基于貝葉斯證據(jù)的全球地磁場(chǎng)模型主磁場(chǎng)階數(shù)解析與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義地磁場(chǎng)作為地球重要的固有物理場(chǎng)，在地球物理學(xué)、空間科學(xué)、地質(zhì)學(xué)等眾多領(lǐng)域都發(fā)揮著關(guān)鍵作用。地磁場(chǎng)模型是對(duì)地球磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和描述的工具，能夠用于描述已知觀測(cè)、預(yù)估磁場(chǎng)強(qiáng)度，以及揭示地球磁場(chǎng)內(nèi)部機(jī)制等研究。在地球物理學(xué)研究中，地磁場(chǎng)模型幫助科學(xué)家們深入探究地球內(nèi)部的物理過(guò)程，如地核的運(yùn)動(dòng)、地幔的物質(zhì)對(duì)流等。通過(guò)對(duì)不同時(shí)期地磁場(chǎng)模型的對(duì)比分析，科學(xué)家可以了解地球內(nèi)部磁場(chǎng)的演變規(guī)律，進(jìn)而推斷地球內(nèi)部物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和物理性質(zhì)。在空間科學(xué)領(lǐng)域，地磁場(chǎng)模型為衛(wèi)星導(dǎo)航、航天器姿態(tài)控制提供精確的磁場(chǎng)信息，確保航天器在復(fù)雜的空間環(huán)境中安全、穩(wěn)定地運(yùn)行。航天器在飛行過(guò)程中，需要依靠地磁場(chǎng)模型來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量自身的位置和姿態(tài)，以便進(jìn)行軌道調(diào)整和任務(wù)執(zhí)行。若地磁場(chǎng)模型不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致航天器的導(dǎo)航誤差增大，甚至影響到整個(gè)任務(wù)的成敗。在地質(zhì)學(xué)中，地磁場(chǎng)模型可用于地質(zhì)勘探，幫助識(shí)別地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源分布。不同的地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源往往會(huì)引起地磁場(chǎng)的異常變化，通過(guò)分析地磁場(chǎng)模型，可以探測(cè)到這些異常，為礦產(chǎn)勘探提供重要線索。構(gòu)建全球地磁場(chǎng)模型常用的方法是高斯球諧分析法（SphericalHarmonicAnalysis,SHA），該方法使用階數(shù)累加的球諧函數(shù)來(lái)表示地球內(nèi)源場(chǎng)的兩種主要成分——主磁場(chǎng)和地殼場(chǎng)。其中，低階項(xiàng)主要反映主磁場(chǎng)成分，高階項(xiàng)則主要體現(xiàn)地殼場(chǎng)成分。低階項(xiàng)中主磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的最大階數(shù)，即為主磁場(chǎng)階數(shù)。主磁場(chǎng)階數(shù)的合理選擇對(duì)于準(zhǔn)確描述主磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)至關(guān)重要，是構(gòu)建地球主磁場(chǎng)模型的核心問(wèn)題之一。選擇合適的主磁場(chǎng)階數(shù)可以提高模型對(duì)主磁場(chǎng)的擬合精度，更準(zhǔn)確地反映地球磁場(chǎng)的真實(shí)分布。如果主磁場(chǎng)階數(shù)選擇過(guò)低，模型可能無(wú)法充分描述主磁場(chǎng)的特征，導(dǎo)致對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向的預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大誤差；而如果主磁場(chǎng)階數(shù)選擇過(guò)高，可能會(huì)引入過(guò)多的噪聲和不確定性，同樣影響模型的準(zhǔn)確性和可靠性。傳統(tǒng)上，主磁場(chǎng)階數(shù)選擇的理論依據(jù)主要是地磁場(chǎng)的空間功率譜。功率譜的拐點(diǎn)被視為不同物理過(guò)程的指示器，意味著前后兩段功率譜對(duì)應(yīng)著不同的物理起源。這是一種行之有效的選擇模型中主磁場(chǎng)階數(shù)的方法，被廣泛應(yīng)用于地磁場(chǎng)模型的構(gòu)建。隨著衛(wèi)星磁測(cè)技術(shù)的飛速發(fā)展，觀測(cè)精度與時(shí)空均勻覆蓋能力不斷提高，同時(shí)模型反演能力也在持續(xù)改進(jìn)，國(guó)際上相關(guān)研究機(jī)構(gòu)推出了一系列全球地磁場(chǎng)模型。這些模型在描述磁場(chǎng)類(lèi)型及主磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的階數(shù)上存在差異，主要是因?yàn)槿虻卮艌?chǎng)模型的構(gòu)建需要綜合考慮磁測(cè)數(shù)據(jù)精度、預(yù)估誤差和主磁場(chǎng)長(zhǎng)期變化等多種因素。磁測(cè)數(shù)據(jù)的精度直接影響模型的準(zhǔn)確性，如果數(shù)據(jù)存在較大誤差，那么基于這些數(shù)據(jù)構(gòu)建的模型也會(huì)存在偏差。主磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化也是一個(gè)重要因素，地球內(nèi)部的物理過(guò)程導(dǎo)致主磁場(chǎng)不斷發(fā)生變化，在構(gòu)建模型時(shí)需要考慮這種變化對(duì)模型的影響。因此，有必要引入統(tǒng)計(jì)方法對(duì)主磁場(chǎng)階數(shù)進(jìn)行更深入的分析。貝葉斯證據(jù)作為一種強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)工具，為解決主磁場(chǎng)階數(shù)分析問(wèn)題提供了全新的視角和方法。貝葉斯推理基于貝葉斯定理，能夠?qū)⑾闰?yàn)知識(shí)與觀測(cè)數(shù)據(jù)相結(jié)合，通過(guò)計(jì)算貝葉斯證據(jù)來(lái)比較不同模型階數(shù)的優(yōu)劣，為主磁場(chǎng)階數(shù)的選擇提供了一種可靠的統(tǒng)計(jì)依據(jù)。利用貝葉斯證據(jù)可以量化不同主磁場(chǎng)階數(shù)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力，從而確定最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。通過(guò)貝葉斯推理，可以綜合考慮模型的復(fù)雜度和對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，避免過(guò)度擬合或欠擬合的問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中，貝葉斯證據(jù)能夠幫助研究者更客觀、準(zhǔn)確地評(píng)估不同主磁場(chǎng)階數(shù)模型的性能，為地磁場(chǎng)模型的構(gòu)建提供更科學(xué)的決策依據(jù)。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在利用貝葉斯證據(jù)分析主磁場(chǎng)階數(shù)方面，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了一些具有啟發(fā)性的研究。國(guó)外學(xué)者率先將貝葉斯方法引入地磁場(chǎng)模型研究領(lǐng)域，為后續(xù)的研究奠定了理論基礎(chǔ)。例如，[具體國(guó)外文獻(xiàn)1]通過(guò)貝葉斯推理，對(duì)不同主磁場(chǎng)階數(shù)模型進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)貝葉斯證據(jù)能夠有效量化模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，從而為選擇合適的主磁場(chǎng)階數(shù)提供了客觀依據(jù)。該研究還指出，貝葉斯方法在處理復(fù)雜的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)時(shí)，能夠充分考慮數(shù)據(jù)的不確定性和模型的復(fù)雜性，提高了模型選擇的準(zhǔn)確性。然而，該研究在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，對(duì)部分觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制不夠嚴(yán)格，可能影響了最終結(jié)果的可靠性。[具體國(guó)外文獻(xiàn)2]則進(jìn)一步探討了貝葉斯證據(jù)在多源數(shù)據(jù)融合的地磁場(chǎng)模型中的應(yīng)用，通過(guò)綜合分析衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)，利用貝葉斯方法確定了最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。這一研究成果為地磁場(chǎng)模型的構(gòu)建提供了更全面的數(shù)據(jù)支持，但在多源數(shù)據(jù)融合過(guò)程中，如何準(zhǔn)確地融合不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)，仍然是一個(gè)有待解決的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)域也取得了顯著的進(jìn)展。[具體國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)1]利用貝葉斯證據(jù)對(duì)Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，估計(jì)不同階數(shù)的主磁場(chǎng)模型的證據(jù)，結(jié)果表明在1-20的模型階數(shù)中，階數(shù)N=12具有全局最佳證據(jù)。該研究還參照J(rèn)efrrey’sscale的閾值區(qū)間，驗(yàn)證了數(shù)據(jù)對(duì)階數(shù)N=12的偏好顯著優(yōu)于其他階數(shù)，為地磁場(chǎng)模型主磁場(chǎng)階數(shù)的確定提供了重要參考。不過(guò)，該研究?jī)H局限于特定時(shí)間段的Swarm衛(wèi)星數(shù)據(jù)，缺乏對(duì)不同時(shí)期數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，無(wú)法充分體現(xiàn)主磁場(chǎng)階數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。[具體國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)2]則結(jié)合貝葉斯證據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對(duì)主磁場(chǎng)階數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和效率。但該研究在機(jī)器學(xué)習(xí)算法的選擇上，沒(méi)有充分考慮算法的適應(yīng)性和泛化能力，可能導(dǎo)致模型在不同數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)不穩(wěn)定。盡管?chē)?guó)內(nèi)外在利用貝葉斯證據(jù)分析主磁場(chǎng)階數(shù)方面已經(jīng)取得了一定的成果，但仍存在一些不足與空白。一方面，目前的研究大多集中在單一數(shù)據(jù)源或特定時(shí)間段的數(shù)據(jù)上，缺乏對(duì)多源、長(zhǎng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的綜合分析，難以全面準(zhǔn)確地反映主磁場(chǎng)階數(shù)的變化特征。另一方面，在貝葉斯證據(jù)的計(jì)算和模型選擇過(guò)程中，如何合理地確定先驗(yàn)分布和模型假設(shè)，仍然缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，這在一定程度上影響了研究結(jié)果的可靠性和可比性。此外，現(xiàn)有研究對(duì)于貝葉斯證據(jù)分析結(jié)果與地磁場(chǎng)物理機(jī)制之間的聯(lián)系探討較少，未能充分挖掘貝葉斯證據(jù)分析在揭示地磁場(chǎng)內(nèi)部物理過(guò)程方面的潛力。1.3研究?jī)?nèi)容與方法本研究的主要內(nèi)容圍繞基于貝葉斯證據(jù)的全球地磁場(chǎng)模型主磁場(chǎng)階數(shù)分析展開(kāi)，具體包括以下幾個(gè)方面：貝葉斯證據(jù)理論的應(yīng)用：深入研究貝葉斯證據(jù)的基本原理和計(jì)算方法，將其應(yīng)用于全球地磁場(chǎng)模型主磁場(chǎng)階數(shù)的分析中。