2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)評估試題（二）一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）分形藝術(shù)中的自相似性分形幾何是數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合的經(jīng)典范例，其核心特征是自相似性（局部與整體形態(tài)相似）。若將一個等邊三角形的每條邊三等分，以中間段為邊向外作新的等邊三角形，重復(fù)該操作n次后形成的圖形稱為“科赫雪花”。已知初始三角形邊長為1，則第3次操作后圖形的周長為（）A.(\frac{64}{9})B.(\frac{81}{16})C.(\frac{32}{3})D.(\frac{256}{27})透視原理與射影幾何文藝復(fù)興時期畫家布魯內(nèi)萊斯基通過數(shù)學(xué)方法確立了線性透視法，其本質(zhì)是利用射影幾何中“平行線交于消失點”的原理。在平面直角坐標(biāo)系中，若某畫家以y軸為畫面基線，將現(xiàn)實中斜率為2的一組平行線繪制到畫面上，其消失點坐標(biāo)為（）A.(0,+∞)B.(+∞,0)C.(0,2)D.(2,0)音樂中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)古希臘畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)琴弦長度與音高的關(guān)系：弦長比為整數(shù)比時產(chǎn)生和諧音程。若某琴弦長度為60cm時音高為C調(diào)do（頻率f），則長度為40cm時的音高頻率為（）A.(\frac{2}{3}f)B.(\frac{3}{2}f)C.(\frac{4}{3}f)D.(\frac{3}{4}f)鑲嵌藝術(shù)的對稱性平面鑲嵌是用全等圖形無縫覆蓋平面，正多邊形鑲嵌中最常見的是正三角形、正方形和正六邊形。若用正五邊形進(jìn)行鑲嵌，每個頂點處的內(nèi)角和為（）A.300°B.340°C.360°D.無法鑲嵌建筑中的黃金比例黃金比例(\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx1.618)廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計。巴黎圣母院正面高度與寬度之比接近黃金比例，若其寬度為32m，則高度約為（）A.48mB.52mC.56mD.60m書法中的幾何變換王羲之《蘭亭序》的“之”字具有旋轉(zhuǎn)對稱性。若將某個“之”字圖案視為函數(shù)(y=\sinx)的圖像，繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的函數(shù)解析式為（）A.(y=\arcsin(-x))B.(y=-\arccosx)C.(y=\lnx)D.(y=\arctanx)剪紙藝術(shù)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中國剪紙中的“套環(huán)”圖案涉及拓?fù)鋵W(xué)中的連通性。若將一個圓環(huán)面（輪胎形狀）沿經(jīng)線剪開，得到的圖形是（）A.兩個分離的圓環(huán)B.一個長條形曲面C.一個M?bius帶D.一個圓盤動畫中的參數(shù)方程迪士尼動畫師利用參數(shù)方程設(shè)計角色運動軌跡。若某角色沿曲線(\begin{cases}x=2\cost\y=\sin2t\end{cases})（t為時間）運動，則t=π/4時的瞬時速度方向向量為（）A.(-√2,0)B.(0,-2)C.(√2,1)D.(-1,√2)刺繡中的排列組合蘇繡中“打籽繡”的針腳排列可視為組合問題。若用紅、黃、藍(lán)三種顏色的絲線刺繡5個針腳，要求相鄰針腳顏色不同，則不同的刺繡方案數(shù)為（）A.3×2?B.3×2?C.3?D.5!/2!攝影中的焦距計算相機(jī)焦距f、物距u、像距v滿足公式(\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v})。若某攝影師用焦距50mm的鏡頭拍攝10m外的建筑，像距v約為（）A.50mmB.50.25mmC.100mmD.200mm二、填空題（共5題，每題6分，共30分）莫比烏斯帶的奇異性質(zhì)將一條長方形紙條扭轉(zhuǎn)180°后粘連兩端得到莫比烏斯帶，若沿帶寬的中線剪開，得到的圖形是________（填“一條閉合帶”或“兩條分離帶”）。