2025年下學期高一數學期中綜合能力測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2?=4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)=（）A.-7√2/10B.-√2/10C.√2/10D.7√2/10下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=log?xD.y=2?已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，則|2a-b|=（）A.√13B.√26C.5√2D.5√3函數y=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知數列{a?}是等差數列，a?=5，a?=14，則公差d=（）A.2B.3C.4D.5函數f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6已知tanα=2，則sin2α=（）A.2/5B.3/5C.4/5D.1等比數列{a?}中，a?=1，公比q=2，則前5項和S?=（）A.15B.31C.63D.127函數f(x)=2?與g(x)=log?x的圖象關于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱已知函數f(x)=x3-3x，則f(x)的單調遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=________。函數f(x)=sinxcosx的最小正周期是________。已知數列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?=________。函數f(x)=log?(x2-2x-3)的定義域是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2<x<4}，求A∪B和A∩B。（12分）已知函數f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（12分）已知數列{a?}是等差數列，a?=1，a?=5。（1）求數列{a?}的通項公式；（2）求數列{a?}的前n項和S?。（12分）已知函數f(x)=x2-4x+5。（1）求f(x)的對稱軸方程和頂點坐標；（2）求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。（12分）已知向量a=(1,2)，b=(3,4)。（1）求向量a與b的夾角θ；（2）若向量c=2a-b，求|c|。（12分）已知函數f(x)=2?+2??。（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數。參考答案一、選擇題B2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.B11.D12.C二、填空題1114.π15.1516.(-∞,-1)∪(3,+∞)三、解答題解：A={x|1<x<3}，B={x|2<x<4}A∪B={x|1<x<4}，A∩B={x|2<x<3}解：（1）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，最小正周期T=π（2）當x∈[0,π/2]時，2x+π/4∈[π/4,5π/4]最大值為√2，最小值為-1解：（1）d=(a?-a?)/2=2，a?=1+2(n-1)=2n-1（2）S?=n(a?+a?)/2=n2解：（1）對稱軸x=2，頂點坐標(2,1)（2）f(1)=2，f(2)=1，f(4)=5，最大值5，最小值1解：（1）cosθ=(a·b)/(|a||b|)=11/(√5·5)=11√5/25，θ=arccos(11√5/25)（2）c=(-1,0)，|c|=1解：（1）f(-x)=2??+2?=f