長春版八年級數(shù)學(xué)上冊第五單元提升測試卷考試時間：90分鐘滿分：100分姓名：________得分：________班級：________注意事項：1.本試卷考查長春版八年級數(shù)學(xué)上冊第五單元“全等三角形”核心知識，以提升測試為導(dǎo)向，涵蓋全等三角形的概念、性質(zhì)、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及實際應(yīng)用、幾何推理證明等內(nèi)容，側(cè)重定理靈活運用、邏輯推理及幾何建模能力。2.答題前請準確填寫個人信息，書寫工整規(guī)范。所有答案寫在試卷對應(yīng)位置，幾何證明題需寫出完整推理過程（已知、求證、證明），標注推理依據(jù)；計算題需寫出關(guān)鍵步驟，只寫最終答案不得分。3.試卷分為基礎(chǔ)鞏固篇（60分）、能力提升篇（30分）、拓展創(chuàng)新篇（10分），提升測試注重梯度性與綜合性，答題時建議先完成基礎(chǔ)題，再攻克提升與拓展題，合理分配時間。第一部分基礎(chǔ)鞏固篇（共60分）一、填空題（每空2分，共20分）1.全等三角形的對應(yīng)邊________，對應(yīng)角________；若兩個三角形全等，其周長和面積也分別________。2.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F=________°；若AB=3cm，BC=4cm，則DE=________cm。3.如圖，在△ABC和△ADC中，AB=AD，若添加一個條件________（只填一個），可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADC；若添加一個條件________（只填一個），可根據(jù)“SSS”判定△ABC≌△ADC。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若CD=3cm，則點D到AB的距離為________cm。5.已知△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，請補充一個條件________，使△ABC≌△A'B'C'。6.如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5cm，CF=2cm，則CE=________cm。二、選擇題（每小題3分，共15分）1.下列各組圖形中，一定全等的是（）A.兩個等邊三角形B.兩個腰長相等的等腰三角形C.兩個含60°角的直角三角形D.兩個能夠完全重合的三角形2.如圖，△ABC≌△DEC，點B和點E是對應(yīng)頂點，點A和點D是對應(yīng)頂點，下列結(jié)論錯誤的是（）A.AB=DEB.∠ACB=∠DCEC.BC=ECD.∠BAC=∠DEC3.下列判定三角形全等的定理中，只能用于判定直角三角形全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL4.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列結(jié)論不正確的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠BAD=∠CADC.AD⊥BCD.∠ABD=∠ACD=90°5.如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF三、解答題（共25分）1.（8分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD。求證：△AEC≌△DFB。證明過程：已知：________________________________________________求證：________________________________________________證明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=AC，點D在BC上，DE⊥AB于點E，且BD=2cm，求AE的長度。解答過程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（9分）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，BF=CE，AB∥DE，AB=DE。求證：∠A=∠D。證明過程：已知：________________________________________________求證：________________________________________________證明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第二部分能力提升篇（共30分）一、填空題（每空3分，共9分）1.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，若AE=3，AF=4，則EF=________。2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為________cm。3.如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A=110°，∠B'=40°，則∠C=________°。二、解答題（共21分）1.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在AC上，點D在BA的延長線上，且AD=AE，連接DE，交BC于點F。求證：DF=EF。證明過程：已知：________________________________________________求證：________________________________________________證明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（11分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=∠BAD。求證：EF=BE+DF。證明過程：已知：________________________________________________求證：________________________________________________證明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三部分拓展創(chuàng)新篇（共10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P是△ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=1，PC=2。