2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)國家安全教育試題一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）總體國家安全觀與函數(shù)定義域已知函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-a}+\log_2(10-x))的定義域?qū)?yīng)“國家安全核心利益范疇”，若其定義域?yàn)?[a,10))，且(a)為總體國家安全觀中“以____為宗旨”的關(guān)鍵詞對應(yīng)代碼（人民安全=2，政治安全=3，經(jīng)濟(jì)安全=4），則(a)的值為（）A.2B.3C.4D.5網(wǎng)絡(luò)安全與不等式應(yīng)用某關(guān)鍵信息基礎(chǔ)設(shè)施運(yùn)營者需對境外數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)行安全評估，評估通過的條件是傳輸延遲(t)（單位：秒）滿足不等式組(\begin{cases}t-2<3\2t+1\geq5\end{cases})，則(t)的取值范圍是（）A.([2,5))B.((2,5])C.([1,4))D.((1,4])軍事安全與幾何圖形我國某軍事基地為防范無人機(jī)入侵，在邊界設(shè)置了正六邊形警戒區(qū)，其中相鄰兩個(gè)警戒點(diǎn)的距離為6千米。若某無人機(jī)沿警戒區(qū)邊緣飛行一周，則飛行路程為（）A.18千米B.24千米C.30千米D.36千米經(jīng)濟(jì)安全與數(shù)列模型為維護(hù)國家經(jīng)濟(jì)安全，我國對關(guān)鍵技術(shù)出口實(shí)施管制。某高科技企業(yè)2023年出口額為120億元，若每年出口額比上一年減少的百分比為(x)，2025年出口額降至97.2億元，則(x)的值為（）A.5%B.10%C.15%D.20%生物安全與概率計(jì)算生物實(shí)驗(yàn)室需對樣本進(jìn)行雙重檢測，第一次檢測合格率為90%，第二次檢測對不合格樣本的識別率為95%。若某樣本首次檢測合格，則該樣本實(shí)際合格的概率為（）A.90%B.94.5%C.95%D.99.5%數(shù)據(jù)安全與函數(shù)最值某涉密單位對數(shù)據(jù)加密傳輸時(shí)，加密函數(shù)為(f(x)=x^2-4x+10)（(x)為數(shù)據(jù)長度，單位：MB），則當(dāng)(x=5)時(shí)，該函數(shù)的最小值為（）A.6B.7C.8D.9核安全與向量運(yùn)算我國核設(shè)施采用“理性、協(xié)調(diào)、并進(jìn)”的核安全觀，若向量(\vec{a}=(理性,協(xié)調(diào)))，(\vec=(并進(jìn),安全))，且(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(4,k))，(\vec{a}\perp\vec)，則(k)的值為（）A.(-\frac{8}{3})B.(\frac{8}{3})C.(-\frac{3}{8})D.(\frac{3}{8})反間諜法與邏輯推理根據(jù)《反間諜法》，公民發(fā)現(xiàn)間諜行為應(yīng)立即報(bào)告。現(xiàn)有3條線索：①甲或乙是間諜；②若甲是間諜，則丙不是；③若乙不是間諜，則丙是。若線索均為真，則間諜是（）A.甲B.乙C.丙D.無法確定文化安全與三角函數(shù)某非遺文化傳承基地的窗欞圖案由函數(shù)(y=2\sin\left(\frac{\pi}{3}x+\frac{\pi}{6}\right))（(x)為時(shí)間，單位：秒）的圖像構(gòu)成，其圖案重復(fù)出現(xiàn)的最小時(shí)間間隔為（）A.3秒B.6秒C.9秒D.12秒國土安全與解析幾何我國領(lǐng)土釣魚島的坐標(biāo)可近似視為((123.5^\circE,25.7^\circN))，若在平面直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(A(123.5,25.7))表示，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.((-123.5,25.7))B.((123.5,-25.7))C.((-123.5,-25.7))D.((25.7,123.5))網(wǎng)絡(luò)安全與算法復(fù)雜度某網(wǎng)絡(luò)防火墻的攔截效率(E)（單位：%）與惡意代碼數(shù)量(n)的關(guān)系為(E=1-\frac{1}{n^2+1})，當(dāng)(n\to+\infty)時(shí)，(E)的極限值為（）A.0%B.50%C.90%D.100%國家安全法與集合運(yùn)算《國家安全法》規(guī)定的16個(gè)領(lǐng)域構(gòu)成集合(U)，其中“科技安全”為集合(A)，“生態(tài)安全”為集合(B)，若(A\capB=\emptyset)，且(A\cupB={科技安全,生態(tài)安全})，則(A)與(B)的關(guān)系是（）A.相等B.互斥C.包含D.無法確定二、填空題（每題5分，共30分）密碼學(xué)與矩陣變換某涉密文件采用矩陣加密，加密規(guī)則為(\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}ax+by\cx+dy\end{pmatrix})。若明文((2,3))加密后為((7,12))，且加密矩陣為(\begin{pmatrix}1&2\3&d\end{pmatrix})，則(d=)____。