材料力學(xué)期末考試試題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.關(guān)于應(yīng)力集中的描述，正確的是（）A.應(yīng)力集中僅發(fā)生在塑性材料中B.應(yīng)力集中會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件局部區(qū)域的應(yīng)力遠(yuǎn)高于名義應(yīng)力C.所有幾何形狀突變都會(huì)引起顯著的應(yīng)力集中D.應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件的靜強(qiáng)度無(wú)影響2.胡克定律σ=Eε的適用條件是（）A.材料處于彈性階段且應(yīng)力不超過(guò)比例極限B.材料處于塑性階段C.任何應(yīng)力狀態(tài)下均適用D.僅適用于單向應(yīng)力狀態(tài)且應(yīng)力超過(guò)彈性極限3.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律為（）A.沿半徑線性分布，圓心處最大，外邊緣處為零B.沿半徑線性分布，圓心處為零，外邊緣處最大C.沿半徑均勻分布D.沿半徑二次曲線分布，外邊緣處最大4.簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用時(shí)，跨中截面的（）A.彎矩最大，剪力為零B.彎矩為零，剪力最大C.彎矩和剪力均為零D.彎矩和剪力均最大5.壓桿的臨界應(yīng)力σcr與（）無(wú)關(guān)A.壓桿的材料彈性模量EB.壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)μC.壓桿的橫截面面積AD.壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ二、填空題（每空2分，共20分）1.線彈性材料在單向拉伸時(shí)，單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的應(yīng)變能密度為_(kāi)_______（用σ和E表示）。2.矩形截面（b×h）對(duì)其形心軸的慣性矩Iy=________（Iy為繞y軸的慣性矩，y軸沿截面高度方向）。3.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算公式為σcr=________（用歐拉公式表示）。4.切應(yīng)力互等定理表明，在單元體的兩個(gè)相互垂直的平面上，切應(yīng)力的數(shù)值________，且均指向（或背離）兩平面的交線。5.梁的彎曲正應(yīng)力公式σ=My/Iz的適用條件是________和________。6.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，最大切應(yīng)力發(fā)生在________處，其計(jì)算公式為τmax=________（用扭矩T和抗扭截面系數(shù)Wp表示）。7.組合變形中，若構(gòu)件同時(shí)發(fā)生拉伸和彎曲變形，其危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為_(kāi)_______（單向/二向/三向）應(yīng)力狀態(tài)。三、計(jì)算題（共50分）1.軸向拉壓桿強(qiáng)度校核（12分）圖示階梯形鋼桿，AB段直徑d1=20mm，BC段直徑d2=30mm，長(zhǎng)度l1=1m，l2=1.5m，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。已知載荷F1=80kN，F(xiàn)2=20kN，試校核該桿的強(qiáng)度。（注：桿的受力示意圖：A端固定，B截面受向左的F1=80kN，C截面受向右的F2=20kN）2.扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度與剛度計(jì)算（12分）某傳動(dòng)軸傳遞的功率P=75kW，轉(zhuǎn)速n=300r/min，材料的許用切應(yīng)力[τ]=40MPa，剪切模量G=80GPa，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.5°/m。試設(shè)計(jì)軸的直徑d（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。3.梁的彎曲應(yīng)力校核（14分）簡(jiǎn)支梁AB跨度L=4m，受均布載荷q=10kN/m和集中力F=20kN（作用于跨中C點(diǎn)）。梁的截面為矩形（b=100mm，h=200mm），材料的許用正應(yīng)力[σ]=120MPa，許用切應(yīng)力[τ]=8MPa。試校核梁的強(qiáng)度。4.組合變形強(qiáng)度計(jì)算（12分）圖示矩形截面立柱，受軸向壓力F1=100kN和水平力F2=10kN作用，柱高h(yuǎn)=3m，截面尺寸b=200mm，h0=300mm。材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa，試校核立柱的強(qiáng)度（提示：危險(xiǎn)截面在底部，需考慮拉彎組合變形）。四、綜合題（15分）圖示懸臂梁AB，長(zhǎng)度L=2m，受均布載荷q=15kN/m作用，梁的截面為工字形（型號(hào)I20a，已知其慣性矩Iz=2370cm?，截面高度h=200mm，腹板厚度tw=7mm，翼緣寬度b=100mm，翼緣厚度t=11mm）。若在梁的中點(diǎn)C處增加一彈簧支撐（彈簧剛度k=50kN/m），試求彈簧的支反力（提示：用能量法求解，忽略剪力對(duì)變形的影響）。材料力學(xué)期末考試答案一、選擇題1.B2.A3.B4.A5.C二、填空題1.σ2/(2E)2.bh3/123.π2E/λ2（λ為長(zhǎng)細(xì)比）4.相等5.線彈性范圍；小變形（或平面假設(shè)成立）6.橫截面外邊緣；T/Wp7.