2025年下學期高一數(shù)學數(shù)學史知識試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，下列關于其內(nèi)容的說法正確的是（）A.首次提出負數(shù)概念并系統(tǒng)論述其運算法則B.完整證明了勾股定理的逆定理C.記載了祖沖之圓周率的計算成果D.主要研究代數(shù)方程的符號化求解古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》奠定了幾何學的邏輯基礎，其公理化體系的核心特點是（）A.以實驗觀察為基礎推導幾何命題B.通過5條公設和5條公理演繹出整個平面幾何體系C.包含微積分的雛形思想D.重點研究非歐幾何的平行公設問題尺規(guī)作圖是古希臘數(shù)學的重要傳統(tǒng)，下列作圖問題中，不能僅用圓規(guī)和無刻度直尺完成的是（）A.作一個角等于已知角B.三等分任意角C.作已知線段的垂直平分線D.已知三邊作三角形中國古代算籌是重要的計算工具，其計數(shù)方式的特點是（）A.十進制位值制B.六十進制C.二進制編碼D.羅馬數(shù)字計數(shù)法數(shù)系的擴充是數(shù)學發(fā)展的重要脈絡，下列關于數(shù)系擴充過程的排序正確的是（）①無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)②復數(shù)的引入③負數(shù)概念的形成④零的概念的明確A.④①③②B.④③①②C.③④①②D.③①④②下列哪位數(shù)學家首次使用符號“=”表示相等關系，并系統(tǒng)引入代數(shù)符號體系（）A.笛卡爾B.韋達C.費馬D.丟番圖解析幾何的誕生標志著近代數(shù)學的開端，其主要創(chuàng)始人是（）A.牛頓與萊布尼茲B.笛卡爾與費馬C.歐拉與高斯D.阿基米德與阿波羅尼奧斯微積分的創(chuàng)立是17世紀數(shù)學的重大突破，牛頓和萊布尼茲的主要貢獻在于（）A.分別獨立建立了微積分的符號體系和運算規(guī)則B.證明了微積分的嚴格性C.提出了實數(shù)理論作為微積分的基礎D.將微積分應用于天體運動的計算中國剩余定理（孫子定理）是數(shù)論中的重要成果，其核心解決的問題是（）A.一次同余式組的求解B.素數(shù)分布規(guī)律C.不定方程的整數(shù)解D.勾股數(shù)組的構(gòu)造非歐幾何的產(chǎn)生源于對歐幾里得平行公設的質(zhì)疑，下列關于非歐幾何的說法正確的是（）A.羅氏幾何認為“過直線外一點有無數(shù)條平行線”B.黎曼幾何適用于平面幾何問題C.非歐幾何與歐氏幾何沒有任何邏輯關聯(lián)D.愛因斯坦的相對論未涉及非歐幾何思想二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）《九章算術》中的“盈不足術”本質(zhì)上是一種________解法，相當于現(xiàn)代數(shù)學中的線性插值法。古希臘三大幾何難題包括：倍立方體、化圓為方和________。中國古代數(shù)學家________在《綴術》中首次將圓周率精確到小數(shù)點后7位，即3.1415926~3.1415927之間。16世紀，意大利數(shù)學家________發(fā)現(xiàn)了一元三次方程的求根公式，解決了困擾數(shù)學界千年的難題。微積分嚴格化的關鍵人物是19世紀的________，他建立了極限理論的ε-δ語言體系。“楊輝三角”在中國最早由北宋數(shù)學家________記載，比歐洲的“帕斯卡三角”早約600年。三、解答題（本大題共4小題，共46分）（10分）閱讀下列材料，回答問題。材料一：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”——《九章算術·方程》材料二：“以少減多，余為實，以法除之，即得?！薄毒耪滤阈g·正負術》（1）材料一的問題可轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學模型？（4分）（2）材料二中的“正負術”反映了中國古代數(shù)學的什么成就？與現(xiàn)代數(shù)學中的什么概念對應？（6分）（12分）結(jié)合幾何作圖的歷史發(fā)展，回答下列問題。（1）簡述尺規(guī)作圖的三大公設，并說明“三等分任意角”問題不可解的數(shù)學原理。（6分）（2）古希臘數(shù)學家阿基米德曾利用“阿基米德螺線”三等分角，但該方法未遵循尺規(guī)作圖規(guī)則。請設計一種用圓規(guī)和直尺二等分已知角的步驟，并說明其依據(jù)的幾何定理。（6分）（12分）數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學抽象思維的發(fā)展，請回答下列問題。（1）簡述無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的歷史背景（如“第一次數(shù)學危機”）及其對數(shù)學發(fā)展的影響。（4分）（2）虛數(shù)概念的引入曾遭遇巨大爭議，數(shù)學家笛卡爾最初稱其為“虛數(shù)”（imaginarynumber）。請寫出復數(shù)的代數(shù)形式，并說明復數(shù)在現(xiàn)代科學中的一項應用。（4分）（3）從“自然數(shù)→整數(shù)→有理數(shù)→實數(shù)→復數(shù)”的擴充過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法？（4分）（12分）微積分的發(fā)展是數(shù)學家集體智慧的結(jié)晶，回答下列問題。（1）牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》中使用“流數(shù)術”描述變化率，而萊布尼茲則發(fā)明了更為簡潔的符號系統(tǒng)。寫出導數(shù)的定義式，并比較兩人符號體系的特點。（6分）（2）微積分的嚴格化經(jīng)歷了漫長過程，從牛頓、萊布尼茲到柯西、魏爾斯特拉斯，數(shù)學家們?nèi)绾沃鸩浇鉀Q“無窮小量”的邏輯矛盾？（6分）四、探究題（本大題共1小題，共10分）（10分）數(shù)學史上，東西方文明對