2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)媒體素養(yǎng)評(píng)估試題一、單選題（每題4分，共20分）數(shù)據(jù)圖表解讀：某短視頻平臺(tái)發(fā)布2025年第一季度用戶活躍度報(bào)告，用折線圖展示"18-25歲用戶日均使用時(shí)長"（單位：分鐘）：1月（45）、2月（52）、3月（48）。若用函數(shù)擬合該數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，最可能的函數(shù)模型是（）A.一次函數(shù)（線性增長）B.二次函數(shù)（先增后減）C.指數(shù)函數(shù)（快速增長）D.對(duì)數(shù)函數(shù)（緩慢增長）邏輯推理應(yīng)用：某社交媒體發(fā)起"最受歡迎數(shù)學(xué)公式"投票，設(shè)置規(guī)則為"每人限投3票，可重復(fù)投同一公式"。投票結(jié)果顯示：歐拉公式獲得總票數(shù)的45%，勾股定理獲得30%，剩余票數(shù)由其他公式平分。若該投票樣本量為1000人，以下說法正確的是（）A.歐拉公式的得票數(shù)一定為450票B.勾股定理的支持率與樣本量無關(guān)C.投票規(guī)則可能導(dǎo)致結(jié)果偏離真實(shí)偏好D.其他公式的總票數(shù)為250票數(shù)學(xué)建模情境：某共享單車公司采用"起步價(jià)+時(shí)長費(fèi)"計(jì)費(fèi)模式，其中起步價(jià)2元（含30分鐘），超時(shí)后每分鐘0.5元。若用戶騎行時(shí)間為t分鐘（t>30），則費(fèi)用y（元）與t的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=0.5tB.y=2+0.5tC.y=2+0.5(t-30)D.y=0.5(t-30)空間想象與幾何：某直播間展示一個(gè)正四棱錐形狀的網(wǎng)紅蛋糕，底面邊長為20cm，側(cè)棱長為25cm。若用與底面平行的平面切開蛋糕，得到一個(gè)小正四棱錐，其側(cè)棱長為10cm，則小棱錐與原棱錐的體積比為（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：某新聞客戶端推送"AI預(yù)測(cè)高考數(shù)學(xué)難度"的文章，稱"基于10萬份模擬卷分析，2025年高考數(shù)學(xué)難度下降的概率為70%"。以下對(duì)該結(jié)論的評(píng)價(jià)正確的是（）A.樣本量足夠大，結(jié)論可靠B."難度下降"的定義不明確，結(jié)論缺乏科學(xué)性C.概率值70%可直接用于預(yù)測(cè)個(gè)體成績D.模擬卷與高考真題完全等價(jià)，分析有效二、填空題（每題5分，共20分）數(shù)據(jù)處理：某教育類APP統(tǒng)計(jì)"高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長"，數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)/周）：8，12，15，10，x，9。若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10，則x的取值范圍是__________。數(shù)學(xué)文化：2025年國際數(shù)學(xué)日主題為"數(shù)學(xué)與人工智能"。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中"勾股定理"的表述為"勾三股四弦五"，若將其抽象為數(shù)學(xué)模型，可用等式__________表示直角三角形三邊關(guān)系。函數(shù)應(yīng)用：某電商平臺(tái)"雙11"促銷期間，某商品銷售額y（萬元）與時(shí)間t（天）的關(guān)系滿足y=2t+1（0≤t≤7），則該商品在促銷第3天的銷售額為__________萬元，促銷期間的日均銷售額為__________萬元。邏輯推理：某社交媒體熱議"數(shù)學(xué)無用論"，有網(wǎng)友稱"買菜用不到微積分"。若用數(shù)學(xué)命題表示該觀點(diǎn)，其逆否命題為："若__________，則__________"。三、解答題（共40分）10.