2025年外研版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題4分，共30分）（1）設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a、b、c應(yīng)滿足的條件是（）。A.a>0，b≥0，c≥0B.a>0，b≤0，c≥0C.a<0，b≤0，c≤0D.a<0，b≥0，c≤0（2）下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）。A.1,3,5,7,9...B.2,4,8,16,32...C.3,6,9,12,15...D.1,3,6,10,15...（3）若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，則向量a與向量b的數(shù)量積為（）。A.-5B.5C.0D.-1（4）已知點(diǎn)A(-2,1)和點(diǎn)B(3,4)，直線AB的斜率為（）。A.3B.1C.-1D.-3（5）函數(shù)f(x)=|x-2|+3的圖像大致為（）。2.填空題（每題5分，共20分）（1）若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則a、b、c、d應(yīng)滿足的條件是__________。（2）數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=2，q=3，則第5項(xiàng)an=__________。（3）向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的夾角余弦值為_(kāi)_________。（4）已知直線l的方程為y=mx+n，且直線l與x軸、y軸的截距分別為2和-3，則直線l的方程為_(kāi)_________。3.解答題（每題10分，共50分）（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。（2）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=5，d=-2，求第10項(xiàng)an。（3）已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，求向量a與向量b的模長(zhǎng)和夾角。（4）已知直線l的方程為x+2y-1=0，求直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。試卷答案（1）B解析：函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，意味著導(dǎo)數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)非負(fù)。對(duì)于二次函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為2ax+b，要使導(dǎo)數(shù)非負(fù)，需要a>0，b≤0，且由于在x=0時(shí)函數(shù)值為c，故c≥0。（2）A解析：等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)。選項(xiàng)A中，相鄰項(xiàng)之差為2。（3）C解析：向量a與向量b的數(shù)量積為a·b=(2)(-1)+(3)(2)=-2+6=4。（4）A解析：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-1)/(3-(-2))=3/5。（5）略（1）a>0，b≤0，c≤0，d≥0解析：函數(shù)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，即2ax+b≥0，對(duì)于x=1，有2a+b≥0，對(duì)于x=2，有4a+2b≥0。結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0，b≤0，c≤0，d≥0。（2）an=2*3^4=162解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5。（3）向量a與向量b的夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=4/(sqrt(1^2+2^2)*sqrt(3^2+4^2))=4/(sqrt(5)*sqrt(25))=4/5。（4）直線l的方程為x+2y-1=0解析：直線與x軸交點(diǎn)時(shí)y=0，解得x=1；直線與y軸交點(diǎn)時(shí)x=0，解得y=1/2。（1）最大值f(2)=1，最小值f(-1)=8解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。f(2)=2^2-4*2+3=1，f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8。（2）an=-13解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-2，n=10。（3）向量a的模長(zhǎng)|a|=sqrt(2^2+(-3)^2)=sqrt(13)，向量b的模長(zhǎng)|b|=sqrt((-1)^2+2^2)=sqrt(5)，夾角余弦值為cosθ=(a·b)/(|a|*|b