2025年下學期高一數(shù)學互斥事件與對立事件試題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則事件A和B都不發(fā)生的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為"點數(shù)為奇數(shù)"，事件B為"點數(shù)大于3"，則下列說法正確的是（）A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.P(A∪B)=0.8D.P(A∩B)=1/3甲、乙兩人獨立射擊同一個靶子，擊中靶子的概率分別為0.8和0.7，記事件A為"兩人都擊中"，事件B為"至少1人擊中"，則下列說法正確的是（）A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.P(B)=0.94D.P(A|B)=0.56已知事件A與B對立，P(A)=0.6，則P(B)的值為（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6從裝有2個紅球和3個白球的口袋中任取2個球，記事件A為"至少有1個紅球"，事件B為"至少有1個白球"，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.P(A)+P(B)=1D.P(A∩B)=0.6某電路中有3個開關(guān)，每個開關(guān)閉合的概率均為0.5，且相互獨立，記事件A為"電路通路"，則P(A)的值為（）A.0.125B.0.375C.0.625D.0.875已知事件A與B互斥，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，則P(B)的值為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記事件A為"第一枚正面朝上"，事件B為"第二枚反面朝上"，則下列說法正確的是（）A.事件A與B互斥B.事件A與B對立C.事件A與B相互獨立D.P(A∩B)=0.25某射手射擊一次命中目標的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊兩次，記事件A為"至少命中一次"，則P(A)的值為（）A.0.64B.0.8C.0.92D.0.96已知事件A與B相互獨立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，則P(A∪B)的值為（）A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8二、多項選擇題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下列關(guān)于互斥事件與對立事件的說法中，正確的有（）A.對立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是對立事件C.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事件A與B對立，則P(A)+P(B)=1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件A為"點數(shù)不大于3"，事件B為"點數(shù)為偶數(shù)"，則下列結(jié)論正確的有（）A.P(A)=0.5B.P(B)=0.5C.事件A與B互斥D.P(A∩B)=1/3已知事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則下列結(jié)論正確的有（）A.P(A∪B)=0.7B.P(A∩B)=0C.P(ā)=0.7D.P(A∪B)=P(A)+P(B)甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學題，解出的概率分別為0.6和0.5，記事件A為"甲解出"，事件B為"乙解出"，則下列結(jié)論正確的有（）A.事件A與B相互獨立B.P(A∩B)=0.3C.P(A∪B)=0.8D.P(ā∩B?)=0.2從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中隨機抽取1個數(shù)，記事件A為"抽到奇數(shù)"，事件B為"抽到質(zhì)數(shù)"，則下列結(jié)論正確的有（）A.P(A)=0.6B.P(B)=0.6C.事件A與B互斥D.P(A∩B)=0.4三、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）已知事件A與B互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.5，則P(A∪B)=________。某射手射擊一次命中目標的概率為0.7，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率為________。從裝有3個紅球和2個白球的口袋中任取2個球，記事件A為"恰有1個紅球"，則P(A)=________。已知事件A與B相互獨立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∩B)=________。某電路中有A，B，C三個開關(guān)，每個開關(guān)閉合的概率均為0.6，且相互獨立，電路通路的條件是至少有兩個開關(guān)閉合，則電路通路的概率為________。四、解答題（本大題共4小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某商場舉行抽獎活動，設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎三個獎項，其中中一等獎的概率為0.01，中二等獎的概率為0.05，中三等獎的概率為0.1。求：（1）中獎的概率；（2）不中獎的概率；（3）中一等獎或二等獎的概率。（10分）甲、乙兩人進行射擊比賽，每人射擊3次，甲每次擊中目標的概率為0.8，乙每次擊中目標的概率為0.7，兩人射擊相互獨立。求：（1）甲恰好擊中2次的概率；（2）乙至少擊中2次的概率；（3）甲比乙擊中次數(shù)多的概率。（12分）一個口袋中有5個紅球、3個白球和2個黑球，從中任取3個球。求：（1）取出的3個球中恰有1個紅球、1個白球、1個黑球的概率；（2）取出的3個球中至少有1個紅球的概率；（3）取出的3個球中至多有1個白球的概率。（13分）某工廠有甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%、35%、25%，次品率分別為3%、4%、5%?，F(xiàn)從總產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品，求：（1）抽到次品的概率；（2）若抽到的是次品，求它是由甲機器生產(chǎn)的概率；（3）若抽到的是次品，求它不是由丙機器生產(chǎn)的概率。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）（15分）某保險公司有A、B兩種保險產(chǎn)品，已知購買A產(chǎn)品的客戶中有20%同時購買了B產(chǎn)品，購買B產(chǎn)品的客戶中有30%同時購買了A產(chǎn)品，且購買A產(chǎn)品的概率為0.4，購買B產(chǎn)品的概率為0.3。求：（1）同時購買A、B兩種產(chǎn)品的概率；（2）至少購買一種產(chǎn)品的概率；（3）只購買一種產(chǎn)品的概率；（4）不購買任何產(chǎn)品的概率。（15分）某學校有三個興趣小組：數(shù)學組、物理組和化學組。已知該校學生中有40%參加數(shù)學組，30%參加物理組，25%參加化學組，15%同時參加數(shù)學組和物理組，10%同時參加數(shù)學組和化學組，8%同時參加物理組和化學組，5%同時參加三個小組。求：（1）至少參加一個興趣小組的概率；（2）只參加一個興趣小組的概率；（3）恰好參加兩個興趣小組的概率；（4）不參加任何興趣小組的概率。六、拓展探究題（本大題共1小題，共20分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品、三等品和次品四個等級，其中一等品率為60%，二等品率為25%，三等品率為10%，次品率為5%。現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件進行質(zhì)量檢查。（1）求恰有2件次品的概率；（2）求至少有1件一等品的概率；（3）求至多有1件次品的概率；（4）若規(guī)定：一等品和二等品為合格品，三等品和次品為不合格品，求抽到的10件產(chǎn)品中恰有8件合格品的概率。七、開放創(chuàng)新題（本大題共1小題，共20分）某科研小組進行一項實驗，需要通過三個步驟，每個步驟的成功概率分別為0.8、0.7