2025年下學期高一數學志愿服務背景試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）社區(qū)服務時間分配某社區(qū)組織高一學生參與周末志愿服務，每位志愿者可從“環(huán)保宣傳”“敬老幫扶”“課業(yè)輔導”三項活動中選擇一項。已知選擇環(huán)保宣傳的概率為0.3，敬老幫扶的概率為0.5，則某志愿者選擇課業(yè)輔導的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4圖書捐贈箱尺寸設計學校為山區(qū)兒童捐贈圖書，制作一個長方體捐贈箱，其長、寬、高分別為(x)米、(y)米、(z)米，且滿足(2x+y+z=6)。若捐贈箱的體積為(V=xyz)，則當(x=1)，(y=2)時，(V)的值為（）A.2B.3C.4D.5志愿者分組概率某志愿服務隊有6名男生和4名女生，從中隨機選取3人負責活動記錄。則所選3人中至少有1名女生的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{5}{6})D.(\frac{3}{4})物資運輸函數模型志愿者駕駛貨車運輸救災物資，設行駛時間為(t)小時，路程為(s(t))千米。若(s(t)=t^3-6t^2+12t)，則貨車在(t=2)時的瞬時速度為（）A.4km/hB.6km/hC.8km/hD.12km/h公益活動函數圖像某公益平臺的捐款人數(y)（人）與活動天數(x)（天）的關系如圖所示，則函數(y=f(x))的零點所在區(qū)間是（）（圖像描述：函數在((1,2))內從正變負）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)志愿服務向量應用在平面直角坐標系中，志愿者從點(A(1,2))出發(fā)，先沿向量(\vec{a}=(2,1))移動至點(B)，再沿向量(\vec=(-1,3))移動至點(C)，則點(C)的坐標為（）A.(2,6)B.(3,5)C.(4,7)D.(5,6)活動場地三角函數模型某社區(qū)活動中心的遮陽棚頂部為扇形，其圓心角(\theta)（弧度）與半徑(r)（米）滿足(\theta=\frac{4}{r})。若扇形面積為(S)，則當(r=2)時，(S)的值為（）A.2B.4C.6D.8志愿者體溫監(jiān)測某志愿者連續(xù)5天的體溫（單位：℃）數據為：36.2，36.5，36.3，36.6，36.4。則這組數據的方差為（）A.0.02B.0.03C.0.04D.0.05物資分配不等式某慈善機構將100件衣物分給甲、乙兩個災區(qū)，設分給甲災區(qū)(x)件，乙災區(qū)(y)件，且滿足(\begin{cases}x+y\leq100\x\geq30\y\geq20\end{cases})。則(x)的最大值為（）A.50B.60C.70D.80公益宣傳函數性質某公益廣告的傳播效果(f(x))與投放天數(x)的關系為(f(x)=\log_2(x+1)+2)。則“傳播效果達到5”對應的(x)值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）志愿服務時間統(tǒng)計某志愿者一周內參與服務的時間（單位：小時）為：3，5，4，6，2，(x)，7。若這組數據的平均數為5，則(x=)________。捐贈物資數列問題某學校連續(xù)10天向貧困地區(qū)捐贈圖書，第(n)天捐贈的數量為(a_n=2n+1)（本），則這10天共捐贈圖書________本?；顒訁^(qū)域三角函數在社區(qū)服務中，志愿者測量一圓形廣場的半徑為5米，圓心角(\alpha=\frac{\pi}{3})所對的弧長為________米。志愿者調配線性規(guī)劃某活動需2名組織者和3名執(zhí)行者，現有5名志愿者可勝任組織者，7名可勝任執(zhí)行者，則不同的人員調配方案有________種。物資堆放立體幾何將棱長為2的正方體紙箱堆放在墻角，外露面的總面積為________。公益函數導數應用設(f(x)=x^2-4x+5)表示志愿服務項目的成本函數，則(f(x))的最小值為________。三、解答題（本大題共5小題，共70分）（14分）社區(qū)垃圾分類統(tǒng)計某社區(qū)志愿者對100戶家庭的垃圾分類情況進行調查，數據如下表：分類情況可回收物廚余垃圾其他垃圾戶數304525（1）若從這100戶中隨機選取1戶，求該戶為“可回收物”的概率；（2）用分層抽樣的方法從三類垃圾中抽取10戶進行深度訪談，求從“廚余垃圾”中抽取的戶數。（14分）志愿服務路線規(guī)劃志愿者需從學校（點(O)）出發(fā)，依次前往(A)、(B)、(C)三個社區(qū)，最后返回學校。各點坐標為：(O(0,0))，(A(2,3))，(B(5,5))，(C(3,1))。（1）求向量(\overrightarrow{OA})與(\overrightarrow{OC})的數量積；（2）若每公里交通費用為2元，求總行程的交通費用。（14分）救災物資函數模型某救災物資倉庫的存量(Q(t))（噸）與時間(t)（天）的關系為(Q(t)=100-10t+t^2)，其中(0\leqt\leq10)。（1）求第5天的物資存量；（2）若每天消耗物資3噸，問倉庫何時開始出現短缺？（14分）志愿者培訓效果分析某志愿者團隊進行技能培訓，培訓前后各進行一次測試，成績（滿分100分）如下表：志愿者甲乙丙丁戊培訓前6070758085培訓后7580859095（1）計算培訓前后成績的平均數；（2）判斷培訓是否有效，并說明理由。（18分）公益活動函數最值問題某公益組織舉辦義賣活動，設每件商品售價為(x)元，銷售量為(y)件，且(y=-2x+50)（(10\leqx\leq