統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分析（12分）背景：某中學(xué)為了解高一學(xué)生"數(shù)學(xué)焦慮程度"與"每日屏幕使用時(shí)長"的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：屏幕使用時(shí)長低焦慮中焦慮高焦慮總計(jì)≤2小時(shí)128222>2小時(shí)515828總計(jì)17231050問題：（1）計(jì)算"屏幕使用時(shí)長>2小時(shí)"且"高焦慮"的學(xué)生占樣本總量的百分比；（3分）（2）繪制"低焦慮"學(xué)生中不同屏幕使用時(shí)長的扇形統(tǒng)計(jì)圖（寫出圓心角度數(shù)計(jì)算過程）；（4分）（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，分析屏幕使用時(shí)長與數(shù)學(xué)焦慮程度的關(guān)聯(lián)性，并為同學(xué)提出一條合理建議。（5分）11.數(shù)學(xué)建模與實(shí)際應(yīng)用（14分）背景：某短視頻創(chuàng)作者計(jì)劃拍攝"數(shù)學(xué)趣味實(shí)驗(yàn)"系列視頻，需設(shè)計(jì)一個(gè)"拋物線投籃"裝置。已知籃球從地面被拋出后，軌跡為拋物線y=-0.2x2+bx+c，其中x（米）為水平距離，y（米）為豎直高度。當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5（出手高度）；當(dāng)x=5時(shí)，y=3（最高點(diǎn)）。問題：（1）求拋物線解析式中b、c的值；（6分）（2）若籃筐高度為3.05米，水平距離為6米，判斷該投籃裝置能否投中籃筐，并說明理由；（4分）（3）為增加視頻觀賞性，創(chuàng)作者希望籃球在最高點(diǎn)時(shí)播放特效。若拍攝幀率為30幀/秒，籃球從出手到最高點(diǎn)用時(shí)1.5秒，問特效應(yīng)在第幾幀播放？（4分）12.綜合探究與創(chuàng)新（14分）背景：2025年"元宇宙"技術(shù)普及，某虛擬博物館推出"數(shù)學(xué)展廳"，需設(shè)計(jì)一個(gè)基于空間幾何體的互動(dòng)裝置。要求如下：裝置主體為正三棱柱，底面邊長為4m，高為5m；內(nèi)部嵌入一個(gè)半徑為1m的球體，用于投影數(shù)學(xué)公式；問題：（1）計(jì)算該正三棱柱的表面積和體積；（6分）（2）判斷球體能否完全放入正三棱柱內(nèi)部（需說明判斷依據(jù)，參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）；（4分）（3）若在裝置表面繪制"楊輝三角"圖案，第n行數(shù)字之和為2??1，求前10行數(shù)字的總個(gè)數(shù)及總和。（4分）四、開放題（20分）13.數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐任務(wù)：選擇以下任一主題，完成一篇300字左右的數(shù)學(xué)分析報(bào)告，要求結(jié)合高一數(shù)學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)收集、模型構(gòu)建和結(jié)論應(yīng)用。主題A：分析你家一周內(nèi)"用電量與電費(fèi)"的函數(shù)關(guān)系；主題B：用概率知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)"班級(jí)抽獎(jiǎng)活動(dòng)"規(guī)則，確保公平性與趣味性；主題C：測(cè)量校園內(nèi)某建筑物高度，寫出具體方案（需說明使用的數(shù)學(xué)原理和工具）。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：情境真實(shí)性（5分）數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用準(zhǔn)確性（8分）結(jié)論合理性與創(chuàng)新性（7分）試題說明：本試卷共4大題，13小題，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘。答題需體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。開放題可結(jié)合生活實(shí)際，鼓勵(lì)創(chuàng)新表達(dá)，禁用網(wǎng)絡(luò)抄襲內(nèi)容。設(shè)計(jì)思路：情境化命題：試題融入短視頻、電商促銷、元宇宙等2025年熱點(diǎn)場(chǎng)景，體現(xiàn)"數(shù)學(xué)源于生活"理念；核心素養(yǎng)導(dǎo)向：通過統(tǒng)計(jì)圖表解讀（數(shù)據(jù)分析）、空間