專(zhuān)題21.13反比例函數(shù)的應(yīng)用典例分析典例分析【典例1】某水果生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y℃與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟后階段，雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為多少℃；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于12℃時(shí)，水果會(huì)受到傷害，問(wèn)：這天內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間水果生長(zhǎng)不受傷害？【思路點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．（1）設(shè)線段AB解析式為y=（2）根據(jù)圖象可知整個(gè)圖象由三部分組成：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、恒溫，根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)各時(shí)間段的函數(shù)解析式算出y=12時(shí)x【解題過(guò)程】（1）解：設(shè)線段AB解析式為y=∵線段AB過(guò)點(diǎn)(0,10)，(2,14)，∴b=10解得k=2∴線段AB的解析式為：y當(dāng)x=5時(shí)，y=20∴這個(gè)恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為：20℃．（2）解：根據(jù)解析（1）可知，線段AB的解析式為：y當(dāng)x=5時(shí)，y∴B坐標(biāo)為(5,20)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,20)，∴線段BC的解析式為：y=20設(shè)雙曲線CD解析式為：y∵C(10,20)∴.m∴雙曲線CD的解析式為：y=∵當(dāng)0≤x≤5時(shí)，∴x=1∵當(dāng)10≤x≤24時(shí)，∴x=∴氣溫不低于12℃的適宜溫度是：503答：這天內(nèi)有473學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）小宇每天騎自行車(chē)上學(xué)，從家到學(xué)校所需時(shí)間t（單位：min）與騎車(chē)速度v（單位：km/min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，一天早上，由于起床晚了，為了不遲到，需要在15分鐘內(nèi)趕到學(xué)校，那么他騎行的速度至少是（

）A．0.2km/min B．0.25km/min C．0.3km/min D．0.4km/min2．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)（A．不大于23m3 B．不小于23m33．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I/A．與電阻RΩ的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．當(dāng)I<0.25時(shí)，R<880B．I與RC．當(dāng)R>1000時(shí)，I>0.22D．當(dāng)880<R<10004．（23-24九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)水溫每分鐘上升10°C，加熱到100°C，停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫y°C與通電時(shí)間xmin成反比例．當(dāng)水溫降至20°C時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱．若水溫在20°CA．水溫從20°C加熱到100°C，需要7minB．水溫下降過(guò)程中，y與C．水溫從100°C降至20°C，所需時(shí)間為40minD．水溫不低于5．（23-24九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）小麗要把一篇文章錄入電腦，如圖是錄入時(shí)間y（分鐘）與錄字速度x（字/分鐘）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)150,10．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．這篇文章一共1500字．B．當(dāng)小麗的錄字速度為75字/分鐘時(shí)，錄入時(shí)間為20分鐘．C．小麗在19:20開(kāi)始錄入，要求完成錄入時(shí)不超過(guò)19:35，則小麗每分鐘至少應(yīng)錄入90字．D．小麗原計(jì)劃每分鐘錄入125字，實(shí)際錄入速度比原計(jì)劃提高了20%，則小麗會(huì)比原計(jì)劃提前26．（2024·廣西柳州·三模）偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值，“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用，比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”，已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖所示，若小明想使動(dòng)力F2A．L2<5 B．L2>5 C．7．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）學(xué)校舉行籃球比賽．圖中的四個(gè)點(diǎn)分別描述了甲、乙、丙、丁四位同學(xué)投籃的命中率y（投進(jìn)的次數(shù)占嘗試投籃次數(shù)的百分率）與嘗試投籃次數(shù)x的情況，其中所有投進(jìn)的球記2分，描述乙、丁兩位同學(xué)情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則投籃得分最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2024·山西陽(yáng)泉·二模）飲水機(jī)接通電源會(huì)自動(dòng)加熱，加熱時(shí)水溫每分鐘上升10°C，溫度到100°C停止加熱．然后水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫y℃與時(shí)間xmin成反比例函數(shù)關(guān)系，水溫降至30°C時(shí)，飲水機(jī)重復(fù)上述程序開(kāi)始加熱，加熱時(shí)水溫y℃與時(shí)間xmin的關(guān)系如圖所示．水溫從30°C開(kāi)始加熱至100°