單向三、計(jì)算題1.軸向拉壓桿強(qiáng)度校核（1）計(jì)算各段軸力：AB段：N1=-F1+F2=-80kN+20kN=-60kN（壓應(yīng)力）BC段：N2=F2=20kN（拉應(yīng)力）（2）計(jì)算各段應(yīng)力：AB段截面積A1=πd12/4=π×202/4=314.16mm2σ1=|N1|/A1=60×103N/314.16mm2≈190.99MPaBC段截面積A2=πd22/4=π×302/4=706.86mm2σ2=N2/A2=20×103N/706.86mm2≈28.29MPa（3）校核強(qiáng)度：AB段σ1=190.99MPa>[σ]=160MPa，不滿足強(qiáng)度要求；BC段滿足。結(jié)論：該桿強(qiáng)度不足，AB段為危險(xiǎn)段。2.扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度與剛度計(jì)算（1）計(jì)算扭矩：T=9549×P/n=9549×75/300≈2387.25N·m（2）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)直徑：τmax=T/Wp≤[τ]，Wp=πd3/16d≥(16T/(π[τ]))^(1/3)=(16×2387.25×103)/(π×40))^(1/3)≈(3.04×10^8)^(1/3)≈67.3mm（3）按剛度條件設(shè)計(jì)直徑：θ=(T×180)/(G×Ip×π)≤[θ]，Ip=πd?/32d≥(32T×180/(π2G[θ]))^(1/4)=(32×2387.25×103×180)/(π2×80×103×0.5))^(1/4)≈(1.73×10^9)^(1/4)≈70.2mm（4）取較大值，d≈70.2mm，取d=71mm（或70mm，根據(jù)工程習(xí)慣圓整）。3.梁的彎曲應(yīng)力校核（1）計(jì)算支反力：RA=RB=(qL+F)/2=(10×4+20)/2=30kN（2）繪制彎矩圖和剪力圖：跨中彎矩Mmax=RA×L/2-q×(L/2)2/2-F×(L/4)=30×2-10×4/2-20×1=60-20-20=20kN·m（或直接計(jì)算：Mmax=(qL2)/8+FL/4=(10×16)/8+20×4/4=20+20=40kN·m，此處需修正，正確計(jì)算應(yīng)為：均布載荷在跨中彎矩為qL2/8=10×16/8=20kN·m，集中力在跨中彎矩為FL/4=20×4/4=20kN·m，總Mmax=40kN·m）最大剪力Vmax=RA=30kN（支座處）（3）彎曲正應(yīng)力校核：截面慣性矩Iz=bh3/12=0.1×0.23/12≈6.667×10^-5m?最大正應(yīng)力σmax=Mmax×(h/2)/Iz=40×103×0.1/(6.667×10^-5)=60×10^6Pa=60MPa≤[σ]=120MPa，滿足。（4）切應(yīng)力校核：最大切應(yīng)力τmax=3Vmax/(2bh)=3×30×103/(2×0.1×0.2)=2.25×10^6Pa=2.25MPa≤[τ]=8MPa，滿足。結(jié)論：梁的強(qiáng)度符合要求。4.組合變形強(qiáng)度計(jì)算（1）危險(xiǎn)截面底部的內(nèi)力：軸向壓力N=F1=100kN（壓）彎矩M=F2×h=10×3=30kN·m（繞截面y軸）（2）計(jì)算應(yīng)力：截面面積A=b×h0=0.2×0.3=0.06m2截面抵抗矩Wz=bh02/6=0.2×0.32/6=3×10^-3m3軸向壓應(yīng)力σN=N/A=100×103/0.06≈1.67×10^6Pa=1.67MPa（壓）彎曲正應(yīng)力σM=M/Wz=30×103/3×10^-3=10×10^6Pa=10MPa（拉或壓，取決于位置）（3）危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：截面左側(cè)邊緣（受拉）：σ=σM-σN=10-1.67=8.33MPa（拉）截面右側(cè)邊緣（受壓）：σ=-σM-σN=-10-1.67=-11.67MPa（壓）（4）校核強(qiáng)度：拉應(yīng)力8.33MPa≤[σ]=100MPa，壓應(yīng)力11.67MPa≤[σ]（絕對(duì)值），均滿足。結(jié)論：立柱強(qiáng)度安全。四、綜合題（1）設(shè)彈簧支反力為F，原懸臂梁在均布載荷下C點(diǎn)的撓度為w1，彈簧支撐引起的撓度為w2=F/k（向上）。（2）原懸臂梁（無(wú)彈簧）在均布載荷下，任意截面x處的彎矩M(x)=-q(L-x)2/2（x從A到B，x=0為A端）。（3）用能量法計(jì)算C點(diǎn)（x=L/2）的撓度w1：應(yīng)變能U=∫(0到L)M2(x)/(2EI)dx=∫(0到L)[q2(L-x)^4]/(8EI)dx=q2L^5/(40EI)根據(jù)卡氏定理，w1=?U/?F（此處F為虛設(shè)力，實(shí)際應(yīng)直接計(jì)算均布載荷下的撓度）。均布載荷下懸臂梁自由端撓度為wB=qL^4/(8EI)，C點(diǎn)（L/2處）的撓度為w1=q(L/2)^4/(8EI)+(q(L/2)^3/6EI)(L/2)=qL^4/(128EI)+qL^4/(48EI)=(3qL^4+8qL^4)/384EI=11qL^4/(384EI)（更簡(jiǎn)單的方法是用疊加法：C點(diǎn)撓度由A到C段的均布載荷和C到B段的均布載荷引起，正確結(jié)果應(yīng)為w1=q(L/2)^4/(8EI)+(q(L/2))×(L/2)^3/(3EI)=qL^4/(128EI)+qL^4/(24EI)=(3qL^4+16qL^4)/384EI=19qL^4/(384EI)，此處需修正）。（4）變形協(xié)調(diào)條件：w1=w2（彈簧壓縮量等于梁在C點(diǎn)的撓度），即19qL^4/(384EI)=F/k。（5）代入數(shù)據(jù)：q=15kN/m，L=2m，k=50kN/m，EI=E×Iz（I20a的Iz=2370cm?=2370×10^-8m?=2.37×10^-4m?，設(shè)E=200GPa=2×10^11P