2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)近似計算能力試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列近似數(shù)中，精確到百分位的是（）A.3.1B.3.10C.3.100D.31近似數(shù)2.86萬精確到的數(shù)位是（）A.十分位B.百分位C.百位D.千位用四舍五入法對0.05049取近似值，精確到0.001的結(jié)果是（）A.0.05B.0.050C.0.051D.0.0505下列各數(shù)中，有效數(shù)字個數(shù)為3個的是（）A.0.032B.0.302C.3.20×103D.3200計算近似數(shù)2.37+5.4258的結(jié)果，要求精確到百分位，正確的是（）A.7.79B.7.80C.7.796D.7.8已知近似數(shù)a=2.5，b=3.21，若計算a×b，則結(jié)果精確到十分位應(yīng)為（）A.8.0B.8.025C.8.03D.8.0用二分法求函數(shù)f(x)=x3-2x-5在區(qū)間[2,3]內(nèi)的零點近似值，若精確度為0.1，則至少需要進(jìn)行的二分次數(shù)為（）A.2次B.3次C.4次D.5次某同學(xué)用計算器計算f(x)=lnx+2x-6的零點時，得到f(2.5)=-0.084，f(2.5625)=0.066，則方程lnx+2x-6=0的近似解（精確度0.1）可以取為（）A.2.5B.2.53C.2.56D.2.6計算近似數(shù)3.054×2.5-57.85÷9.21的結(jié)果，要求精確到十分位，正確的是（）A.1.3B.1.4C.1.35D.1.40下列關(guān)于近似計算的說法中，正確的是（）A.近似數(shù)相加時，結(jié)果的精確度由精確度最高的數(shù)決定B.近似數(shù)相乘時，結(jié)果的有效數(shù)字個數(shù)由有效數(shù)字個數(shù)最多的數(shù)決定C.用二分法求函數(shù)零點時，只要不斷二分，就可以得到任意精確度的近似值D.近似數(shù)1.60與1.6的精確度相同二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）近似數(shù)0.010260有________個有效數(shù)字。用四舍五入法將3.8963精確到0.01，結(jié)果是________。計算近似數(shù)12.43+0.05782的結(jié)果，要求精確到百分位，結(jié)果是________。已知近似數(shù)a=1.23，b=4.567，若計算a÷b，則結(jié)果保留2個有效數(shù)字應(yīng)為________。用二分法求方程x3-3x+1=0在區(qū)間[0,1]內(nèi)的近似解，若初始區(qū)間為[0,1]，經(jīng)過一次二分后，新的區(qū)間為________。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（12分）用四舍五入法對下列各數(shù)按要求取近似值：（1）0.00356（精確到萬分位）（2）565.1235（精確到十位）（3）3.8963（精確到0.01）（4）9.9998（精確到0.001）（12分）計算下列各式的近似值（要求寫出計算過程）：（1）2.37+5.4258（精確到百分位）（2）0.075-0.001263（精確到千分位）（3）247.65×0.32（精確到個位）（4）7.9÷24.78（保留2個有效數(shù)字）（13分）（1）指出下列近似數(shù)精確到的數(shù)位：①3.05×10?②2.8萬③0.03040（2）說出下列近似數(shù)的有效數(shù)字個數(shù)：①0.005②3.0×103③1.020（13分）某同學(xué)測量一個物體的長度，得到如下數(shù)據(jù)（單位：cm）：23.56，23.54，23.58，23.55，23.57。（1）計算該物體長度的平均值（精確到0.01cm）；（2）若該物體的實際長度為23.55cm，計算測量的絕對誤差和相對誤差（相對誤差精確到0.01%）。（12分）用二分法求函數(shù)f(x)=2x3-x2-3x+1在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點近似值，精確度為0.1。（參考數(shù)據(jù)：f(1)=-1，f(1.5)=1，f(1.25)=-0.40625，f(1.375)=0.18359，f(1.3125)=-0.13818，f(1.34375)=0.01581）（13分）某工廠生產(chǎn)一種零件，其直徑規(guī)格為50±0.05mm?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取10個零件，測量其直徑如下（單位：mm）：49.98，50.01，50.02，49.99，50.00，50.03，49.97，50.04，50.02，49.96。（1）計算這10個零件直徑的平均值和方差（平均值精確到0.01mm，方差精確到0.0001mm2）；（2）若零件直徑在49.95mm~50.05mm范圍內(nèi)為合格，計算這批產(chǎn)品的合格率（精確到0.1%）；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該批產(chǎn)品直徑的95%置信區(qū)間（精確到0.01mm）。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）（10分）某城市居民用水價格為每噸2.85元，某戶居民10月份用水量為15.6噸。（1）計算該戶居民10月份的水費（精確到元）；（2）若該戶居民11月份節(jié)約用水，用水量比10月份減少了15%，計算11月份的水費（精確到元）。（10分）一個圓柱形容器的底面半徑為5.2cm，高為12.5cm，容器中裝有部分液體，液體高度為8.3cm。（1）計算容器中液體的體積（π取3.14，精確到1cm3）；（2）若將容器中的液體全部倒入一個底面半徑為6.5cm的圓柱形容器中，計算液體高度（精確到0.1cm）。五、探究題（本大題共1小題，共15分）（15分）（1）用計算器計算下列各數(shù)的近似值（精確到0.0001）：①√2②√3③√5④√7（2）觀察上述結(jié)果，猜想√p（p為質(zhì)數(shù)）的近似值的有效數(shù)字個數(shù)；（3）用二分法驗證你的猜想，以√11為例，求其近似值（精確到0.001）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.B10.C二、填空題512.3.9013.12.4914.0.2715.[0,0.5]三、解答題（1）0.0036（2）570（3）3.90（4）10.000（1）7.80（2）0.074（3）79（4）0.32（1）①百位②千位③十萬分位（2）①1個②2個③4個（1）23.56cm（2）絕對誤差0.01cm，相對誤差0.04%1.34375（或1.3）（1）平均值50.00mm，方差0.0008mm2（2）100.0%（3）（49.98，50.02）四、應(yīng)用題（1）44元（2）37元（1）699cm3（2）5.3cm五、探究題（1）①1.4142②1.7321③2.2361④2.6458（2）猜想：質(zhì)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值（精確到0.0001）有4個有效數(shù)字（3）√11≈3.3166（精確到0.001為3.317）（注：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。實際命題時可根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生實際情況調(diào)整題目難度和分值。）本試題全面考查了高一數(shù)學(xué)中近似計算的相關(guān)知識點，包括近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、近似計算的法則以及二分法求方程近似解等內(nèi)容。試題注重基礎(chǔ)與能力的結(jié)合，既有對基本概念的理解和簡單運算的考查，也有對實際問題的應(yīng)用和探究能力的檢測。通過不同題型和難度層次的設(shè)置，能夠全面了解學(xué)生對近似計算知識的掌握情況和運用能力。在解題過程中，學(xué)生需要注意以下幾點：準(zhǔn)確理解精確度和有效數(shù)字的概念，特別是帶單位和科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)。進(jìn)行近似計算時，要按照相應(yīng)的法則進(jìn)行，注意計算過程中的中間結(jié)果要比最后結(jié)果多保留一位數(shù)字。運用二分法求方程近似解時，要掌握二分法的基本步驟，合理確定初始區(qū)間和二分次數(shù)。解決實際問題時，要注意單位的統(tǒng)一和結(jié)果的合理性，