詳細(xì)推導(dǎo)貝葉斯證據(jù)在該領(lǐng)域的具體計(jì)算公式，明確其在模型比較和階數(shù)選擇中的作用機(jī)制。通過(guò)對(duì)貝葉斯公式P(M|D)=\frac{P(D|M)P(M)}{P(D)}的分析，其中P(M|D)表示在數(shù)據(jù)D下模型M的后驗(yàn)概率，P(D|M)是似然函數(shù)，表示模型M對(duì)數(shù)據(jù)D的解釋能力，P(M)是模型M的先驗(yàn)概率，P(D)是證據(jù)。在本研究中，通過(guò)計(jì)算不同主磁場(chǎng)階數(shù)模型的貝葉斯證據(jù)P(D|M)，來(lái)比較各模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，從而選擇最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。地磁場(chǎng)模型的構(gòu)建與分析：收集并整理多源地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，包括衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)、地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)等。運(yùn)用高斯球諧分析法構(gòu)建不同主磁場(chǎng)階數(shù)的全球地磁場(chǎng)模型，對(duì)各模型進(jìn)行詳細(xì)的分析和評(píng)估。在構(gòu)建模型過(guò)程中，充分考慮數(shù)據(jù)的精度、誤差以及主磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化等因素，確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)對(duì)不同階數(shù)模型的比較，分析主磁場(chǎng)階數(shù)對(duì)模型性能的影響，如模型的擬合精度、預(yù)測(cè)能力等。主磁場(chǎng)階數(shù)的確定與驗(yàn)證：利用貝葉斯證據(jù)對(duì)不同主磁場(chǎng)階數(shù)的模型進(jìn)行比較，確定最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。參照相關(guān)的閾值標(biāo)準(zhǔn)，如Jefrrey’sscale的閾值區(qū)間，驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)所選主磁場(chǎng)階數(shù)的偏好程度。將貝葉斯證據(jù)分析結(jié)果與傳統(tǒng)的功率譜分析方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)果的一致性和可靠性。通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，分析貝葉斯證據(jù)方法在主磁場(chǎng)階數(shù)分析中的優(yōu)勢(shì)和不足，為進(jìn)一步改進(jìn)和完善該方法提供依據(jù)。結(jié)果分析與討論：對(duì)基于貝葉斯證據(jù)確定的主磁場(chǎng)階數(shù)進(jìn)行深入分析，探討其與地球內(nèi)部物理過(guò)程的聯(lián)系。結(jié)合地磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)，分析主磁場(chǎng)階數(shù)的變化特征及其對(duì)地球磁場(chǎng)演化的影響。通過(guò)對(duì)不同區(qū)域地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析，研究主磁場(chǎng)階數(shù)在空間上的分布規(guī)律，為深入理解地磁場(chǎng)的形成和演化機(jī)制提供新的視角和證據(jù)。為實(shí)現(xiàn)上述研究?jī)?nèi)容，本研究將采用以下研究方法：數(shù)據(jù)處理方法：對(duì)收集到的多源地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、去噪、插值等操作，以提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性。采用合適的數(shù)據(jù)融合方法，將衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，充分發(fā)揮不同數(shù)據(jù)源的優(yōu)勢(shì)，為模型構(gòu)建提供更全面、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。利用數(shù)據(jù)可視化工具，對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化展示，直觀地分析數(shù)據(jù)的特征和分布規(guī)律。模型計(jì)算方法：運(yùn)用高斯球諧分析法，根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建不同主磁場(chǎng)階數(shù)的全球地磁場(chǎng)模型。在模型計(jì)算過(guò)程中，優(yōu)化模型參數(shù)，提高模型的計(jì)算效率和精度。采用數(shù)值計(jì)算方法，求解模型中的相關(guān)參數(shù)，如球諧系數(shù)等。利用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)，對(duì)模型的性能進(jìn)行仿真分析，評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和可靠性。統(tǒng)計(jì)分析方法：基于貝葉斯證據(jù)理論，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法等統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法，估計(jì)不同主磁場(chǎng)階數(shù)模型的貝葉斯證據(jù)。通過(guò)對(duì)貝葉斯證據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，比較不同模型的優(yōu)劣，確定最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法，驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)所選主磁場(chǎng)階數(shù)的偏好程度，確保結(jié)果的可靠性和顯著性。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1地磁場(chǎng)與主磁場(chǎng)模型2.1.1地磁場(chǎng)的形成與特征地磁場(chǎng)是指從地心至磁層頂?shù)目臻g范圍內(nèi)的所有場(chǎng)源產(chǎn)生的磁場(chǎng)，是地球重要的固有物理場(chǎng)。其形成機(jī)制較為復(fù)雜，目前被廣泛接受的是“地球發(fā)電機(jī)”理論。該理論認(rèn)為，地球外核由高溫液態(tài)的鐵鎳合金組成，地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)使得核邊界產(chǎn)生劇烈的對(duì)流，形成大規(guī)模的渦流系統(tǒng)。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，導(dǎo)電的液態(tài)金屬在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流又會(huì)產(chǎn)生新的磁場(chǎng)，從而維持和加強(qiáng)了地球的磁場(chǎng)，形成了地磁場(chǎng)。地磁場(chǎng)在地球生命的演化過(guò)程中扮演著至關(guān)重要的角色，它像一個(gè)巨大的保護(hù)傘，有效地阻擋了來(lái)自宇宙空間的高能粒子和太陽(yáng)風(fēng)的侵襲，保護(hù)地球上的生物免受有害輻射的傷害。地磁場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)，具有方向和強(qiáng)度兩個(gè)重要特征。在地球表面，地磁場(chǎng)的方向和強(qiáng)度呈現(xiàn)出一定的分布規(guī)律。地磁場(chǎng)的方向通常用磁偏角和磁傾角來(lái)描述。磁偏角是指地磁子午線與地理子午線之間的夾角，它反映了地磁場(chǎng)方向與地理方向的差異。在不同的地理位置，磁偏角的值各不相同，例如在地球的兩極地區(qū)，磁偏角較大，而在赤道地區(qū)，磁偏角相對(duì)較小。磁傾角則是地磁場(chǎng)方向與水平面的夾角，在赤道地區(qū)，地磁場(chǎng)方向大致水平，磁傾角接近0°；隨著緯度的增加，磁傾角逐漸增大，在兩極地區(qū)，地磁場(chǎng)方向幾乎垂直于地面，磁傾角接近90°。地磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布也具有明顯的規(guī)律性，其總強(qiáng)度在3×10?～7×10?nT之間，兩極地區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，約為7×10?nT，而赤道地區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度最小，約為3×10?nT。地磁場(chǎng)強(qiáng)度的這種分布特點(diǎn)與地球的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理過(guò)程密切相關(guān)。地磁場(chǎng)的強(qiáng)度還會(huì)受到多種因素的影響，如太陽(yáng)活動(dòng)、磁暴等。太陽(yáng)活動(dòng)劇烈時(shí)，會(huì)發(fā)射出大量的高能粒子和輻射，這些粒子和輻射與地球磁場(chǎng)相互作用，會(huì)導(dǎo)致地磁場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生變化，產(chǎn)生磁暴等現(xiàn)象。除了方向和強(qiáng)度的分布規(guī)律外，地磁場(chǎng)還存在長(zhǎng)期變化和短期變化。長(zhǎng)期變化主要表現(xiàn)為地磁極的漂移和地磁反轉(zhuǎn)。地磁極并非固定不動(dòng)，而是在地球表面緩慢移動(dòng)，這種漂移現(xiàn)象會(huì)對(duì)地球的磁場(chǎng)分布產(chǎn)生影響。地磁反轉(zhuǎn)則是指地磁場(chǎng)的南北極發(fā)生互換，這是一個(gè)極其緩慢的過(guò)程，其周期可達(dá)幾十萬(wàn)年甚至上百萬(wàn)年。地磁反轉(zhuǎn)的原因目前尚不完全清楚，但科學(xué)家們認(rèn)為它與地球內(nèi)部的物理過(guò)程密切相關(guān)，可能涉及地核的運(yùn)動(dòng)、地幔的物質(zhì)對(duì)流等因素。短期變化主要包括太陽(yáng)靜日變化、太陰日變化和磁暴等。太陽(yáng)靜日變化是由于太陽(yáng)輻射對(duì)地球高層大氣的電離作用，導(dǎo)致電離層中的電流分布發(fā)生變化，從而引起地磁場(chǎng)的變化，其變化周期約為24小時(shí)。太陰日變化則是由于月球?qū)Φ厍虻囊ψ饔?，引起地球大氣層和海洋的潮汐運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致地磁場(chǎng)的微弱變化，其變化周期約為24小時(shí)50分鐘。磁暴是一種強(qiáng)烈的地磁擾動(dòng)現(xiàn)象，通常由太陽(yáng)活動(dòng)引起，如太陽(yáng)耀斑、日冕物質(zhì)拋射等。當(dāng)太陽(yáng)活動(dòng)劇烈時(shí)，會(huì)向地球發(fā)射大量的高能粒子和等離子體，這些粒子和等離子體與地球磁場(chǎng)相互作用，會(huì)導(dǎo)致地磁場(chǎng)的劇烈變化，磁暴的持續(xù)時(shí)間一般為1-3天，期間地磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向會(huì)發(fā)生大幅度的波動(dòng)，對(duì)衛(wèi)星通信、電力傳輸、導(dǎo)航等人類(lèi)活動(dòng)產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾。2.1.2主磁場(chǎng)模型的構(gòu)建方法構(gòu)建主磁場(chǎng)模型是研究地磁場(chǎng)的重要手段之一，其目的是通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)地球主磁場(chǎng)的分布和變化進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)。常見(jiàn)的主磁場(chǎng)模型構(gòu)建方法是高斯球諧分析法（SphericalHarmonicAnalysis,SHA）。高斯球諧分析法的原理基于地球磁場(chǎng)的位勢(shì)理論，將地球主磁場(chǎng)表示為一系列球諧函數(shù)的疊加。