分形樹的分支規(guī)律一棵分形樹從主干開始，第1層有1個分支，第2層有2個分支，第3層有4個分支，每個分支長度是上一層的1/2。若主干長度為8m，則第5層所有分支的總長度為________m。伊斯蘭幾何圖案的對稱性伊斯蘭藝術(shù)中的星形圖案具有12重旋轉(zhuǎn)對稱性，其旋轉(zhuǎn)角最小為________度。電影中的分形景觀科幻電影《銀翼殺手2049》的沙漠場景采用分形算法生成，若某分形山脈的高度函數(shù)為(z=\sin(x)\cos(y)+0.5\sin(2x)\cos(2y))，則在點(π/2,π/2)處的高度為________。折紙藝術(shù)的極限面積日本折紙大師吉澤章提出“折紙定理”：正方形紙經(jīng)過n次對折后，面積變?yōu)樵瓉淼?/2?。若一張面積為16cm2的正方形紙對折3次后，再沿對角線剪開，得到的三角形面積為________cm2。三、解答題（共3題，共70分）繪畫中的色彩混合（20分）顏料三原色（品紅、黃、青）的混合遵循減法混色原理：品紅+黃=紅，黃+青=綠，青+品紅=藍(lán)；品紅+黃+青=黑。（1）用集合論表示顏料混合的運算關(guān)系（設(shè)品紅為M，黃為Y，青為C，紅為R，綠為G，藍(lán)為B，黑為K）；（2）若某畫家將品紅、黃、青顏料按比例2:3:5混合，求混合后顏色的RGB值（已知M=（255,0,255），Y=（255,255,0），C=（0,255,255），混合后各通道值為原通道值按比例加權(quán)平均）。舞蹈編排的數(shù)學(xué)模型（25分）某現(xiàn)代舞團(tuán)設(shè)計一個由5名舞者組成的隊形變換：初始隊形為正五邊形頂點A?(1,0),A?(cos72°,sin72°),A?(cos144°,sin144°),A?(cos216°,sin216°),A?(cos288°,sin288°)；變換規(guī)則：每位舞者沿所在半徑方向移動，新坐標(biāo)為原坐標(biāo)的2倍；再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換：整體繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)36°。（1）求變換后舞者A?的坐標(biāo)；（2）證明變換后的隊形仍為正五邊形，并求其外接圓半徑。數(shù)字藝術(shù)的算法設(shè)計（25分）生成藝術(shù)（GenerativeArt）通過算法創(chuàng)作圖像，某作品的生成規(guī)則如下：在平面直角坐標(biāo)系中隨機(jī)生成1000個點(x,y)，其中x,y∈[0,10]；對每個點，計算其到原點的距離d=√(x2+y2)；若d<5，則點的顏色為紅色（RGB:255,0,0）；若5≤d<8，則為藍(lán)色（0,0,255）；否則為綠色（0,255,0）；對所有點進(jìn)行高斯模糊處理：每個點的顏色值替換為以該點為中心、半徑為0.5的圓內(nèi)所有點的顏色平均值。（1）用不等式組表示紅色區(qū)域的范圍；（2）計算點(3,4)的顏色值；（3）若模糊處理后某點的紅色通道值為128，求該點原始紅色通道值的可能范圍（假設(shè)模糊區(qū)域內(nèi)無其他顏色點）。四、開放創(chuàng)新題（共30分）跨媒介藝術(shù)創(chuàng)作（30分）結(jié)合本學(xué)期所學(xué)數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個融合“幾何變換”與“音樂節(jié)奏”的藝術(shù)作品，要求：（1）明確作品形式（如裝置藝術(shù)、數(shù)字動畫、互動游戲等）；（2）說明數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用（至少涉及2個數(shù)學(xué)概念）；（3）用函數(shù)或算法描述作品的核心動態(tài)變化過程；（4）分析作品的藝術(shù)表達(dá)與數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)聯(lián)性。（注：本題無標(biāo)準(zhǔn)答案，評分標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)原理應(yīng)用合理性40%，創(chuàng)新性30%，表達(dá)清晰度30%）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（另附）（注：實際考試中不提供答案，此處為說明試題設(shè)計邏輯）試題設(shè)計說明跨學(xué)科融合：覆蓋視覺藝術(shù)（繪畫、建