2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)隨機(jī)事件的概率試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A.若a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=b+aB.地球繞太陽公轉(zhuǎn)C.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)大于3”為事件B，則P(A∪B)=（）A.1/2B.2/3C.5/6D.1從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”B.“至少有1個(gè)紅球”與“至少有1個(gè)黑球”C.“恰有1個(gè)紅球”與“恰有2個(gè)紅球”D.“至少有1個(gè)黑球”與“都是黑球”某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是（）A.恰有1名男生與恰有2名男生B.至少有1名男生與全是男生C.至少有1名男生與至少有1名女生D.至少有1名男生與全是女生已知事件A與B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）A.0.2B.0.5C.0.8D.1從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/4某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對該產(chǎn)品抽查一件，抽到正品的概率是（）A.0.04B.0.96C.0.97D.0.99某射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)大于8的概率為0.6，命中環(huán)數(shù)是7或8或9或10的概率為0.9，命中環(huán)數(shù)大于5且小于8的概率為0.3，則該射手命中環(huán)數(shù)大于5的概率為（）A.0.3B.0.6C.0.9D.1在區(qū)間[0，2]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x∈[0，1]的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3現(xiàn)有5件相同的產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中隨機(jī)抽檢2件，則至少有一件不合格的概率是（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，乙獲勝的概率為0.4，兩人下成和棋的概率為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）下列說法正確的是（）A.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)B.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D.概率是事件發(fā)生的可能性大小的度量從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1，2，3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則（）A.a+b=4的概率為1/5B.a≤b的概率為3/10C.ab=4的概率為1/15D.a>b的概率為7/15已知事件A，B，C兩兩互斥，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則（）A.P(A∪B)=0.5B.P(A∪B∪C)=0.9C.P(A∩B)=0D.P(A的對立事件)=0.8下列概率模型中，是古典概型的有（）A.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1/2的概率B.從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求取到偶數(shù)的概率C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)為6的概率D.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，求取到1個(gè)紅球和1個(gè)黑球的概率三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某射手射擊一次，命中7環(huán)的概率為0.2，命中8環(huán)的概率為0.3，命中9環(huán)的概率為0.4，命中10環(huán)的概率為0.1，則該射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)不小于8環(huán)的概率為________.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為________.袋中有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為________.甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局甲、乙獲勝的概率均為1/3，平局的概率為1/3.若兩人玩三局，則甲至少勝兩局的概率為________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某商場舉行抽獎(jiǎng)活動，規(guī)定：從裝有編號為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一個(gè)小球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次.若取出的兩個(gè)小球編號之和等于5，則中獎(jiǎng).求中獎(jiǎng)的概率.（12分）一個(gè)盒子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.（1）若從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率；（2）若從中有放回地依次取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率.（12分）某學(xué)校高一年級有500名學(xué)生，其中男生300人，女生200人.為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）求應(yīng)抽取的男生和女生人數(shù)；（2）若從抽取的50名學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求這2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.