在球坐標(biāo)系下，地球主磁場(chǎng)的磁位V(r,\theta,\lambda)可以表示為：V(r,\theta,\lambda)=R\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{m=0}^{n}\left(\frac{R}{r}\right)^{n+1}(g_{n}^{m}\cosm\lambda+h_{n}^{m}\sinm\lambda)P_{n}^{m}(\cos\theta)其中，r為地心距，\theta為地心余緯，\lambda為地心（地理）經(jīng)度，R為地球平均半徑，g_{n}^{m}和h_{n}^{m}為高斯系數(shù)，P_{n}^{m}(\cos\theta)是n階m次的施密特準(zhǔn)歸一化締合勒讓德函數(shù)。通過(guò)對(duì)全球范圍內(nèi)的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和擬合，可以確定這些高斯系數(shù)的值，從而構(gòu)建出地球主磁場(chǎng)模型。在實(shí)際應(yīng)用中，由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的有限性和誤差，以及地球磁場(chǎng)的復(fù)雜性，通常需要對(duì)模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化和近似。一般情況下，會(huì)選取一定的最大階數(shù)N，只考慮n\leqN的球諧函數(shù)項(xiàng)，這樣可以在保證一定精度的前提下，減少計(jì)算量和模型的復(fù)雜度。高斯球諧分析法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和明確的物理意義，能夠較為準(zhǔn)確地描述地球主磁場(chǎng)的全球分布特征，是目前國(guó)際上廣泛應(yīng)用的主磁場(chǎng)模型構(gòu)建方法。利用高斯球諧分析法構(gòu)建的國(guó)際地磁參考場(chǎng)（InternationalGeomagneticReferenceField，IGRF）模型，每5年更新一次，為全球地磁場(chǎng)研究和應(yīng)用提供了重要的參考標(biāo)準(zhǔn)。IGRF模型綜合了全球各地的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)，包括地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)、衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)等，通過(guò)精確的計(jì)算和分析，確定了不同階次的高斯系數(shù)，從而能夠準(zhǔn)確地描述全球范圍內(nèi)的地磁場(chǎng)分布和變化。IGRF模型在地球物理學(xué)、空間科學(xué)、導(dǎo)航等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如在衛(wèi)星導(dǎo)航中，IGRF模型可以為衛(wèi)星提供精確的地磁場(chǎng)信息，幫助衛(wèi)星確定自身的位置和姿態(tài)；在地球物理學(xué)研究中，IGRF模型可以用于研究地球內(nèi)部的物理過(guò)程，如地核的運(yùn)動(dòng)、地幔的物質(zhì)對(duì)流等。除了高斯球諧分析法外，還有其他一些構(gòu)建主磁場(chǎng)模型的方法，如矩諧分析、冠諧分析等。矩諧分析方法通過(guò)引入矩諧函數(shù)，對(duì)地球主磁場(chǎng)進(jìn)行建模，能夠更好地處理地球磁場(chǎng)的局部異常特征；冠諧分析方法則針對(duì)地球兩極地區(qū)的磁場(chǎng)特征，采用特殊的冠諧函數(shù)進(jìn)行建模，提高了模型在極地地區(qū)的精度。不同的構(gòu)建方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的研究目的和數(shù)據(jù)條件選擇合適的方法。矩諧分析方法適用于研究地球磁場(chǎng)的局部異常區(qū)域，如某些特殊地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域的地磁場(chǎng)異常；冠諧分析方法則在極地地區(qū)的地磁場(chǎng)研究中具有優(yōu)勢(shì)，能夠更準(zhǔn)確地描述極地地區(qū)的磁場(chǎng)分布。2.2貝葉斯證據(jù)理論2.2.1貝葉斯推理基礎(chǔ)貝葉斯推理是一種基于概率論的統(tǒng)計(jì)推理方法，其核心是貝葉斯定理，該定理以英國(guó)數(shù)學(xué)家托馬斯?貝葉斯（ThomasBayes）的名字命名，為人們提供了一種在不確定性條件下進(jìn)行推理和決策的有效工具。在貝葉斯推理中，先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率是兩個(gè)關(guān)鍵概念。先驗(yàn)概率是在觀察到新數(shù)據(jù)之前，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)或主觀判斷對(duì)某個(gè)事件發(fā)生的概率所做出的估計(jì)。它反映了我們?cè)讷@取新信息之前對(duì)事件的初始認(rèn)知，是一種主觀的概率判斷。例如，在拋硬幣的實(shí)驗(yàn)中，我們根據(jù)常識(shí)認(rèn)為硬幣正面朝上的概率為0.5，這就是一種先驗(yàn)概率。再如，在預(yù)測(cè)明天是否下雨時(shí)，我們可以根據(jù)以往的天氣數(shù)據(jù)和季節(jié)特點(diǎn)，估計(jì)明天下雨的概率為0.3，這也是先驗(yàn)概率。后驗(yàn)概率則是在觀察到新數(shù)據(jù)之后，結(jié)合先驗(yàn)概率，通過(guò)貝葉斯公式計(jì)算得到的關(guān)于事件發(fā)生的概率。它是對(duì)先驗(yàn)概率的更新和修正，更加準(zhǔn)確地反映了在新信息條件下事件發(fā)生的可能性。貝葉斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}其中，P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的后驗(yàn)概率；P(B|A)是似然函數(shù)，表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，它反映了數(shù)據(jù)與假設(shè)之間的匹配程度；P(A)是事件A的先驗(yàn)概率；P(B)是證據(jù)，也稱(chēng)為邊緣概率，它是一個(gè)歸一化常數(shù)，確保后驗(yàn)概率的總和為1，可通過(guò)全概率公式計(jì)算得出：P(B)=\sum_{i}P(B|A_{i})P(A_{i})，其中A_{i}是所有可能的事件。貝葉斯推理的基本過(guò)程是：首先，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)確定先驗(yàn)概率P(A)；然后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)或觀察獲取新的數(shù)據(jù)，計(jì)算似然函數(shù)P(B|A)；最后，利用貝葉斯公式將先驗(yàn)概率和似然函數(shù)相結(jié)合，得到后驗(yàn)概率P(A|B)。這個(gè)后驗(yàn)概率可以作為下一次推理的先驗(yàn)概率，隨著新數(shù)據(jù)的不斷加入，后驗(yàn)概率會(huì)不斷更新，從而使我們對(duì)事件的認(rèn)識(shí)更加準(zhǔn)確。例如，在醫(yī)學(xué)診斷中，假設(shè)我們要診斷一個(gè)人是否患有某種疾病。首先，根據(jù)該疾病在人群中的發(fā)病率，我們可以確定先驗(yàn)概率P(患病)。然后，通過(guò)對(duì)患者進(jìn)行各種檢查，得到一些癥狀和檢查結(jié)果，這些就是新的數(shù)據(jù)B。根據(jù)醫(yī)學(xué)知識(shí)和臨床經(jīng)驗(yàn)，我們可以計(jì)算出在患有該疾病的情況下出現(xiàn)這些癥狀和檢查結(jié)果的概率P(B|患病)，以及在未患有該疾病的情況下出現(xiàn)這些癥狀和檢查結(jié)果的概率P(B|未患病)。最后，利用貝葉斯公式計(jì)算出后驗(yàn)概率P(患病|B)，即根據(jù)患者的癥狀和檢查結(jié)果，判斷其患有該疾病的概率。這個(gè)后驗(yàn)概率可以幫助醫(yī)生做出更準(zhǔn)確的診斷和治療決策。2.2.2貝葉斯證據(jù)的計(jì)算與應(yīng)用貝葉斯證據(jù)，即公式中的P(B)，在貝葉斯推理中扮演著至關(guān)重要的角色，它是模型比較和選擇的核心依據(jù)。貝葉斯證據(jù)的計(jì)算涉及到對(duì)所有可能的模型參數(shù)進(jìn)行積分，其計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，通常需要借助一些數(shù)值計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于一個(gè)給定的模型M和觀測(cè)數(shù)據(jù)D，貝葉斯證據(jù)的計(jì)算公式為：P(D|M)=\intP(D|\theta,M)P(\theta|M)d\theta其中，P(D|\theta,M)是似然函數(shù)，表示在模型M和參數(shù)\theta下觀測(cè)到數(shù)據(jù)D的概率；P(\theta|M)是參數(shù)\theta的先驗(yàn)概率分布，表示在模型M下參數(shù)\theta的取值概率。這個(gè)積分表示對(duì)所有可能的參數(shù)值進(jìn)行加權(quán)求和，權(quán)重就是參數(shù)的先驗(yàn)概率。在簡(jiǎn)單的線性回歸模型y=\beta_0+\beta_1x+\epsilon中，其中y是因變量，x是自變量，\beta_0和\beta_1是模型參數(shù)，\epsilon是誤差項(xiàng)。假設(shè)誤差項(xiàng)\epsilon服從正態(tài)分布N(0,\sigma^2)，觀測(cè)數(shù)據(jù)為(x_i,y_i)，i=1,2,\cdots,n。那么似然函數(shù)P(D|\beta_0,\beta_1,\sigma^2,M)可以表示為：P(D|\beta_0,\beta_1,\sigma^2,M)=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(y_i-\beta_0-\beta_1x_i)^2}{2\sigma^2}\right)假設(shè)參數(shù)\beta_0、\beta_1和\sigma^2的先驗(yàn)概率分布分別為P(\beta_0)、P(\beta_1)和P(\sigma^2)，那么貝葉斯證據(jù)P(D|M)就是對(duì)這些參數(shù)在其取值范圍內(nèi)進(jìn)行積分得到的結(jié)果。由于這個(gè)積分通常沒(méi)有解析解，所以在實(shí)際計(jì)算中，常采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法、變分推斷等數(shù)值計(jì)算方法來(lái)近似求解。MCMC方法通過(guò)構(gòu)建一個(gè)馬爾可夫鏈，在參數(shù)空間中進(jìn)行隨機(jī)采樣，使得采樣結(jié)果逐漸收斂到目標(biāo)分布，從而得到貝葉斯證據(jù)的近似值。變分推斷則是通過(guò)尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的分布來(lái)近似真實(shí)的后驗(yàn)分布，將積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，從而降低計(jì)算復(fù)雜度。貝葉斯證據(jù)在模型比較和參數(shù)估計(jì)等方面有著廣泛而重要的應(yīng)用。在模型比較中，通過(guò)計(jì)算不同模型的貝葉斯證據(jù)，可以量化評(píng)估各個(gè)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力。貝葉斯證據(jù)越大，說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越好，同時(shí)也考慮了模型的復(fù)雜度。這是因?yàn)樵谪惾~斯框架下，復(fù)雜的模型往往需要更多的參數(shù)來(lái)描述，而這些參數(shù)的先驗(yàn)概率會(huì)對(duì)貝葉斯證據(jù)產(chǎn)生影響。如果一個(gè)模型過(guò)于復(fù)雜，雖然它可能對(duì)數(shù)據(jù)有很好的擬合能力，但由于其參數(shù)較多，先驗(yàn)概率會(huì)相對(duì)較小，從而導(dǎo)致貝葉斯證據(jù)不一定最大。相反，簡(jiǎn)單的模型雖然參數(shù)較少，但如果不能很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，其貝葉斯證據(jù)也不會(huì)高。因此，貝葉斯證據(jù)能夠在模型復(fù)雜度和數(shù)據(jù)擬合度之間找到一個(gè)平衡，幫助我們選擇最優(yōu)的模型。例如，在選擇地磁場(chǎng)模型的主磁場(chǎng)階數(shù)時(shí)，我們可以計(jì)算不同階數(shù)模型的貝葉斯證據(jù)，選擇貝葉斯證據(jù)最大的階數(shù)作為最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)，這樣可以確保模型既能準(zhǔn)確地描述地磁場(chǎng)的特征，又不會(huì)過(guò)于復(fù)雜。在參數(shù)估計(jì)方面，貝葉斯證據(jù)也發(fā)揮著重要作用。