軸是解此題的關鍵．39．【分析】將拋物線解析式化成頂點式，求出頂點坐標，然后根據(jù)頂點在x軸上，可得頂點縱坐標為0，然后求解即可．解：∵，∴拋物線的頂點坐標為，∵頂點在軸上，∴，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出頂點坐標是解題的關鍵．40．【分析】首先把配方成為，然后即可確定拋物線的頂點坐標．解：，拋物線的頂點坐標是．故答案為：．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點坐標為；此題也考查了配方法求頂點式．41．a(chǎn)≤1【分析】由函數(shù)圖象可得函數(shù)的增減性，即可得答案．解：∵由函數(shù)圖象可知，當x＜1時，y隨x的增大而增大，∴a≤1，故答案為a≤1．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．42．【分析】畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可得的值．解：∵，∴頂點坐標為，如圖：點關于軸的對稱點為，∵成立的值恰好有三個，∴．故答案為：．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)．涉及頂點坐標，圖像的對稱變換等知識點。利用圖像變換畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解題是關鍵．43．【分析】分別根據(jù)開口方向，與y軸交點，對稱軸的位置，可判斷出a，b，c的符號，即可得解．解：由圖可知：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，∴，，，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)