將△BPC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△APC'，連接PP'。（1）求證：△PP'C是等腰直角三角形；（5分）（2）求∠BPC的度數(shù)。（5分）解答過程：（1）證明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________參考答案及評分標準第一部分基礎(chǔ)鞏固篇（共60分）一、填空題（20分，每空2分）1.相等；相等；相等2.70；33.∠BAC=∠DAC；BC=DC4.35.∠B=∠B'（或AC=A'C'）6.3二、選擇題（15分，每小題3分）1.D2.D3.D4.D5.D三、解答題（25分）1.（8分，已知1分，求證1分，證明6分）已知：點A、B、C、D在同一直線上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD。求證：△AEC≌△DFB。證明：∵AE∥DF（已知），∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。∵AB=CD（已知），∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB（等式性質(zhì)）。在△AEC和△DFB中，$\left\{\begin{array}{l}AE=DF（已知）\\∠A=∠D（已證）\\AC=DB（已證）\end{array}\right.$，∴△AEC≌△DFB（SAS）。2.（8分，推理過程6分，結(jié)果2分）解：∵∠C=90°，DE⊥AB（已知），AD平分∠BAC（隱含條件，由圖形及直角三角形性質(zhì)可得），∴CD=DE=3cm（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）。在Rt△ACD和Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}AD=AD（公共邊）\\CD=DE（已證）\end{array}\right.$，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形對應(yīng)邊相等）。又∵AB=AC（已知），∴AB=AE，設(shè)AE=AB=xcm，則BE=AB-AE=0（此處修正：應(yīng)為AB=AC，設(shè)AC=AB=x，BE=AB-AE=x-AE，結(jié)合BD=2cm，BC=BD+CD=5cm，AC=BC=5cm，故AE=AC=5cm？原解答有誤，正確如下）修正：∵AB=AC，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE。由AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，得DE=CD（角平分線性質(zhì)）?！連D=2cm，∴BE=DE=CD=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=√2？不，等腰直角三角形直角邊相等，BD為斜邊，故BE=DE=BD×sin45°=√2，但題目未給AC長度，原題目應(yīng)為AB=BC，修正題目后：若題目為“AB=BC”，則∠A=45°，DE⊥AB，△ADE為等腰直角三角形，AE=DE=CD，BC=BD+CD=2+CD，AB=BC=2+CD，又AB=AE+BE=CD+BE，而BE=DE=CD，故AB=CD+CD=2CD，∴2CD=2+CD，CD=2，AE=2cm。3.（9分，已知1分，求證1分，證明7分）已知：點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB∥DE，AB=DE。求證：∠A=∠D。證明：∵BF=CE（已知），∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（等式性質(zhì)）?！逜B∥DE（已知），∴∠B=∠DEF（兩直線平行，同位角相等）。在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）\\∠B=∠DEF（已證）\\BC=EF（已證）\end{array}\right.$，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）。第二部分能力提升篇（共30分）一、填空題（9分，每空3分）1.52.43.30二、解答題（21分）1.（10分，已知1分，求證1分，證明8分）已知：AB=AC，點E在AC上，點D在BA延長線上，AD=AE，DE交BC于F。求證：DF=EF。證明：過點E作EG∥AB，交BC于點G?！逧G∥AB（所作），∴∠D=∠FEG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B=∠EGC（兩直線平行，同位角相等）。∵AB=AC（已知），∴∠B=∠ACB（等腰三角形兩底角相等），∴∠EGC=∠ACB（等量代換），∴EG=EC（等角對等邊）?！逜D=AE（已知），∴∠D=∠AED（等腰三角形兩底角相等）。又∵∠AED=∠FEC（對頂角相等），∠D=∠FEG（已證），∴∠FEG=∠FEC（等量代換）。在△DFB和△EFG中，$\left\{\begin{array}{l}∠D=∠FEG（已證）\\∠DFB=∠EFG（對頂角相等）\\BD=EG（？修正：用ASA，∠DFA=∠EFC，AD=AE，∠D=∠AEF）\end{array}\right.$另法：過D作DG∥AC交BC延長線于G，證△DGF≌△ECF（ASA），得DF=EF。2.（11分，已知1分，求證1分，證明9分）已知：四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F在BC、CD上，∠EAF=∠BAD。求證：EF=BE+DF。證明：延長CB至點G，使BG=DF，連接AG。∵∠B=∠D=90°（已知），∴∠ABG=∠D=90°（平角定義）。在△ABG和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AD（已知）\\∠ABG=∠D（已證）\\BG=DF（所作）\end{array}\right.$，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF（全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）。∵∠EAF=∠BAD（已知），∴∠BAE+∠DAF=∠EAF（等式性質(zhì)），∴∠BAE+∠BAG=∠E