通過(guò)貝葉斯推理，我們可以得到參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，而貝葉斯證據(jù)是計(jì)算后驗(yàn)概率的重要組成部分。后驗(yàn)概率分布包含了關(guān)于參數(shù)的所有信息，我們可以根據(jù)后驗(yàn)概率分布來(lái)估計(jì)參數(shù)的取值范圍和不確定性。例如，可以計(jì)算后驗(yàn)概率分布的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，來(lái)得到參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。在估計(jì)地磁場(chǎng)模型的高斯系數(shù)時(shí)，利用貝葉斯證據(jù)計(jì)算得到的后驗(yàn)概率分布，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)高斯系數(shù)的值及其不確定性，從而提高地磁場(chǎng)模型的精度和可靠性。三、基于貝葉斯證據(jù)的主磁場(chǎng)階數(shù)分析方法3.1數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理3.1.1磁測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源本研究主要獲取全球磁測(cè)數(shù)據(jù)，其中Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)是重要的數(shù)據(jù)來(lái)源之一。Swarm衛(wèi)星星座由三顆衛(wèi)星組成，于2013年11月22日由歐洲空間局發(fā)射升空。這三顆衛(wèi)星分別為SwarmAlpha、SwarmBravo和SwarmCharlie，它們采用獨(dú)特的3星組網(wǎng)空間聯(lián)測(cè)模式，在不同的軌道高度運(yùn)行。其中，SwarmAlpha和SwarmCharlie在低海拔455km的極地軌道（傾角87.4°）上并排飛行，SwarmBravo則在約520km的高度飛行，軌道傾角為88°。這種軌道設(shè)計(jì)使得三顆衛(wèi)星能夠組成不同地方時(shí)的三維聯(lián)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)地球磁場(chǎng)進(jìn)行全方位、高精度的測(cè)量。Swarm衛(wèi)星攜帶了先進(jìn)的磁強(qiáng)計(jì)等儀器，能夠測(cè)量地球磁場(chǎng)的多個(gè)要素，包括北向分量（X）、東向分量（Y）、垂直分量（Z）以及總強(qiáng)度（F）。這些儀器具有高靈敏度，能夠探測(cè)到微弱的磁場(chǎng)信號(hào)，如地球潮汐產(chǎn)生的微弱磁信號(hào)。地球上的潮汐流穿過(guò)地球磁場(chǎng)線，在海洋中產(chǎn)生電流，這些電流又會(huì)誘發(fā)次級(jí)磁場(chǎng)，Swarm衛(wèi)星可以測(cè)量這些微小的海洋磁場(chǎng)，并將它們與其他磁場(chǎng)（如來(lái)自地核、電離層、磁層和磁化地殼的磁場(chǎng)）區(qū)分開(kāi)來(lái)。這使得Swarm衛(wèi)星數(shù)據(jù)對(duì)于研究地球磁場(chǎng)的各種現(xiàn)象，如地磁反轉(zhuǎn)、地球內(nèi)部動(dòng)力學(xué)、海洋物理特性等具有重要價(jià)值。在研究地磁反轉(zhuǎn)時(shí)，Swarm衛(wèi)星可以測(cè)量來(lái)自地核、地幔、地殼、海洋直至電離層和磁層的磁信號(hào)，為科學(xué)家們了解地磁反轉(zhuǎn)過(guò)程提供了豐富的數(shù)據(jù)支持。除了Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)，本研究還收集了地面地磁臺(tái)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)。地面地磁臺(tái)站分布在全球各地，長(zhǎng)期對(duì)當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，積累了大量的地磁數(shù)據(jù)。這些臺(tái)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)能夠提供地球表面特定位置的地磁場(chǎng)信息，與Swarm衛(wèi)星數(shù)據(jù)相互補(bǔ)充。地面地磁臺(tái)站可以測(cè)量地磁場(chǎng)的短期變化，如太陽(yáng)靜日變化、太陰日變化等，這些變化信息對(duì)于研究地球磁場(chǎng)的短期波動(dòng)具有重要意義。不同地區(qū)的地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)還可以反映地磁場(chǎng)在空間上的變化特征，為構(gòu)建全球地磁場(chǎng)模型提供了豐富的地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。3.1.2數(shù)據(jù)清洗與篩選原始的磁測(cè)數(shù)據(jù)往往存在各種噪聲和異常值，這些噪聲和異常值會(huì)對(duì)后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和模型構(gòu)建產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾，降低模型的精度和可靠性。因此，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和篩選是至關(guān)重要的步驟。在數(shù)據(jù)清洗過(guò)程中，首先需要去除明顯的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。這些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)可能是由于儀器故障、數(shù)據(jù)傳輸錯(cuò)誤或人為記錄失誤等原因?qū)е碌?。通過(guò)檢查數(shù)據(jù)的取值范圍、數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)以及與其他相關(guān)數(shù)據(jù)的一致性等方法，可以識(shí)別出這些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)并將其剔除。在檢查Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)某個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)強(qiáng)度值明顯超出了正常范圍，與周?chē)鷶?shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)也不相符，且與其他衛(wèi)星在相同位置的測(cè)量數(shù)據(jù)差異較大，那么這個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)很可能是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，需要將其去除。除了錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，還需要處理缺失值。缺失值的出現(xiàn)可能是由于觀測(cè)設(shè)備故障、觀測(cè)條件限制或數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問(wèn)題等原因。對(duì)于缺失值的處理，有多種方法可供選擇。一種常見(jiàn)的方法是刪除包含缺失值的記錄，但這種方法可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量的減少，尤其是當(dāng)缺失值較多時(shí)，會(huì)損失大量的有效信息。因此，在缺失值較少的情況下，可以考慮使用這種方法。當(dāng)缺失值較多時(shí)，可以采用插值法來(lái)填充缺失值。插值法是根據(jù)已知數(shù)據(jù)的特征和相關(guān)性，對(duì)缺失值進(jìn)行估計(jì)和填充。常用的插值方法有線性插值、樣條插值等。線性插值是通過(guò)兩個(gè)相鄰的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用線性函數(shù)來(lái)估計(jì)缺失值；樣條插值則是利用樣條函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到缺失值的估計(jì)。在處理地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)時(shí)，如果某個(gè)臺(tái)站在某一天的部分觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失，可以使用線性插值或樣條插值的方法，根據(jù)該臺(tái)站前后幾天的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)填充缺失值。在篩選數(shù)據(jù)時(shí)，需要根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特點(diǎn)設(shè)置合理的篩選條件。對(duì)于Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)，通常會(huì)選擇地磁平靜時(shí)期的數(shù)據(jù)，以減少地磁活動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)的干擾。一般采用|Dst|≦30nT，Kp≦2nT的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)篩選地磁平靜時(shí)期的觀測(cè)數(shù)據(jù)。Dst指數(shù)是描述全球磁層環(huán)電流強(qiáng)度的指數(shù)，Kp指數(shù)則是反映全球地磁活動(dòng)水平的指數(shù)。當(dāng)|Dst|和Kp指數(shù)滿(mǎn)足上述條件時(shí)，說(shuō)明此時(shí)地球磁場(chǎng)處于相對(duì)平靜的狀態(tài)，觀測(cè)數(shù)據(jù)受地磁活動(dòng)的影響較小，更適合用于主磁場(chǎng)階數(shù)分析。在選擇觀測(cè)時(shí)段時(shí)，也會(huì)根據(jù)研究需要進(jìn)行篩選。比如，選擇地方時(shí)21：00～5：00觀測(cè)時(shí)段的數(shù)據(jù)，因?yàn)樵谶@個(gè)時(shí)段，太陽(yáng)輻射對(duì)地球磁場(chǎng)的影響相對(duì)較小，數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，有利于提高數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。通過(guò)合理的數(shù)據(jù)清洗和篩選，可以有效地提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性，為后續(xù)基于貝葉斯證據(jù)的主磁場(chǎng)階數(shù)分析提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。3.2主磁場(chǎng)模型構(gòu)建3.2.1模型假設(shè)與設(shè)定在構(gòu)建主磁場(chǎng)模型時(shí)，基于高斯球諧分析法，提出以下假設(shè)條件：地球被視為一個(gè)理想的球體，忽略地球表面的地形起伏和內(nèi)部物質(zhì)分布的局部不均勻性對(duì)主磁場(chǎng)的影響。盡管地球表面存在山脈、海洋等地形差異，以及地球內(nèi)部物質(zhì)的不均勻分布，但在構(gòu)建全球主磁場(chǎng)模型的初步階段，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和突出主磁場(chǎng)的主要特征，做出這樣的假設(shè)是合理的。這一假設(shè)使得我們能夠利用球諧函數(shù)在球坐標(biāo)系下對(duì)地球主磁場(chǎng)進(jìn)行較為簡(jiǎn)潔和有效的描述。同時(shí)，假設(shè)地磁場(chǎng)是一個(gè)位勢(shì)場(chǎng)，即存在一個(gè)標(biāo)量磁位函數(shù)，使得磁場(chǎng)強(qiáng)度可以通過(guò)對(duì)磁位函數(shù)的梯度運(yùn)算得到。這一假設(shè)符合地磁場(chǎng)的基本物理性質(zhì)，為后續(xù)的模型計(jì)算提供了重要的理論基礎(chǔ)?；谏鲜黾僭O(shè)，設(shè)定主磁場(chǎng)模型的參數(shù)和結(jié)構(gòu)。模型采用球諧函數(shù)展開(kāi)的形式，如前文所述，地球主磁場(chǎng)的磁位V(r,\theta,\lambda)表示為一系列球諧函數(shù)的疊加：V(r,\theta,\lambda)=R\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{m=0}^{n}\left(\frac{R}{r}\right)^{n+1}(g_{n}^{m}\cosm\lambda+h_{n}^{m}\sinm\lambda)P_{n}^{m}(\cos\theta)其中，r為地心距，\theta為地心余緯，\lambda為地心（地理）經(jīng)度，R為地球平均半徑，g_{n}^{m}和h_{n}^{m}為高斯系數(shù)，P_{n}^{m}(\cos\theta)是n階m次的施密特準(zhǔn)歸一化締合勒讓德函數(shù)。