一、單選題1．已知z，則z()2．對(duì)于實(shí)數(shù)a，“a22”是“l(fā)og2a2”的條件.A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要e124．函數(shù)fx1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下列結(jié)論正確的是()e12A．fx是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增B．fx是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增C．fx是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減D．fx是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減5．設(shè)函數(shù)fxlog3x2ax3在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a的最大值為()6．已知遞增數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，Sn12an13Sn，則k的取值范圍為()7．設(shè)函數(shù)fxax12ex,gxe2x2ax1ex1，若曲線yfx與ygx恰有一個(gè)交點(diǎn)，則a()A1B．C．18．已知圓錐的軸截面SAB是一個(gè)正三角形，其中S是圓錐頂點(diǎn)，AB是底面直徑．若C是底面圓O上一點(diǎn)，P是母線SC上一點(diǎn)，AB6，ACSP2，則三棱錐PABC外接球的表面積是()二、多選題9．公比為q的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a25，a1a315，則()10．已知函數(shù)fxsinxcosx，其中03，若將其圖象向左平移個(gè)單位，此時(shí)圖象正好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則以下結(jié)論正確的是()A．fx的最小正周期為2πB．fx在0,上的最小值為C．函數(shù)yfxfx的一個(gè)對(duì)稱中心為,0D．若x,π時(shí)，方程fxa有兩個(gè)不同的解，則a2,11．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)．若f(1)1，f(x)f(4x)0，g(2x1)為奇函數(shù)，則下列說法正確的有()A．f(x)是奇函數(shù)B．g(x)關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱C．f(2x1)f(12x)0D．2f(k)0k1三、填空題12．已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fxx53xa1，則fa的值為.13．已知正數(shù)x，y滿足xy8，則xy的最小值為.xy 14．在VABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bctantanBctanC，b，A4C，則 四、解答題15．已知函數(shù)fxsin2x2cos2x.(1)求fx的最小正周期及值域；(2)求fx的單調(diào)遞增區(qū)間.16．記VABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bc2asinB.(1)求A；(2)若a2,ABC的面積為,D為BC上一點(diǎn)，AD為BAC的平分線，求AD.(2)已知平面ABC⊥平面ABB?A,求二面角B-CC?-A的正弦值.18．若正整數(shù)m，n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，歐拉函數(shù)是指，對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n，小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的正整數(shù)（包括1）的個(gè)數(shù)，記作(n)，例如(4)2，(5)4.(1)求(6)，3n，4n；(2)設(shè)an，nN*，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；1，nN*，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn，19．已知函數(shù)fxcosxln1x,gxax1.(1)求fx在x0處的瞬時(shí)變化率；(2)若fxgx恒成立，求a的值；(3)求證：k1fsin1ln2,nN*.《吉林省2026屆高三九校11月聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)123456789答案CCDBCCCCABDBC題號(hào)答案AD【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】求復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【分析】借助復(fù)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合模長公式計(jì)算即可得.zz22.故選：C.【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】充要條件的證明、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再進(jìn)行充要條件的判斷.【詳解】由a222a220a4.由log2a20a4.所以“a22”是“l(fā)og2a2”的充要條件.故選：C【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】已知數(shù)量積求?！痉治觥坷脭?shù)量積可求.【詳解】||22224127，故.故選:D.【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判定奇函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解單調(diào)性.【詳解】fx的定義域?yàn)镽，而fx2x1，則fx2x12x1fx，故fx是奇函數(shù)，由于fx，函數(shù)yex1單調(diào)遞增，故fx在R上單調(diào)遞增，故選：B【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由對(duì)數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用復(fù)合函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性的問題，建立不等式組求解取值范圍，再求最值即可.