反恐演練與行程問題反恐特警隊(duì)從基地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度前往120千米外的事發(fā)地，出發(fā)30分鐘后，指揮部發(fā)現(xiàn)情報(bào)有誤，立即派無人機(jī)通知特警隊(duì)返回，無人機(jī)速度為120千米/小時(shí)。則無人機(jī)追上特警隊(duì)時(shí)，距離基地____千米。數(shù)據(jù)安全與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某數(shù)據(jù)中心的能耗(W)（單位：度）與服務(wù)器運(yùn)行時(shí)間(t)（單位：小時(shí)）的關(guān)系為(W=t^3-6t^2+15t)，則能耗最低時(shí)的運(yùn)行時(shí)間為____小時(shí)。生物入侵與指數(shù)模型為防范外來物種入侵，海關(guān)對入境貨物進(jìn)行檢疫。若某入侵物種初始數(shù)量為100只，且每月繁殖速度滿足(N(t)=100\times2^{0.5t})（(t)為月數(shù)），則6個(gè)月后該物種數(shù)量為____只。國家安全觀與立體幾何總體國家安全觀強(qiáng)調(diào)“五對關(guān)系”，可類比為正方體的5個(gè)面（不含底面）。若正方體棱長為2，則這5個(gè)面的總面積為____。反間諜與排列組合某保密會議室有4個(gè)入口，每個(gè)入口需2人值守，現(xiàn)從6名安保人員中選4人分配到入口，則不同的分配方案有____種。三、解答題（共60分）網(wǎng)絡(luò)安全與函數(shù)綜合（12分）某網(wǎng)絡(luò)安全公司研發(fā)的防火墻系統(tǒng)，其防護(hù)能力(P)（滿分100分）與投入成本(x)（萬元）的關(guān)系為(P(x)=\frac{100x}{x+5})（(x\geq0)）。（1）當(dāng)投入成本為15萬元時(shí)，防護(hù)能力是多少？（2）若防護(hù)能力需達(dá)到80分，至少需投入多少萬元？（3）為兼顧安全與成本，公司計(jì)劃將防護(hù)能力控制在75~90分，求投入成本的取值范圍。軍事通信與數(shù)列應(yīng)用（12分）我軍某部使用跳頻通信技術(shù)，每秒切換頻率的次數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列({a_n})。已知第3秒切換14次，第7秒切換26次。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若通信持續(xù)10秒，求總切換次數(shù)；（3）為反干擾，需使第(n)秒切換次數(shù)超過40次，求(n)的最小值。經(jīng)濟(jì)安全與不等式證明（12分）為維護(hù)國家經(jīng)濟(jì)安全，我國對某類進(jìn)口商品征收關(guān)稅。設(shè)該商品進(jìn)口價(jià)為(a)元/件，關(guān)稅稅率為(r)（(0<r<1)），國內(nèi)售價(jià)為(b=a(1+r))元/件。若國內(nèi)企業(yè)同類產(chǎn)品成本為(c)元/件，且滿足(c\leqb\leq1.5c)。（1）求證：(r\geq\frac{c}{a}-1)；（2）若(a=80)元，(c=100)元，求關(guān)稅稅率(r)的取值范圍。國土測繪與幾何計(jì)算（12分）我國某邊境地區(qū)地形可近似視為直角三角形，其中(\angleC=90^\circ)，(AC=8)千米，(BC=6)千米。為加強(qiáng)邊境管控，計(jì)劃在(AB)邊上建一個(gè)觀測站(D)，使得(D)到(AC)和(BC)的距離相等。（1）求(AB)的長度；（2）確定觀測站(D)的位置（即(AD)的長度）；（3）若在(D)處架設(shè)監(jiān)控設(shè)備，其監(jiān)控半徑為3千米，判斷該設(shè)備能否覆蓋整個(gè)邊境線(AB)。國家安全統(tǒng)計(jì)與概率分布（12分）某國家安全機(jī)關(guān)對公民舉報(bào)行為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取100起舉報(bào)案例，其中有效舉報(bào)60起，無效舉報(bào)40起。（1）若從中任選3起案例，求恰有2起有效舉報(bào)的概率；（2）若將有效舉報(bào)率視為總體概率，從舉報(bào)案例中隨機(jī)抽取5起，求有效舉報(bào)數(shù)(X)的數(shù)學(xué)期望；（3）為提高舉報(bào)質(zhì)量，機(jī)關(guān)開展培訓(xùn)后，有效舉報(bào)率提升至75%。若培訓(xùn)后處理1000起舉報(bào)，預(yù)計(jì)比培訓(xùn)前多多少起有效舉報(bào)？四、附加題（共20分）密碼破譯與數(shù)論綜合我國古代軍事密碼“陰符”可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：若正整數(shù)(n)滿足(n\equiv3\mod4)且(n\equiv2\mod5)，則(n)的最小值為____；若(n)同時(shí)滿足(n\equiv1\mod6)，則(n=)____?？傮w國家安全觀與數(shù)學(xué)建模結(jié)合“五大要素”（人民安全、政治安全、經(jīng)濟(jì)安全、軍事安全、文化安全），設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)模型（如加權(quán)評分模型、層次分析法等），并說明模型中每個(gè)要素的權(quán)重確定方法及現(xiàn)實(shí)意義。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)