2025年外研版高三數(shù)學(xué)下冊第十單元期末評估卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題5分，共30分）（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為x=-1，且f(0)=1，則a的值為______。（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則第10項an的值為______。（3）若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為______。（4）函數(shù)y=log2(x-1)的定義域為______。（5）若不等式x^2-4x+3<0的解集為A，則集合A的補集為______。2.填空題（每題5分，共20分）（1）若等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，則第n項an=______。（2）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的對稱中心為______。（3）若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2=______。（4）函數(shù)y=2^x+2^(-x)的值域為______。（5）若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為______。3.解答題（每題10分，共50分）（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(x)的極值。（2）證明：對于任意實數(shù)x，都有x^3+3x+1≥0。（3）已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1，且a1=1，求通項公式an。（4）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。（5）已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于A、B兩點，求證：|AB|=2√(1+k^2)。試卷答案1.選擇題（1）a=1/2解析：由于對稱軸為x=-1，故f(-1)=f(1)。代入f(x)=ax^2+bx+c，得a+b+c=a-b+c，解得b=0。又因為f(0)=1，代入得c=1，所以a=1/2。（2）an=3*2^(n-1)解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)=3n-1。（3）復(fù)數(shù)z的實部為0解析：由|z-1|=|z+1|，得|z-1|^2=|z+1|^2，即(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)。展開后，得到z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。（4）定義域為(1,+∞)解析：由y=log2(x-1)，得x-1>0，解得x>1。（5）集合A的補集為(-∞,1]∪[3,+∞)解析：由x^2-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。故A的補集為(-∞,1]∪[3,+∞)。2.填空題（1）an=3*2^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，得an=3*2^(n-1)。（2）對稱中心為(1,0)解析：由f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=1。又因為f(1)=0，所以對稱中心為(1,0)。（3）|z|^2=2解析：由|z|^2=(1+i)(1-i)=1+1=2。（4）值域為[2,+∞)解析：由y=2^x+2^(-x)，令t=2^x，則y=t+1/t。因為t>0，所以y≥2√(t*1/t)=2。（5）k的值為±√3解析：由直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相切，得k^2x^2+2kx+1=4。由判別式Δ=4k^2-4(k^2-1)=0，解得k=±√3。3.解答題（1）f(x)的極值：極大值f(2)=1，極小值f(2)=1。解析：求導(dǎo)得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。代入f(x)得f(2)=1，故極大值和極小值均為1。（2）證明：對于任意實數(shù)x，都有x^3+3x+1≥0。解析：令g(x)=x^3+3x+1，求導(dǎo)得g'(x)=3x^2+3>0，所以g(x)在實數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增。又因為g(0)=1>0，所以對于任意實數(shù)x，都有g(shù)(x)≥g(0)=1。（3）通項公式an=2^n-1解析：由an=2an-1+1，得an-1=2(an-1-1)。設(shè)bn=an-1，則bn=2bn-1。由b1=a1-1=1，得bn=2^(n-1)。所以an=2^n-1。（4）f(x)的單調(diào)區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為[1,2]。解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+4。令f'(x)=0，得x=1和x=2。當(dāng)x<1或x>2時，f'(x)>0，故f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<2時，f'(x)<0，故f(x)單調(diào)遞減。（5）證明：|AB|=2√(1+k^2)解析：由直線l