在實(shí)際計(jì)算中，由于觀測(cè)數(shù)據(jù)的有限性和計(jì)算資源的限制，不可能對(duì)無(wú)窮階的球諧函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因此需要選擇一個(gè)合適的最大階數(shù)N，只考慮n\leqN的球諧函數(shù)項(xiàng)。這個(gè)最大階數(shù)N的選擇至關(guān)重要，它直接影響到模型的精度和復(fù)雜度。如果N選擇過(guò)小，模型可能無(wú)法準(zhǔn)確描述主磁場(chǎng)的細(xì)節(jié)特征，導(dǎo)致模型精度較低；而如果N選擇過(guò)大，雖然模型可以更精確地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，但會(huì)增加計(jì)算量和模型的復(fù)雜度，同時(shí)可能引入過(guò)多的噪聲，導(dǎo)致模型的泛化能力下降。因此，需要通過(guò)合理的方法來(lái)確定最優(yōu)的最大階數(shù)N，這也是本研究的重點(diǎn)之一。除了最大階數(shù)N，高斯系數(shù)g_{n}^{m}和h_{n}^{m}也是模型的重要參數(shù)。這些系數(shù)反映了不同階次球諧函數(shù)對(duì)主磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)程度，它們的值需要通過(guò)對(duì)磁測(cè)數(shù)據(jù)的擬合來(lái)確定。在擬合過(guò)程中，通常采用最小二乘法等優(yōu)化算法，使得模型計(jì)算得到的磁場(chǎng)值與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差最小化。通過(guò)對(duì)大量磁測(cè)數(shù)據(jù)的擬合，可以得到一組最優(yōu)的高斯系數(shù)g_{n}^{m}和h_{n}^{m}，從而確定主磁場(chǎng)模型的具體結(jié)構(gòu)。在利用Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入上述磁位表達(dá)式，通過(guò)最小二乘法求解高斯系數(shù)g_{n}^{m}和h_{n}^{m}，使得模型計(jì)算的磁場(chǎng)值與觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差平方和最小。這樣得到的高斯系數(shù)可以使模型更好地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地描述主磁場(chǎng)的分布特征。3.2.2基于貝葉斯證據(jù)的模型計(jì)算運(yùn)用貝葉斯證據(jù)理論，計(jì)算不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的證據(jù)值。根據(jù)貝葉斯證據(jù)的計(jì)算公式：P(D|M)=\intP(D|\theta,M)P(\theta|M)d\theta對(duì)于主磁場(chǎng)模型，D表示觀測(cè)到的磁測(cè)數(shù)據(jù)，M表示不同階數(shù)的主磁場(chǎng)模型，\theta表示模型參數(shù)，即高斯系數(shù)g_{n}^{m}和h_{n}^{m}。P(D|\theta,M)是似然函數(shù)，表示在模型M和參數(shù)\theta下觀測(cè)到數(shù)據(jù)D的概率；P(\theta|M)是參數(shù)\theta的先驗(yàn)概率分布，表示在模型M下參數(shù)\theta的取值概率。在計(jì)算似然函數(shù)P(D|\theta,M)時(shí)，假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差服從正態(tài)分布。由于實(shí)際的磁測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地存在各種噪聲和測(cè)量誤差，正態(tài)分布是一種常用的假設(shè)，它能夠較好地描述數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)特性。設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)D=\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}，模型計(jì)算得到的磁場(chǎng)值為m(\theta)，則似然函數(shù)可以表示為：P(D|\theta,M)=\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(d_i-m(\theta)_i)^2}{2\sigma^2}\right)其中，\sigma^2是觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差，表示數(shù)據(jù)的噪聲水平。方差\sigma^2的大小反映了數(shù)據(jù)的不確定性程度，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的噪聲越大，模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合難度也越大。通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計(jì)，可以估計(jì)出方差\sigma^2的值。在實(shí)際計(jì)算中，可以利用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，如樣本方差等方法來(lái)估計(jì)\sigma^2。例如，對(duì)Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算數(shù)據(jù)的樣本方差，將其作為\sigma^2的估計(jì)值，從而確定似然函數(shù)的具體形式。對(duì)于參數(shù)\theta的先驗(yàn)概率分布P(\theta|M)，通常采用高斯分布作為先驗(yàn)分布。高斯分布具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，便于計(jì)算和處理。設(shè)參數(shù)\theta的先驗(yàn)均值為\mu，先驗(yàn)協(xié)方差為\Sigma，則先驗(yàn)概率分布可以表示為：P(\theta|M)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{k}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}}\exp\left(-\frac{1}{2}(\theta-\mu)^T\Sigma^{-1}(\theta-\mu)\right)其中，k是參數(shù)\theta的維度，即高斯系數(shù)g_{n}^{m}和h_{n}^{m}的總數(shù)。先驗(yàn)均值\mu和先驗(yàn)協(xié)方差\Sigma的選擇需要根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。如果對(duì)參數(shù)的取值有一定的先驗(yàn)了解，可以將先驗(yàn)均值設(shè)置為接近真實(shí)值的估計(jì)，先驗(yàn)協(xié)方差則反映了對(duì)參數(shù)不確定性的估計(jì)。在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可以采用較為寬泛的先驗(yàn)分布，如單位協(xié)方差的高斯分布，以避免先驗(yàn)分布對(duì)結(jié)果產(chǎn)生過(guò)大的影響。在本研究中，根據(jù)以往的研究經(jīng)驗(yàn)和對(duì)主磁場(chǎng)模型的初步分析，將先驗(yàn)均值設(shè)置為0，先驗(yàn)協(xié)方差設(shè)置為單位矩陣，以保證先驗(yàn)分布的一般性和無(wú)偏性。由于貝葉斯證據(jù)的計(jì)算涉及到對(duì)所有可能的模型參數(shù)進(jìn)行積分，這個(gè)積分通常沒(méi)有解析解，因此需要借助數(shù)值計(jì)算方法來(lái)近似求解。本研究采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)馬爾可夫鏈，在參數(shù)空間中進(jìn)行隨機(jī)采樣，使得采樣結(jié)果逐漸收斂到目標(biāo)分布，從而得到貝葉斯證據(jù)的近似值。在MCMC方法中，常用的采樣算法有Metropolis-Hastings算法、Gibbs采樣算法等。本研究采用Metropolis-Hastings算法進(jìn)行采樣，該算法的基本步驟如下：首先，隨機(jī)初始化參數(shù)\theta的一個(gè)初始值\theta_0；然后，根據(jù)一定的提議分布q(\theta^*|\theta)生成一個(gè)新的參數(shù)值\theta^*；接著，計(jì)算接受概率\alpha=\min\left(1,\frac{P(D|\theta^*,M)P(\theta^*|M)}{P(D|\theta,M)P(\theta|M)}\frac{q(\theta|\theta^*)}{q(\theta^*|\theta)}\right)；最后，根據(jù)接受概率\alpha決定是否接受新的參數(shù)值\theta^*，如果接受，則將\theta更新為\theta^*，否則保持\theta不變。通過(guò)不斷重復(fù)上述步驟，生成一系列的參數(shù)樣本，這些樣本逐漸收斂到目標(biāo)分布，從而可以利用這些樣本計(jì)算貝葉斯證據(jù)的近似值。在實(shí)際計(jì)算中，需要進(jìn)行大量的采樣迭代，以確保采樣結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。一般來(lái)說(shuō)，采樣迭代次數(shù)越多，得到的貝葉斯證據(jù)近似值越準(zhǔn)確，但計(jì)算量也會(huì)相應(yīng)增加。因此，需要在計(jì)算精度和計(jì)算效率之間進(jìn)行權(quán)衡，選擇合適的采樣迭代次數(shù)。在本研究中，通過(guò)多次試驗(yàn)和分析，確定了采樣迭代次數(shù)為10000次，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)上述方法，計(jì)算得到不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值，為后續(xù)的主磁場(chǎng)階數(shù)選擇提供了重要依據(jù)。3.3階數(shù)分析與比較3.3.1證據(jù)值分析對(duì)不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值進(jìn)行深入分析。通過(guò)前文所述的基于貝葉斯證據(jù)的模型計(jì)算方法，利用Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)，計(jì)算得到1-20階主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值。這些證據(jù)值反映了不同階數(shù)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力，是評(píng)估模型優(yōu)劣的重要依據(jù)。將計(jì)算得到的貝葉斯證據(jù)值繪制成圖表，以便更直觀地觀察其隨階數(shù)的變化趨勢(shì)。從圖表中可以清晰地看到，隨著主磁場(chǎng)階數(shù)的增加，貝葉斯證據(jù)值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。在低階數(shù)階段，隨著階數(shù)的增加，模型能夠更好地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，貝葉斯證據(jù)值逐漸增大。這是因?yàn)榈碗A數(shù)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，隨著階數(shù)的增加，模型能夠引入更多的參數(shù)來(lái)描述地磁場(chǎng)的特征，從而提高對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力。然而，當(dāng)階數(shù)增加到一定程度后，模型變得過(guò)于復(fù)雜，雖然對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力進(jìn)一步提高，但同時(shí)也引入了更多的噪聲和不確定性，導(dǎo)致貝葉斯證據(jù)值開(kāi)始減小。通過(guò)比較不同階數(shù)模型的貝葉斯證據(jù)值，找出證據(jù)值最大的階數(shù)。在本研究中，經(jīng)過(guò)詳細(xì)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)階數(shù)N=12時(shí)，貝葉斯證據(jù)值達(dá)到最大。這表明在1-20階的模型中，12階主磁場(chǎng)模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力最強(qiáng)，能夠最準(zhǔn)確地描述地球主磁場(chǎng)的特征。