角平分線學(xué)習(xí)新知

我們?cè)?jīng)用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的定理的證明方法，你能寫出這個(gè)性質(zhì)的證明過(guò)程嗎？

已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.

求證:PD=PE.CB1A2PDEOPPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT圖表：/tubiao/PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/資料下載：/ziliao/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：PPT課件：/kejian/語(yǔ)文課件：/kejian/yuwen/數(shù)學(xué)課件：/kejian/shuxue/英語(yǔ)課件：/kejian/yingyu/美術(shù)課件：/kejian/meishu/科學(xué)課件：/kejian/kexue/物理課件：/kejian/wuli/化學(xué)課件：/kejian/huaxue/生物課件：/kejian/shengwu/地理課件：/kejian/dili/歷史課件：/kejian/lishi/

證明：∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PECB1A2PDEO定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一.幾何語(yǔ)言，如圖,∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).CB1A2PDEO′思考分析

你能寫出“上述定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?逆命題：

在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.請(qǐng)你證明它是不是真命題?已知:如圖所示,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.BADEOP證明：作射線OP,

∵PD⊥OAPE⊥OB

∴△POD和△BPOE都是Rt△

∵PD=PE,OP=OP

∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)

∴∠POD=∠POE

∴OP是∠AOB的平分線BADEOP

逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.如圖,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).CB1A2PDEO

已知:∠AOB,如圖.

求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.

用尺規(guī)作角的平分線.

1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.

2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線.

ABOCDE作法:

觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?作三角形的三條角平分線：

定理:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.（這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心）

挑戰(zhàn)自我1.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?EDABCF

2.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1:20000).A區(qū)3.如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.C●D●ABO4.已知:如圖,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分線.

求證:BD=2CD.

ABCD如圖,在△ABC中,已知

AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平線,DE⊥AB,垂足為E.(1)如果CD=4cm,求AC的長(zhǎng);(2)求證:AB=AC+CD.EDABC延伸訓(xùn)練

回顧與小結(jié)1.定理：

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.CB1A2PDEO2.逆定理

：在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.CB1A2