【詳解】令u(x)x2ax3，g(x)log3u(x)，則fx可視為由u(x)和g(x)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得g(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，因?yàn)閒x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得u(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，由二次函數(shù)性質(zhì)得u(x)x2ax3的對(duì)稱軸為直線x，a顯然u(x)開口向上，故2，解得2a4，則a的最大值為4，故C正確.a【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由定義判定等比數(shù)列、利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)、根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)【分析】利用數(shù)列和與項(xiàng)的關(guān)系求出通項(xiàng)公式，結(jié)合遞增數(shù)列的定義可得答案.【詳解】當(dāng)n1時(shí)，S22a23S1，即1a22a23，則a2.當(dāng)n2時(shí)，由Sn12an13Sn，得Sn2an3Sn1，得an12an12anan，則3an1an，易知an0，即.又，所以an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.又an單調(diào)遞增，所以1，解得0k3.故選：C【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由fxgx，即ax2a1exex，令Fxax2a1,Gxexex，由Fx,Gx均為偶函數(shù)，則交點(diǎn)在y軸上，得出F0G0，即可求得a1，再驗(yàn)證a1只有一個(gè)交點(diǎn)即可.【詳解】令fxgx，即ax12exe2x2ax1ex1，可得ax2a1exex，令Fxax2a1,Gxexex，由于Fx,Gx均為偶函數(shù)，且兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以該交點(diǎn)只能在y軸上，可得F0G0，即a12，解得a1.若a1，令FxGx，可得exex20，設(shè)h(x)=e?+e×-x2-2,則h'(x)=e-e×-2x,又即函數(shù)h'(x)=e-e×-2x單調(diào)遞增，又h(0)=0,所以x∈(-0,0)時(shí)，h(x)<0;x∈(0,+∞)時(shí)，h'(x)>0,所以h(x)≥h(0),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值為h(0)=0,即方程f(x)=g(x)有一個(gè)解，所以a=1符合題意.【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理求外接圓半徑、余弦定理解三角形、球的表面積的有關(guān)計(jì)算、多面體與球體內(nèi)切外接問題【分析】取點(diǎn)D在母線SA上且SD=SP=2,可證明三棱錐D-ABC與三棱錐P-ABC外接球相同，再由正弦定理求出三角形△ABD的外接圓半徑即為外接球半徑得解.【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)D在母線SA上且SD=SP=2,因?yàn)椤鰽CB是直角三角形，所以三棱錐P-ABC外接球的球心E在SO上，個(gè)外接球的表面積相等，由AO=CO=BO,得△ABD的外心即為三棱錐A-BCD外接球的球心E.所以△ABD的外接圓的直徑所以三棱錐P-ABC外接球的表面積是【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算、求等比數(shù)列前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程，解方程可得首項(xiàng)與公比，進(jìn)而判斷個(gè)選項(xiàng).【詳解】由已知等比數(shù)列{a}的公比為9,且a?+a?=5,a-a?=-15,【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值、求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、求圖象變化前(后)的解析式、輔助角公式【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)平移后為奇函數(shù)可求得w=2,再根據(jù)y=Asin(wx+φ)的相關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由,將其圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)解析式又0<@<3,解得@=2,所以,最小正周期所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則函數(shù)圖像如下，又方程f(x)=a有兩個(gè)不同的解，所以a∈(-2,-J3),故D錯(cuò)誤，故選：BC.【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用【分析】由已知條件結(jié)合函數(shù)奇偶性定義，可得f(-x)+f(x)=0判斷A;由g(2x+1)為奇函數(shù)，可得g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，判斷B;由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，可判斷C;由已知可得4是f(x)的一個(gè)周期，進(jìn)而計(jì)算可得判斷D.【詳解】對(duì)于A,由g(2x+1)為奇函數(shù)，則g(2x+1)+g(-2x+1)=0,即g(x+1)+g(-x+1)=0,即得f(x1)f(x1)c,c為常數(shù)，令x0，即得f(1)f(1)c，則c0，故f(x1)f(x1)0，即f(x)f(2x)0，則f(x2)f(4x)0，結(jié)合f(x)f(4x)0，可得f(x2)f(x)，故f(x2)f(2x)，故f(x)f(x)，即f(x)是奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B：由g(2x1)為奇函數(shù)，則g(2x1)g(2x1)0，則g(x1)g(x1)0即g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，結(jié)合f(x)是R上的奇函數(shù)，故f(0)0，如果關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱，則f(1)0，而f(1)f(1)1，矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由g(2x1)為奇函數(shù)，則g(2x1)g(2x1)0，故1f(2x1)1f(2x1)t,t為常數(shù)，令x0，則 1f(1)1f(1)t,t0，則f(2x1)f(2x1)0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D:由于f(x)f(4x)0，故f(4x)f(x)f(x)，即f(4x)f(x)，故4是f(x)的一個(gè)周期.f(x)是R上的奇函數(shù)，故f(0)0，f(1)1，結(jié)合f(x)f(2x)0得f(2)0，f(3)f(23)f(1)f(1)1，f(4)f(0)0，故2f(k)506f(1)f(2)f(3)f(4)0，故D正確.k1故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答此類抽象函數(shù)的問題，解決的關(guān)鍵是利用賦值法或者變量代換，推出函數(shù)的性質(zhì)，比如對(duì)稱性，奇偶性以及周期性，進(jìn)而可求解.