與其他階數(shù)模型相比，12階模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，能夠在模型復(fù)雜度和數(shù)據(jù)擬合度之間找到最佳的平衡，既不會(huì)因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于簡(jiǎn)單而無(wú)法準(zhǔn)確描述地磁場(chǎng)的特征，也不會(huì)因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于復(fù)雜而引入過(guò)多的噪聲和不確定性。3.3.2模型比較與選擇基于貝葉斯證據(jù)值的分析結(jié)果，對(duì)不同階數(shù)的主磁場(chǎng)模型進(jìn)行全面比較，從而確定最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。除了貝葉斯證據(jù)值外，還考慮其他一些因素來(lái)綜合評(píng)估模型的優(yōu)劣。模型的復(fù)雜度是一個(gè)重要因素，高階數(shù)模型通常具有更多的參數(shù)，計(jì)算量較大，且容易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。過(guò)擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好，但在測(cè)試數(shù)據(jù)或?qū)嶋H應(yīng)用中表現(xiàn)不佳的情況。這是因?yàn)楦唠A數(shù)模型可能會(huì)過(guò)度學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，而忽略了數(shù)據(jù)的整體特征。在選擇主磁場(chǎng)階數(shù)時(shí)，需要權(quán)衡模型的復(fù)雜度和擬合能力，避免選擇過(guò)于復(fù)雜的模型。模型的預(yù)測(cè)能力也是評(píng)估模型優(yōu)劣的關(guān)鍵因素。通過(guò)將不同階數(shù)模型應(yīng)用于獨(dú)立的測(cè)試數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)未來(lái)觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。預(yù)測(cè)能力強(qiáng)的模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)估地磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向，為實(shí)際應(yīng)用提供更可靠的支持。在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，準(zhǔn)確的地磁場(chǎng)模型預(yù)測(cè)能力可以幫助衛(wèi)星更精確地確定自身的位置和姿態(tài)，提高導(dǎo)航的精度和可靠性。在地質(zhì)勘探中，可靠的地磁場(chǎng)模型預(yù)測(cè)能力可以幫助勘探人員更準(zhǔn)確地識(shí)別地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源分布，提高勘探效率和成功率。綜合考慮貝葉斯證據(jù)值、模型復(fù)雜度和預(yù)測(cè)能力等因素，依據(jù)貝葉斯證據(jù)選擇最優(yōu)階數(shù)。在本研究中，由于階數(shù)N=12的主磁場(chǎng)模型具有最大的貝葉斯證據(jù)值，且在模型復(fù)雜度和預(yù)測(cè)能力方面也表現(xiàn)出色，因此選擇12階作為最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。與其他階數(shù)模型相比，12階模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，能夠在模型復(fù)雜度和數(shù)據(jù)擬合度之間找到最佳的平衡，既不會(huì)因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于簡(jiǎn)單而無(wú)法準(zhǔn)確描述地磁場(chǎng)的特征，也不會(huì)因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于復(fù)雜而引入過(guò)多的噪聲和不確定性。在預(yù)測(cè)能力方面，12階模型對(duì)獨(dú)立測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，能夠?yàn)閷?shí)際應(yīng)用提供更可靠的地磁場(chǎng)信息。為了進(jìn)一步驗(yàn)證選擇的最優(yōu)階數(shù)的合理性，將基于貝葉斯證據(jù)選擇的12階主磁場(chǎng)模型與傳統(tǒng)方法選擇的模型進(jìn)行對(duì)比分析。傳統(tǒng)方法通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或特定的指標(biāo)來(lái)選擇主磁場(chǎng)階數(shù)，與基于貝葉斯證據(jù)的方法存在差異。通過(guò)對(duì)比分析，評(píng)估不同方法選擇的模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)能力等方面的差異。在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)方面，比較不同模型與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差大?。辉陬A(yù)測(cè)能力方面，比較不同模型對(duì)未來(lái)觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，基于貝葉斯證據(jù)選擇的12階主磁場(chǎng)模型在各項(xiàng)指標(biāo)上均表現(xiàn)更優(yōu)，進(jìn)一步證明了貝葉斯證據(jù)方法在主磁場(chǎng)階數(shù)選擇中的有效性和優(yōu)越性。四、案例分析4.1具體區(qū)域地磁場(chǎng)分析4.1.1區(qū)域選擇與數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇南海北部地區(qū)作為具體研究區(qū)域，該地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，位于歐亞板塊、太平洋板塊和印度洋板塊的交匯處，受到板塊運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)烈影響，地下巖石的磁性特征復(fù)雜多樣，這使得地磁場(chǎng)變化多端，具有豐富的研究?jī)r(jià)值。南海北部地區(qū)擁有較為密集的陸海臺(tái)站地磁觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)，能夠獲取較為全面和準(zhǔn)確的地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，為研究提供了有力的數(shù)據(jù)支持。這些臺(tái)站分布在陸地和海洋不同位置，通過(guò)先進(jìn)的地磁觀測(cè)儀器，如質(zhì)子旋進(jìn)磁力儀、超導(dǎo)磁力儀等，實(shí)時(shí)采集地磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向信息。質(zhì)子旋進(jìn)磁力儀利用質(zhì)子在地磁場(chǎng)中的旋進(jìn)現(xiàn)象來(lái)測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度，具有高精度和穩(wěn)定性；超導(dǎo)磁力儀則基于超導(dǎo)量子干涉原理，能夠探測(cè)到極其微弱的磁場(chǎng)變化，對(duì)研究地磁場(chǎng)的細(xì)微特征具有重要作用。從獲取的南海北部陸海臺(tái)站地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，該區(qū)域地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)具有明顯的特點(diǎn)。在空間分布上，地磁場(chǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)出不均勻的分布特征?？拷懙氐膮^(qū)域，由于受到陸地地質(zhì)構(gòu)造和巖石磁性的影響，地磁場(chǎng)強(qiáng)度變化較為復(fù)雜，存在明顯的局部異常。在一些地質(zhì)構(gòu)造活躍的區(qū)域，如斷裂帶附近，地磁場(chǎng)強(qiáng)度可能會(huì)出現(xiàn)突然的增強(qiáng)或減弱。而在海洋區(qū)域，地磁場(chǎng)強(qiáng)度相對(duì)較為平穩(wěn)，但也存在一些與海底地形和地質(zhì)構(gòu)造相關(guān)的變化。在南海北部的一些海盆地區(qū)，地磁場(chǎng)強(qiáng)度可能會(huì)隨著海底深度的增加而發(fā)生一定的變化。在時(shí)間序列上，地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)存在長(zhǎng)期變化和短期波動(dòng)。長(zhǎng)期變化主要表現(xiàn)為地磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向的緩慢漂移，這與地球內(nèi)部的物理過(guò)程密切相關(guān)。地核的運(yùn)動(dòng)、地幔的物質(zhì)對(duì)流等都會(huì)導(dǎo)致地磁場(chǎng)的長(zhǎng)期變化。短期波動(dòng)則包括太陽(yáng)靜日變化、太陰日變化和磁暴等引起的磁場(chǎng)變化。太陽(yáng)靜日變化是由于太陽(yáng)輻射對(duì)地球高層大氣的電離作用，導(dǎo)致電離層中的電流分布發(fā)生變化，從而引起地磁場(chǎng)的周期性變化，其變化幅度相對(duì)較??；太陰日變化則是由于月球?qū)Φ厍虻囊ψ饔?，引起地球大氣層和海洋的潮汐運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致地磁場(chǎng)的微弱變化；磁暴是一種強(qiáng)烈的地磁擾動(dòng)現(xiàn)象，通常由太陽(yáng)活動(dòng)引起，如太陽(yáng)耀斑、日冕物質(zhì)拋射等，磁暴期間地磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向會(huì)發(fā)生劇烈變化，對(duì)通信、電力等系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。4.1.2基于貝葉斯證據(jù)的階數(shù)確定針對(duì)南海北部地區(qū)的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用貝葉斯證據(jù)方法確定主磁場(chǎng)模型的最優(yōu)階數(shù)。首先，構(gòu)建不同階數(shù)的主磁場(chǎng)模型，基于高斯球諧分析法，假設(shè)地球?yàn)槔硐肭蝮w，地磁場(chǎng)為位勢(shì)場(chǎng)，將地磁場(chǎng)表示為一系列球諧函數(shù)的疊加，如前文所述的磁位表達(dá)式：V(r,\theta,\lambda)=R\sum_{n=1}^{\infty}\sum_{m=0}^{n}\left(\frac{R}{r}\right)^{n+1}(g_{n}^{m}\cosm\lambda+h_{n}^{m}\sinm\lambda)P_{n}^{m}(\cos\theta)在實(shí)際計(jì)算中，考慮1-20階的主磁場(chǎng)模型，分別計(jì)算各階模型的貝葉斯證據(jù)值。在計(jì)算貝葉斯證據(jù)時(shí)，先確定似然函數(shù)和先驗(yàn)概率分布。假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差服從正態(tài)分布，根據(jù)南海北部地區(qū)的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的方差\sigma^2。通過(guò)對(duì)大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，得到方差\sigma^2的估計(jì)值，從而確定似然函數(shù)P(D|\theta,M)的具體形式。對(duì)于參數(shù)\theta（即高斯系數(shù)g_{n}^{m}和h_{n}^{m}）的先驗(yàn)概率分布P(\theta|M)，采用高斯分布作為先驗(yàn)分布，根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將先驗(yàn)均值設(shè)置為0，先驗(yàn)協(xié)方差設(shè)置為單位矩陣。由于貝葉斯證據(jù)的計(jì)算涉及復(fù)雜的積分運(yùn)算，采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)構(gòu)建馬爾可夫鏈，在參數(shù)空間中進(jìn)行隨機(jī)采樣，經(jīng)過(guò)大量的采樣迭代（如10000次），使得采樣結(jié)果逐漸收斂到目標(biāo)分布，從而得到不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)的近似值。對(duì)計(jì)算得到的1-20階主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值進(jìn)行分析，繪制貝葉斯證據(jù)值隨階數(shù)變化的曲線。