2025年下學期高一數學技術素養(yǎng)評估試題本試卷共4大題，滿分150分，考試時間90分鐘?？忌枋褂脠D形計算器、電子表格軟件（如Excel）或數學建模工具（如GeoGebra）完成部分題目。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）函數與信息技術工具應用用GeoGebra繪制函數(f(x)=2^x-x^3)的圖像，觀察其零點個數為（）A.1個B.2個C.3個D.4個數據可視化與統(tǒng)計工具某學校高一100名學生的數學月考成績（滿分150分）如下表所示，使用Excel繪制頻率分布直方圖時，若組距為10，則70-80分區(qū)間的矩形高度為（）成績區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120]頻數5101520251510A.0.015B.0.15C.1.5D.15算法與編程思維執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出結果為（）a←1b←2ForiFrom1To3c←a+ba←bb←cEndForPrintcA.5B.8C.13D.21幾何動態(tài)與直觀想象在幾何畫板中，將單位圓上的點(P(\cos\theta,\sin\theta))繞原點順時針旋轉(\frac{\pi}{2})弧度，得到點(Q)，則點(Q)的坐標滿足的方程為（）A.(x+y=0)B.(x-y=0)C.(x^2+y^2=1)D.(x^2-y^2=1)數學建模與實際問題某城市2020-2024年的人口數量（單位：萬人）如下表，用Excel擬合指數函數模型(y=ab^x)（其中(x=0)對應2020年），則參數(b)的近似值為（）年份20202021202220232024人口120126132.3138.9145.8A.1.03B.1.05C.1.07D.1.10數據處理與誤差分析用電子表格軟件計算一組數據(x_1,x_2,...,x_{10})的方差時，若輸入數據時將其中一個值(x_5)誤輸為(x_5+10)，則方差的變化為（）A.增大10B.增大100C.增大100/9D.不變函數擬合與模型選擇某實驗小組測量物體自由下落的距離(h)（單位：m）與時間(t)（單位：s）的數據如下，使用圖形計算器分別擬合一次函數(h=at+b)和二次函數(h=at^2+bt+c)，通過殘差平方和判斷最優(yōu)模型為（）(t)0.10.20.30.40.5(h)0.050.200.450.801.25A.一次函數B.二次函數C.兩者一樣D.無法判斷概率模擬與隨機過程用Excel的隨機數函數(RAND())生成1000個[0,1)區(qū)間內的均勻隨機數，統(tǒng)計大于0.5的數的個數，理論上結果最接近（）A.250B.500C.750D.1000二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）算法流程圖如圖所示的流程圖，若輸入(x=3)，則輸出(y=)__________。開始輸入xIfx>0Theny←log2(x)Elsey←2^xEndIf輸出y結束幾何畫板與動態(tài)幾何在GeoGebra中，構造線段(AB)，以(AB)為直徑作圓，點(C)為圓上一動點（不與(A,B)重合），測量(\angleACB)的度數，其值為__________。數據建模與預測某公司2025年1-6月的銷售額（單位：萬元）為(20,22,25,29,34,40)，用Excel擬合線性回歸方程(y=bx+a)（(x=1)對應1月），預測7月銷售額為__________萬元（精確到整數）。編程與迭代運算用圖形計算器計算數列(a_n)：(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+\frac{2}{a_n}))，當(n)足夠大時，(a_n)趨近于__________。三、解答題（本大題共3小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并注明所使用的技術工具）函數圖像與參數分析（16分）已知函數(f(x)=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-4)x+1)，其中(m)為參數。（1）用GeoGebra繪制(m=0)時的函數圖像，指出函數的單調區(qū)間；（6分）（2）通過動態(tài)調整參數(m)，觀察函數極值點個數的變化，寫出(m)的取值范圍與極值點個數的對應關系；（6分）（3）當(m=2)時，用圖形計算器計算函數在區(qū)間([-2,4])上的最大值。（4分）統(tǒng)計建模與數據分析（16分）某中學為研究學生每天的學習時間與數學成績的關系，隨機抽取50名學生，收集數據如下表（學習時間(t)單位：小時/天，成績(y)單位：分）：(t)1-22-33-44-55-6人數5152082平均成績6575859095（1）用Excel繪制散點圖，選擇合適的函數模型（線性、指數或對數）擬合學習時間與平均成績的關系，并寫出回歸方程；（8分）（2）若該校某學生每天學習4.5小時，利用回歸方程預測其數學成績；（4分）（3）說明選擇該模型的理由（可通過殘差分析或相關系數解釋）。（4分）數學建模與實際應用（18分）某農場計劃圍建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻（墻長20米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長30米。（1）設雞場與墻平行的邊長為(x)米，面積為(S)平方米，用GeoGebra構建(S)關于(x)的函數模型，并指出定義域；（6分）（2）通過圖像觀察(S)的最大值及對應的(x)值，驗證該結果是否符合實際意義；（6分）（3）若墻長調整為15米，重新建模并比較兩次結果的差異，說明實際問題中參數對模型的影響。（6分）四、開放探究題（本大題共1小題，20分）復雜問題解決與創(chuàng)新應用某城市交通部門為優(yōu)化紅綠燈設置，收集了某十字路口早高峰時段（7:00-8:00）東西方向的車流量數據（單位：輛/分鐘）：2,5,8,10,12,15,18,20,18,15,12,10,8,5,3,2,5,8,10,12（1）用電子表格軟件繪制該時段車流量的折線圖，指出車流量的峰值出現時間；（5分）（2）假設紅綠燈周期為(T)秒（(T=60)或(90)），東西方向綠燈時長為(t)秒，若每輛車間隔時間為2秒，且綠燈期間最多通過(\frac{t}{2})輛車，用數學模型說明(T=60)和(T=90)