【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由奇偶性求參數(shù)【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)可求得a的值，結(jié)合fafa計(jì)算即可.【詳解】由題得f0a10，解得a1，所以當(dāng)x0時(shí)，fxx53x，所以faf(1)f1(13)4，故答案為：4.【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】由條件結(jié)合基本不等式證明xyxy89，解不等式可得結(jié)論.【詳解】由xy8，得xy8，所以xyxy8xy5，xyxy因?yàn)閤0，y0，所以xyxy85y4x529，所以xyxy89，即xyxyxy9xy10，所以xy9，當(dāng)且僅當(dāng)y4x，且xy148，即x3,y6時(shí)，上式取“=”，xyxy所以xy的最小值為9．故選：D.【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】逆用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值、正弦定理邊角互化的應(yīng)用【分析】利用正弦定理邊化角，再利用三角恒等變換可得BC，進(jìn)而求出角的大小得解.sinAA2sinBsinC【詳解】在VABC中，由正弦定理及bctan2(btanBctanC)，得sinBsinCcosA(sinBcosBsinCcosC，A2sinBsinCBCBC22則sin2cosBcosC(sinBsinC)cos2(sinBcosCcosBCBC22BCBCBCBC移項(xiàng)得sinBcosC(sin2cosBcos2sinB)sinCcosB(sinCcos2cosCsin2)，于是sinBcosCsinsinCcosBsin，整理得sinsin(BC)0，解得BC，由A4C，得ABC6Cπ,則BC，A，所以a2bcosC23.故答案為：3【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用正弦定理化邊為角，再逆用和差角的正弦公式變形是求解問題的關(guān)鍵.15．(1)最小正周期為，值域?yàn)?,1；(2)k,k,kZ.【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】由正弦（型）函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)、求正弦（型）函數(shù)的最小正周期、二倍角的余弦公式、求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用三角恒等變換將fx化為標(biāo)準(zhǔn)型，再求其性質(zhì)即可；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，列出不等式，即可求得結(jié)果.fxsin2x2cos2xsin2xcos2x1sin2x1，故fx的最小正周期T，fx的值域?yàn)?,1.（2）根據(jù)（1）中所求，fxsin2x1，令2k2x2k,kZ，解得xk,k,kZ.故fx的單調(diào)增區(qū)間為：k,k,kZ.16．(1)A(2)AD【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換的化簡(jiǎn)問題、正弦定理邊角互化的應(yīng)用、三角形面積公式及其應(yīng)用、余弦定理解三角形【分析】(1)利用正弦定理邊化角，進(jìn)而利用和差角公式化簡(jiǎn)可求；(2)由△ABC的面積為√3,得bc=4,再由余弦定理得b2+c2=16,從而可得b+c=2√6,再由面積公式可得解.【詳解】(1)根據(jù)題,則由正弦定理得,由于A∈(0,π),則(2)根據(jù)題意，△ABC的面積為√3,即,【知識(shí)點(diǎn)】證明異面直線垂直、面面垂直證線面垂直、面面角的向量求法【分析】(1)通過線面、面面的位置關(guān)系證平行四邊形BCC?B?為菱形即可；(2)先證B?O⊥平面ABC,根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的方法即可求解.【詳解】(1)設(shè)0為AB的中點(diǎn)，連接CO,B?O,AB?,BC?,因?yàn)镃A=CB,所以AB⊥OC,因?yàn)樗倪呅蜛BB?A為菱形，,所以△ABB?為等邊三角形，則AB⊥OB,又OCc平面OB?C,OB?c平面OB?C,oc∩OB?=0,所以AB⊥平面OB?C,因?yàn)锽?Cc平面OB?C,所以AB⊥B?C,因?yàn)锳C?⊥B?C,ABc平面ABC?,AC?C平面ABC?,AC?NAB=A,所以B?C⊥平面ABC?,因?yàn)锽C?c平面ABC?,所以BC?IB?C,所以四邊形BCC?B?為菱形，即BC=BB?.因?yàn)槠矫鍭BC1平面ABB?A?,且平面ABC∩平面ABB?A?=AB,AB⊥OB?,OB?C平面ABB?A,所以BO1平面ABC;以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC,OA,OB?所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2.可得AC=(√3,-10),BB?=CC?=(0,1,√3),BC=(設(shè)平面BCC?的法向量為m=(x,y,z),則令a=1,則b=√3,c=-1,可得=(1.5-),故二面角B-CC?-A的正弦值為(2)由(1)的結(jié)果可知，,再利用裂項(xiàng)相消法，即可求解；(3)由(1)知，,再利用放縮法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.【詳解】(1)1到6中與6互質(zhì)的只有1和5,所以φ(6)=2;1到3”中，被3整除余1和被3整除余2的數(shù)都與3”互質(zhì)，所以 23n13n13n11111（2）an23n223n1243n13n1143n113n1，從而Sn（3）證明：bn2n1，19．(1)1(2)a1(3)證明見解析【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題【分析】（1）求導(dǎo)，即可根據(jù)瞬時(shí)變化率的定義求解，（2）根據(jù)h00可知x0是hx的一個(gè)極大值點(diǎn)，由h00，可得a1，接下來利用導(dǎo)數(shù)求證hx0對(duì)任意的x1,恒成立即可，（3）構(gòu)造函