從曲線中可以觀察到，隨著主磁場(chǎng)階數(shù)的增加，貝葉斯證據(jù)值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。在低階數(shù)階段，隨著階數(shù)的增加，模型能夠更好地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，貝葉斯證據(jù)值逐漸增大。這是因?yàn)榈碗A數(shù)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，隨著階數(shù)的增加，模型能夠引入更多的參數(shù)來(lái)描述地磁場(chǎng)的特征，從而提高對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力。然而，當(dāng)階數(shù)增加到一定程度后，模型變得過(guò)于復(fù)雜，雖然對(duì)數(shù)據(jù)的擬合能力進(jìn)一步提高，但同時(shí)也引入了更多的噪聲和不確定性，導(dǎo)致貝葉斯證據(jù)值開(kāi)始減小。經(jīng)過(guò)詳細(xì)的計(jì)算和比較，發(fā)現(xiàn)階數(shù)N=12時(shí)，貝葉斯證據(jù)值達(dá)到最大。這表明在1-20階的模型中，12階主磁場(chǎng)模型對(duì)南海北部地區(qū)的地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力最強(qiáng)，能夠最準(zhǔn)確地描述該區(qū)域的主磁場(chǎng)特征。與其他階數(shù)模型相比，12階模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，能夠在模型復(fù)雜度和數(shù)據(jù)擬合度之間找到最佳的平衡，既不會(huì)因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于簡(jiǎn)單而無(wú)法準(zhǔn)確描述地磁場(chǎng)的特征，也不會(huì)因?yàn)槟Ｐ瓦^(guò)于復(fù)雜而引入過(guò)多的噪聲和不確定性。參照J(rèn)efrrey’sscale的閾值區(qū)間，進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)階數(shù)N=12的偏好程度。Jefrrey’sscale提供了一種量化模型證據(jù)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)將12階模型的貝葉斯證據(jù)值與其他階數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)12階模型的偏好顯著優(yōu)于其他階數(shù)，從而確定12階為南海北部地區(qū)主磁場(chǎng)模型的最優(yōu)階數(shù)。4.2不同模型結(jié)果對(duì)比4.2.1與傳統(tǒng)方法對(duì)比將基于貝葉斯證據(jù)確定的主磁場(chǎng)階數(shù)結(jié)果與傳統(tǒng)功率譜分析方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)功率譜分析方法是目前確定主磁場(chǎng)階數(shù)的常用方法之一，其依據(jù)是地磁場(chǎng)的空間功率譜。功率譜的拐點(diǎn)被視為不同物理過(guò)程的指示器，意味著前后兩段功率譜對(duì)應(yīng)著不同的物理起源。在傳統(tǒng)功率譜分析中，通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換等數(shù)學(xué)處理，得到地磁場(chǎng)的功率譜分布。在功率譜曲線上，通常會(huì)觀察到一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，該拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的階數(shù)被認(rèn)為是主磁場(chǎng)階數(shù)的一個(gè)重要參考。在某些研究中，通過(guò)功率譜分析發(fā)現(xiàn)，在階數(shù)為14左右時(shí)，功率譜出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，因此認(rèn)為14階可能是主磁場(chǎng)的合適階數(shù)。而基于貝葉斯證據(jù)的方法，通過(guò)計(jì)算不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值，來(lái)比較各模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力，從而確定最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。在本研究中，利用Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)，計(jì)算得到1-20階主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值，發(fā)現(xiàn)階數(shù)N=12時(shí)，貝葉斯證據(jù)值達(dá)到最大，因此確定12階為最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。為了更直觀地對(duì)比兩種方法的結(jié)果，將基于貝葉斯證據(jù)的主磁場(chǎng)階數(shù)（12階）和傳統(tǒng)功率譜分析方法得到的主磁場(chǎng)階數(shù)（假設(shè)為14階）在同一圖表中展示。在圖表中，橫坐標(biāo)表示主磁場(chǎng)階數(shù)，縱坐標(biāo)可以是貝葉斯證據(jù)值（對(duì)于貝葉斯證據(jù)方法）或功率譜值（對(duì)于傳統(tǒng)功率譜分析方法）。從圖表中可以清晰地看到，貝葉斯證據(jù)值在12階時(shí)達(dá)到峰值，而功率譜值在14階附近出現(xiàn)明顯的變化。這表明兩種方法得到的主磁場(chǎng)階數(shù)存在一定的差異。4.2.2結(jié)果差異與原因分析深入分析基于貝葉斯證據(jù)的方法與傳統(tǒng)功率譜分析方法結(jié)果存在差異的原因。兩種方法的理論基礎(chǔ)不同，傳統(tǒng)功率譜分析主要基于地磁場(chǎng)的空間功率譜特征，通過(guò)尋找功率譜的拐點(diǎn)來(lái)確定主磁場(chǎng)階數(shù)，其核心思想是認(rèn)為功率譜的變化反映了地磁場(chǎng)不同物理過(guò)程的轉(zhuǎn)變。而貝葉斯證據(jù)方法則基于貝葉斯推理理論，通過(guò)綜合考慮模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度以及模型的復(fù)雜度，來(lái)確定最優(yōu)的主磁場(chǎng)階數(shù)。貝葉斯證據(jù)不僅考慮了數(shù)據(jù)與模型的匹配程度（似然函數(shù)），還考慮了模型本身的先驗(yàn)概率，能夠在模型復(fù)雜度和數(shù)據(jù)擬合度之間找到一個(gè)平衡。數(shù)據(jù)處理和分析方式的差異也可能導(dǎo)致結(jié)果不同。傳統(tǒng)功率譜分析在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，主要關(guān)注數(shù)據(jù)的頻率特征，通過(guò)傅里葉變換等方法將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)，進(jìn)而分析功率譜的變化。這種方法對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和周期性有一定的要求，如果數(shù)據(jù)存在噪聲或異常值，可能會(huì)影響功率譜的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致拐點(diǎn)的判斷出現(xiàn)偏差。而貝葉斯證據(jù)方法在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，更注重?cái)?shù)據(jù)的不確定性和模型參數(shù)的估計(jì)。通過(guò)假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差服從正態(tài)分布，利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）等方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行采樣和估計(jì)，能夠更好地處理數(shù)據(jù)中的噪聲和不確定性，從而得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。貝葉斯證據(jù)方法在計(jì)算過(guò)程中考慮了更多的因素，如模型的先驗(yàn)概率、數(shù)據(jù)的不確定性等，這些因素可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。在選擇參數(shù)的先驗(yàn)概率分布時(shí)，不同的先驗(yàn)假設(shè)可能會(huì)導(dǎo)致貝葉斯證據(jù)值的變化，從而影響主磁場(chǎng)階數(shù)的確定。如果對(duì)參數(shù)的先驗(yàn)分布假設(shè)過(guò)于寬泛或不合理，可能會(huì)使貝葉斯證據(jù)的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，進(jìn)而導(dǎo)致選擇的主磁場(chǎng)階數(shù)不準(zhǔn)確。觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量也會(huì)對(duì)兩種方法的結(jié)果產(chǎn)生影響。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)存在較大的誤差或缺失值，或者數(shù)據(jù)量不足，都可能導(dǎo)致傳統(tǒng)功率譜分析和貝葉斯證據(jù)方法的結(jié)果出現(xiàn)偏差。在數(shù)據(jù)量不足的情況下，傳統(tǒng)功率譜分析可能無(wú)法準(zhǔn)確地反映地磁場(chǎng)的真實(shí)特征，而貝葉斯證據(jù)方法也可能因?yàn)槿狈ψ銐虻臄?shù)據(jù)支持，導(dǎo)致模型參數(shù)的估計(jì)不準(zhǔn)確，從而影響主磁場(chǎng)階數(shù)的確定。五、結(jié)果討論與驗(yàn)證5.1結(jié)果討論5.1.1貝葉斯證據(jù)在階數(shù)分析中的優(yōu)勢(shì)貝葉斯證據(jù)方法在主磁場(chǎng)階數(shù)分析中展現(xiàn)出多方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，為地磁場(chǎng)模型的構(gòu)建提供了更科學(xué)、準(zhǔn)確的依據(jù)。與傳統(tǒng)方法相比，貝葉斯證據(jù)方法能夠全面且綜合地考慮模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度以及模型自身的復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)兩者之間的有效平衡。傳統(tǒng)的功率譜分析方法主要側(cè)重于尋找功率譜的拐點(diǎn)來(lái)確定主磁場(chǎng)階數(shù)，雖然在一定程度上能夠反映地磁場(chǎng)的物理過(guò)程，但這種方法相對(duì)單一，僅關(guān)注數(shù)據(jù)的頻率特征，容易忽略其他重要因素對(duì)模型的影響。而貝葉斯證據(jù)方法則通過(guò)計(jì)算不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值，將模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合能力和模型復(fù)雜度同時(shí)納入考量范圍。在計(jì)算貝葉斯證據(jù)時(shí)，似然函數(shù)P(D|\theta,M)反映了模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，先驗(yàn)概率分布P(\theta|M)則體現(xiàn)了模型的復(fù)雜度。通過(guò)這種方式，貝葉斯證據(jù)方法能夠避免選擇過(guò)于簡(jiǎn)單或過(guò)于復(fù)雜的模型，確保所選模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)和模型復(fù)雜度之間達(dá)到最佳平衡。貝葉斯證據(jù)方法在處理數(shù)據(jù)不確定性方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際的地磁場(chǎng)觀測(cè)中，由于受到多種因素的影響，觀測(cè)數(shù)據(jù)往往存在一定的不確定性，如測(cè)量誤差、噪聲干擾以及數(shù)據(jù)缺失等。貝葉斯證據(jù)方法通過(guò)假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差服從正態(tài)分布，并利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）等方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行采樣和估計(jì)，能夠有效地處理這些不確定性。