第29課時動能、動能定理動能定理與圖像結(jié)合問題目標(biāo)要求1.理解動能、動能定理，會用動能定理解決一些基本問題。2.能利用動能定理求變力做的功。3.掌握解決動能定理與圖像結(jié)合的問題的方法?？键c一動能動能定理1.動能(1)定義：物體由于運動而具有的能量叫作動能。(2)公式：Ek=12mv2(3)單位：焦耳，1J=1N·m=1kg·m2/s2。(4)標(biāo)矢性：動能是標(biāo)量，動能與速度方向無關(guān)。2.動能定理(1)內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。(2)表達(dá)式：W合=ΔEk=12mv22-1(3)物理意義：合力的功是物體動能變化的量度。說明：(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)動能是標(biāo)量，動能定理是標(biāo)量式，解題時不能分解動能。1.一定質(zhì)量的物體動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化。(√)2.物體在合外力作用下做變速運動時，動能一定變化。(×)3.物體的動能不變，所受的合外力必定為零。(×)4.合力對物體做正功，物體的動能增加；合力對物體做負(fù)功，物體的動能減少。(√)例1(2021·河北卷·6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球，小球位于P點右側(cè)同一水平高度的Q點時，繩剛好拉直，將小球從Q點由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計空氣阻力)()A.(2+π)gR B.C.2(1+π)gR D.2答案A解析小球下落的高度為h=πR-π2R+R=π+22R，小球下落過程中，根據(jù)動能定理有mgh=12mv2，綜上有v=(π+2)例2(來自教材)人們有時用“打夯”的方式把松散的地面夯實(如圖)。設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時通過繩子對重物各施加一個力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質(zhì)量為50kg，g取10m/s2，cos37°=0.8。求：(1)重物剛落地時的速度是多大；(2)地面對重物的平均阻力是多大。答案(1)2.5m/s(2)8.3×103N解析(1)兩根繩子對重物的合力F合=2Fcos37°=2×320×0.8N=512N重物從抬起到落地的過程中，重力做功為零，由動能定理得F合h=12mv解得v=2F(2)從重物落地至把地面砸深2cm過程，由動能定理得mgx-F阻x=0-12mv解得F阻=mg+mv22x≈8.3×10應(yīng)用動能定理的解題流程考點二應(yīng)用動能定理求變力的功例3如圖，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊(視為質(zhì)點)在半徑為R=0.3m的四分之一圓弧的最高點A，由靜止開始釋放，它運動到B點時速度為v=2m/s?；瑝K在光滑水平面上運動一段距離后，通過換向軌道由C點過渡到傾角為θ=37°、長L=1m的斜面CD上，斜面底部D點與水平地面平滑相連，地面上一根水平輕彈簧一端固定在O點，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點。認(rèn)為滑塊在C、D兩處換向時速度大小均不變，滑塊恰好被彈簧彈回到C點。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。(1)求AB段圓弧摩擦力做的功；(2)彈簧被壓縮到最短時滑塊克服彈力做的功。答案(1)-1J(2)7J解析(1)從A到B，由動能定理得mgR+Wf=12mv2，代入數(shù)據(jù)得Wf=-1(2)滑塊在由B到彈回到C的過程中，由動能定理得-2Ffx=0-12mv解得Ffx=1J滑塊在由B到彈簧被壓縮到最短過程中由動能定理得mgLsinθ-Ffx-W彈=0-12mv解得W彈=7J。在一個有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理W變+W恒=12mv22-12mv12，若物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，則W變=12mv2考點三動能定理與圖像結(jié)合的問題圖像與橫軸所圍“面積”或圖像斜率的含義例4A、B兩物體的質(zhì)量之比mA∶mB=1∶4，它們以相同的初速度v0在水平面上做勻減速直線運動，直到停止，其v-t圖像如圖所示。此過程中，A、B兩物體受到的摩擦力做的功之比WA∶WB和A、B兩物體受到的摩擦力之比FA∶FB分別是()A.WA∶WB=1∶2 B.WA∶WB=4∶1C.FA∶FB=1∶2 D.FA∶FB=4∶1答案C解析根據(jù)動能定理-W=0-12mv02，可知A、B兩物體受到的摩擦力做的功之比為WA∶WB=1∶4，故A、B錯誤；根據(jù)v-t圖像可知兩物體的加速度之比為aA∶aB=2∶1，根據(jù)牛頓第二定律F=ma，可得A、B兩物體受到的摩擦力之比FA∶FB=1∶2，故C例5(2021·湖北卷·4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運動過程中摩擦力大小f恒定，物塊動能Ek與運動路程s的關(guān)系如圖(b)所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A.m=0.7kg，f=0.5NB.m=0.7kg，f=1.0NC.m=0.8kg，f=0.5ND.m=0.8kg，f=1.0N答案A解析0~10m內(nèi)物塊上滑，由動能定理得-mgsin30°·s-fs=Ek-Ek0，整理得Ek=Ek0-(mgsin30°+f)s，結(jié)合0~10m內(nèi)的Ek-s圖像得，斜率的絕對值|k|=mgsin30°+f=4N，10~20m內(nèi)物塊下滑，由動能定理得(m