9．（23-24九年級(jí)下·廣東深圳·階段練習(xí)）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年實(shí)驗(yàn)后，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中4小時(shí)后y是關(guān)于x的反比例函數(shù)．由圖像計(jì)算可知血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)．

10．（23-24九年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）.函數(shù)y=k（1）若L過(guò)點(diǎn)T4，則它必定還過(guò)另一點(diǎn)Tm，則m（2）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k11．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）人工智能AI飲水機(jī)在接通電源后開(kāi)始自動(dòng)加熱，加熱過(guò)程中，水溫y℃與通電的時(shí)間xmin成一次函數(shù)關(guān)系，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時(shí)，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱．在水溫開(kāi)始下降時(shí)，水溫y℃與通電的時(shí)間xmin成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃（1）求a的值；（2）求加熱一次，水溫不低于40℃12．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）某種新藥在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.1微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開(kāi)始衰退，衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）求血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果每毫升血液中含藥量不低于5微克時(shí)是有效的，一次服藥后的有效時(shí)間能超過(guò)130分鐘嗎？13．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）某草莓生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18°C的條件下生長(zhǎng)最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后大棚內(nèi)溫度y°C隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC（1）求k的值；（2）當(dāng)x=16（3）一天24小時(shí)大棚內(nèi)溫度超過(guò)12°C14．（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·期末）心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化．開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示．（1）開(kāi)始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第40分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）某校博雅課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“自學(xué)自測(cè)展素養(yǎng)，研學(xué)隨練展收獲，檢學(xué)綜練展成效”．其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“研學(xué)隨練展收獲”這一過(guò)程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40，請(qǐng)問(wèn)這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說(shuō)明理由．15．（2024八年級(jí)下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）為了預(yù)防H1N1甲型流感，某校對(duì)教室采取噴灑藥物消毒，在對(duì)某教室進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，在藥物噴灑和封閉教室期間，y與x均滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)后（1）研究表明，室內(nèi)空氣中的含藥量低于3mg/m（2）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于6mg/m3且持續(xù)時(shí)間不低于16．（2024九年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·專(zhuān)題練習(xí)）墨墨在媽媽生日當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)足浴盆作為生日禮物送給媽媽?zhuān)珛寢屧谑褂迷撟阍∨枧菽_時(shí)，最初注入的水的溫度是25℃，加熱6min后，水溫達(dá)到最高溫度40℃，然后該足浴盆自動(dòng)停止加熱進(jìn)行保溫，設(shè)定保溫過(guò)程中，水溫的最低溫度不低于30℃，當(dāng)水溫降至30℃時(shí)，該足浴盆又會(huì)再次自動(dòng)加熱，以此循環(huán)．加熱時(shí)，溫度y℃與時(shí)間xmin成一次函數(shù)關(guān)系；保溫時(shí)，溫度y（1）分別求出該足浴盆在第一個(gè)加熱和保溫過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）墨墨媽媽在使用時(shí)，決定當(dāng)水溫不低于30℃時(shí)，才使用該足浴盆泡腳，若墨墨媽媽泡腳的時(shí)間為30分鐘，則該足浴盆加熱了幾次？17．（23-24九年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·開(kāi)學(xué)考試）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=at（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）當(dāng)每立方米空氣中的含藥量y達(dá)到0.6毫克消毒才有效，問(wèn)消毒的有效時(shí)間為多少？18．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開(kāi)墾一個(gè)面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為【問(wèn)題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：若a=10【問(wèn)題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問(wèn)題：設(shè)AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，滿(mǎn)足條件的x,y可看成是反比例函數(shù)y=8x的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為如圖2，反比例函數(shù)y=8xx>0的圖象與直線l1：y=-2x+10的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,8和_________，因此，木