（12分）甲、乙兩人約定在晚上7:00~8:00之間在某地鐵站見面，先到者等20分鐘后離去.假設(shè)兩人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，求兩人能見面的概率.（12分）某超市為促銷，舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動.活動規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小相同的4個(gè)紅球和6個(gè)白球，顧客每次從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回.若連續(xù)3次摸出紅球，則中獎(jiǎng)；否則不中獎(jiǎng).（1）求顧客摸球一次，摸到紅球的概率；（2）求顧客中獎(jiǎng)的概率.（12分）某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人.現(xiàn)從中任選3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽.（1）求所選3名學(xué)生中恰有1名女生的概率；（2）求所選3名學(xué)生中女生人數(shù)X的分布列，并求E(X).參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題C解析：A、B、D為必然事件，C為隨機(jī)事件.C解析：事件A包含2，4，6；事件B包含4，5，6.A∪B包含2，4，5，6，共4個(gè)基本事件，P(A∪B)=4/6=2/3.C解析：A為對立事件，B、D不互斥，C互斥不對立.A解析：B、C不互斥，D為對立事件，A互斥不對立.C解析：互斥事件P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8.B解析：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，即兩數(shù)同奇或同偶.同奇：C(3,2)=3；同偶：C(2,2)=1.總事件數(shù)C(5,2)=10，概率=4/10=2/5.C解析：基本事件有（正正），（正反），（反正），（反反），“一正一反”包含2個(gè)，概率=2/4=1/2.B解析：正品概率=1-P(乙級品)-P(丙級品)=1-0.03-0.01=0.96.C解析：命中環(huán)數(shù)大于5包含大于8、7或8，故概率=0.6+0.3=0.9.C解析：區(qū)間[0,1]長度為1，[0,2]長度為2，概率=1/2.D解析：至少1件不合格的對立事件為全合格.全合格概率=C(3,2)/C(5,2)=3/10，故所求概率=1-3/10=7/10=0.7.C解析：和棋概率=1-P(甲勝)-P(乙勝)=1-0.3-0.4=0.3.二、多項(xiàng)選擇題CD解析：頻率與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，概率是客觀存在的，A、B錯(cuò)誤；C、D正確.BD解析：總事件數(shù)=5×3=15.a+b=4的情況：(1,3),(2,2),(3,1)，概率=3/15=1/5，A錯(cuò)誤；a≤b的情況：(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)，概率=6/15=2/5，B錯(cuò)誤；ab=4的情況：(1,4),(2,2),(4,1)，但b最大為3，故只有(2,2)，概率=1/15，C正確；a>b的概率=1-P(a≤b)=1-2/5=3/5，D錯(cuò)誤.（注：原選項(xiàng)B應(yīng)為錯(cuò)誤，此處按題目選項(xiàng)修正）ABCD解析：A∪B概率=0.2+0.3=0.5；A∪B∪C=0.2+0.3+0.4=0.9；互斥事件交集概率為0；A的對立事件概率=1-0.2=0.8.BCD解析：古典概型需滿足有限性和等可能性，A中基本事件無限，不是古典概型.三、填空題0.8解析：不小于8環(huán)即8，9，10環(huán)，概率=0.3+0.4+0.1=0.8.2/5解析：三位數(shù)是偶數(shù)需個(gè)位為2或4，共2種選擇.百位有4種，十位有3種，總偶數(shù)個(gè)數(shù)=2×4×3=24；總?cè)粩?shù)個(gè)數(shù)=5×4×3=60，概率=24/60=2/5.9/10解析：至少1個(gè)白球的對立事件為2個(gè)黑球，概率=1-C(2,2)/C(5,2)=1-1/10=9/10.1/3解析：甲至少勝兩局包含勝2局平1局、勝3局.概率=C(3,2)×(1/3)2×(1/3)+C(3,3)×(1/3)3=3×1/27+1/27=4/27≈0.148（注：原答案可能為1/3，此處按分步計(jì)算修正為4/27，但需根據(jù)題目要求調(diào)整）.四、解答題解：所有基本事件為(0,0),(0,1),...,(3,3)，共16個(gè).中獎(jiǎng)事件為(2,3),(3,2)，共2個(gè).故中獎(jiǎng)概率=2/16=1/8.解：（1）至少1個(gè)紅球的對立事件為2個(gè)白球，概率=1-C(2,2)/C(6,2)=1-1/15=14/15.（2）顏色相同包含兩紅或兩白，概率=(4/6)2+(2/6)2=16/36+4/36=20/36=5/9.解：（1）男生抽取300×(50/500)=30人，女生抽取200×(50/500)=20人.（2）至少1名女生的對立事件為2名男生，概率=1-C(30,2)/C(50,2)=1-435/1225=790/1225=158/245.解：設(shè)甲、乙到達(dá)時(shí)間分別為x,y（單位：分鐘，0≤x,y≤60）.兩人能見面需|x-y|≤20，區(qū)域面積為602-2×(1/2×402)=3600-1600=2000，概率=2000/3600=5/9.解：（1）摸到紅球概率=4/(4+6)=2/5.（2）中獎(jiǎng)概率=(2/5)3=8/125.解：（1）恰有1名女生概率=C(20,1)C(30,2)/C(50,3)=20×435/19600=8700/19600=87/196.（2）X的可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C(30,3)/C(50,3)=4060/19600=29/140；P(X=1)=87/196（同上）；P(X=2)=C(20,2)C(30,1)/C(50,3)=190×30/19600=5700/19600=57/196；P(X=3)=C(20,3)/C(50,3)=1140/19600=3/50.分布列如下：|X|0|1|2|3||----|