在計(jì)算貝葉斯證據(jù)時(shí)，通過(guò)對(duì)所有可能的模型參數(shù)進(jìn)行積分，考慮了參數(shù)的不確定性對(duì)模型的影響，從而得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。相比之下，傳統(tǒng)方法在處理數(shù)據(jù)不確定性時(shí)往往存在局限性，可能導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確性和可靠性受到影響。在傳統(tǒng)功率譜分析中，如果數(shù)據(jù)存在噪聲或異常值，可能會(huì)使功率譜的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響主磁場(chǎng)階數(shù)的確定。貝葉斯證據(jù)方法還能夠充分利用先驗(yàn)知識(shí)，提高階數(shù)分析的準(zhǔn)確性和可靠性。在貝葉斯推理中，先驗(yàn)概率分布P(\theta|M)可以根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定。如果對(duì)主磁場(chǎng)模型的參數(shù)有一定的先驗(yàn)了解，例如對(duì)高斯系數(shù)的取值范圍有大致的估計(jì)，就可以將這些先驗(yàn)信息融入到先驗(yàn)概率分布中。這樣在計(jì)算貝葉斯證據(jù)時(shí)，先驗(yàn)知識(shí)能夠?qū)δＰ蛥?shù)的估計(jì)起到約束和指導(dǎo)作用，使得模型更加符合實(shí)際情況，從而提高階數(shù)分析的準(zhǔn)確性。在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，也可以采用較為寬泛的先驗(yàn)分布，如單位協(xié)方差的高斯分布，以保證分析結(jié)果的客觀性和通用性。5.1.2結(jié)果的可靠性與局限性基于貝葉斯證據(jù)確定的主磁場(chǎng)階數(shù)結(jié)果具有較高的可靠性。通過(guò)對(duì)大量的Swarm衛(wèi)星磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算不同階數(shù)主磁場(chǎng)模型的貝葉斯證據(jù)值，并參照J(rèn)efrrey’sscale的閾值區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)階數(shù)N=12具有全局最佳證據(jù)，且數(shù)據(jù)對(duì)階數(shù)N=12的偏好顯著優(yōu)于其他階數(shù)。這表明在1-20階的模型中，12階主磁場(chǎng)模型能夠最準(zhǔn)確地描述地球主磁場(chǎng)的特征，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力最強(qiáng)。與傳統(tǒng)功率譜分析方法的對(duì)比結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了基于貝葉斯證據(jù)的結(jié)果的可靠性。在對(duì)南海北部地區(qū)的地磁場(chǎng)分析中，基于貝葉斯證據(jù)確定的12階主磁場(chǎng)模型在擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)能力等方面均表現(xiàn)出色，優(yōu)于傳統(tǒng)功率譜分析方法得到的結(jié)果。然而，貝葉斯證據(jù)方法也存在一定的局限性。該方法對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量的要求較高。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)存在較大的誤差或缺失值，或者數(shù)據(jù)量不足，都可能導(dǎo)致貝葉斯證據(jù)的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響主磁場(chǎng)階數(shù)的確定。在數(shù)據(jù)量不足的情況下，模型參數(shù)的估計(jì)可能不準(zhǔn)確，使得貝葉斯證據(jù)不能準(zhǔn)確反映模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的解釋能力。貝葉斯證據(jù)的計(jì)算過(guò)程涉及復(fù)雜的積分運(yùn)算，通常需要借助數(shù)值計(jì)算方法來(lái)近似求解，如馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法。這些數(shù)值計(jì)算方法雖然能夠得到近似結(jié)果，但計(jì)算過(guò)程較為耗時(shí)，且計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性依賴(lài)于采樣的數(shù)量和質(zhì)量。如果采樣不足或采樣過(guò)程存在偏差，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算得到的貝葉斯證據(jù)值不準(zhǔn)確。在使用MCMC方法時(shí)，需要進(jìn)行大量的采樣迭代，以確保采樣結(jié)果能夠收斂到目標(biāo)分布，但過(guò)多的采樣迭代會(huì)增加計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源的消耗。貝葉斯證據(jù)方法中先驗(yàn)分布的選擇對(duì)結(jié)果也有一定的影響。不同的先驗(yàn)假設(shè)可能會(huì)導(dǎo)致貝葉斯證據(jù)值的變化，從而影響主磁場(chǎng)階數(shù)的確定。如果先驗(yàn)分布選擇不合理，可能會(huì)使結(jié)果出現(xiàn)偏差。在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的先驗(yàn)分布仍然是一個(gè)需要深入研究的問(wèn)題，目前缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，這在一定程度上限制了貝葉斯證據(jù)方法的廣泛應(yīng)用。5.2結(jié)果驗(yàn)證5.2.1獨(dú)立數(shù)據(jù)驗(yàn)證為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于貝葉斯證據(jù)確定的主磁場(chǎng)階數(shù)（N=12）的準(zhǔn)確性和可靠性，利用獨(dú)立的磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。從國(guó)際地磁參考場(chǎng)（IGRF）數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取了一組與研究中使用的數(shù)據(jù)不同時(shí)段和不同區(qū)域的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)。這組數(shù)據(jù)包含了來(lái)自全球多個(gè)不同地理位置的地磁臺(tái)站在特定時(shí)間段內(nèi)的觀測(cè)記錄，這些臺(tái)站分布在不同的緯度和經(jīng)度區(qū)域，涵蓋了陸地和海洋地區(qū)，能夠全面反映地球磁場(chǎng)在不同空間位置的特征。數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度選擇了與研究數(shù)據(jù)不重疊的時(shí)間段，以確保數(shù)據(jù)的獨(dú)立性。將基于貝葉斯證據(jù)確定的12階主磁場(chǎng)模型應(yīng)用于這組獨(dú)立數(shù)據(jù)，計(jì)算模型預(yù)測(cè)的地磁場(chǎng)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差。通過(guò)對(duì)比分析誤差，評(píng)估模型在獨(dú)立數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。計(jì)算模型預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的均方根誤差（RMSE），公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_{i}^{pred}-y_{i}^{obs})^2}其中，n是數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，y_{i}^{pred}是模型預(yù)測(cè)的地磁場(chǎng)值，y_{i}^{obs}是實(shí)際觀測(cè)的地磁場(chǎng)值。計(jì)算得到的均方根誤差較小，表明模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異較小，模型在獨(dú)立數(shù)據(jù)上具有較好的擬合能力。將12階主磁場(chǎng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他階數(shù)模型在獨(dú)立數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)進(jìn)行對(duì)比。選擇了10階、14階等其他常見(jiàn)階數(shù)的主磁場(chǎng)模型，同樣計(jì)算它們?cè)讵?dú)立數(shù)據(jù)上的均方根誤差。結(jié)果顯示，12階主磁場(chǎng)模型的均方根誤差明顯小于其他階數(shù)模型，進(jìn)一步證明了12階模型在描述地磁場(chǎng)特征方面的優(yōu)勢(shì)。在獨(dú)立數(shù)據(jù)驗(yàn)證中，12階主磁場(chǎng)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地磁場(chǎng)的強(qiáng)度和方向，與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)具有較高的一致性，從而驗(yàn)證了基于貝葉斯證據(jù)確定的主磁場(chǎng)階數(shù)的有效性和可靠性。5.2.2實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證通過(guò)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景來(lái)驗(yàn)證基于貝葉斯證據(jù)確定的主磁場(chǎng)階數(shù)的有效性。在地質(zhì)勘探領(lǐng)域，準(zhǔn)確的地磁場(chǎng)模型對(duì)于識(shí)別地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)和礦產(chǎn)資源分布具有重要意義。某地區(qū)進(jìn)行礦產(chǎn)勘探時(shí)，利用基于貝葉斯證據(jù)確定的12階主磁場(chǎng)模型對(duì)該地區(qū)的地磁場(chǎng)進(jìn)行分析。該地區(qū)已知存在一些潛在的礦產(chǎn)資源，如鐵礦、銅礦等，這些礦產(chǎn)資源會(huì)引起地磁場(chǎng)的異常變化。通過(guò)將12階主磁場(chǎng)模型應(yīng)用于該地區(qū)的地磁觀測(cè)數(shù)據(jù)，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出地磁場(chǎng)的異常區(qū)域。在分析過(guò)程中，將模型計(jì)算得到的地磁場(chǎng)值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)某些區(qū)域的地磁場(chǎng)值存在明顯的偏差，這些偏差被認(rèn)為是由地下礦產(chǎn)資源引起的。通過(guò)進(jìn)一步的地質(zhì)勘探和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這些異常區(qū)域與已知的礦產(chǎn)資源分布區(qū)域高度吻合，成功地定位到了潛在的礦產(chǎn)資源位置，為礦產(chǎn)勘探提供了重要的依據(jù)。在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地磁場(chǎng)模型也起著關(guān)鍵作用。衛(wèi)星在太空中運(yùn)行時(shí)，需要依靠地磁場(chǎng)模型來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量自身的位置和姿態(tài)，以確保導(dǎo)航的精度和可靠性。利用基于貝葉斯證據(jù)確定的12階主磁場(chǎng)模型對(duì)某衛(wèi)星在特定軌道上的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)模型計(jì)算得到衛(wèi)星所在位置的地磁場(chǎng)值，并與衛(wèi)星上搭載的磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的實(shí)際地磁場(chǎng)值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，12階主磁場(chǎng)模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)衛(wèi)星所在位置的地磁場(chǎng)情況，衛(wèi)星根據(jù)模型提供的地磁場(chǎng)信息，能夠精確地確定自身的位置和姿