2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)中檔題鞏固練習(xí)（三）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=2?C.f(x)=log?xD.f(x)=sinx函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)=（）A.-√2/10B.7√2/10C.-7√2/10D.√2/10若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥5已知向量a=(2,3)，b=(m,4)，若a⊥(a-b)，則m=（）A.1B.2C.3D.4函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知a=log?3，b=log?2，c=log?1/2，則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b不等式|2x-1|≤3的解集是（）A.[-1,2]B.(-∞,-1]∪[2,+∞)C.[-2,1]D.(-∞,-2]∪[1,+∞)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若f(1)=0，則不等式f(x-2)>0的解集是（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=√3，A=π/3，則B=（）A.π/6B.π/4C.π/3D.2π/3已知函數(shù)f(x)=2?+2??，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的最小值為2C.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減D.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值是_______。已知tanα=2，則sin2α=_______。已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，則向量a與b的夾角為_______。已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)(a>0且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）計(jì)算下列各式的值：（1）log?8+log?/?4-2log?25（2）sin(-150°)cos(-210°)tan(-60°)（12分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求：（1）A∩B（2）(?RA)∪B（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,3]上的最小值為-1。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)/(x)，求g(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值。（12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a=3，b=4，cosC=1/4。（1）求邊c的長；（2）求sinA的值。（12分）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題A解析：解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；由log?(x+1)=1得x+1=2，即x=1，所以B={1}，則A∩B={1}。A解析：f(x)=x3是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增；f(x)=2?是非奇非偶函數(shù)；f(x)=log?x的定義域?yàn)?0,+∞)，是非奇非偶函數(shù)；f(x)=sinx在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。A解析：要使函數(shù)有意義，需滿足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，即定義域?yàn)閇1,2)∪(2,+∞)。C解析：因?yàn)棣痢?π/2,π)，所以cosα=-4/5，cos(α-π/4)=cosαcosπ/4+sinαsinπ/4=(-4/5)(√2/2)+(3/5)(√2/2)=-√2/10。A解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1-a，因?yàn)楹瘮?shù)在(-∞,4]上是減函數(shù)，所以1-a≥4，解得a≤-3。C解析：a-b=(2-m,-1)，因?yàn)閍⊥(a-b)，所以a·(a-b)=0，即2(2-m)+3(-1)=0，解得m=3。A解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/2=π，振幅為1。A解析：a=log?3>1，0<b=log?2<1，c=log?1/2=-1/2<0，所以a>b>c。A解析：由|2x-1|≤3得-3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2。A解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞增，f(1)=0，所以f(x-2)>0等價(jià)于|x-2|>1，解得x<1或x>3。A解析：由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即2/sin(π/3)=√3/sinB，解得sinB=1/2，因?yàn)閎<a，所以B=π/6。B解析：f(x)=2?+2??是偶函數(shù)，f(x)≥2√(2?·2??)=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，所以f(x)的最小值為2。二、填空題6解析：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，在區(qū)間[0,3]上，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得最大值6。4/5解析：sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan2α)=4/5。45°解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×1)/(√5×√10)=5/(5√2)=√2/2，所以θ=45°。(0,0)解析：令x+1=1，得x=0，此時(shí)f(0)=0，所以函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)(0,0)。三、解答題解：（1）原式=log?23+log??122-2log?52=3-2-4=-3（2）原式=(-sin150°)cos210°(-tan60°)=sin150°cos210°tan60°=sin(180°-30°)cos(180°+30°)tan60°=sin30°(-cos30°)tan60°=1/2×(-√3/2)×√3=-3/4解：（1）A={x|1<x<3}，B={x|x>3/2}，所以A∩B={x|3/2<x<3}（2）?RA={x|x≤1或x≥3}，所以(?RA)∪B={x|x≤1或x>3/2}解：（1）f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)，所以最小正周期T=2π/2=π（2）因?yàn)閤∈[0,π/2]，所以2x+π/4∈[π/4,5π/4]，當(dāng)2x+π/4=π/2，即x=π/8時(shí)，f(x)取得最大值√2；當(dāng)2x+π/4=5π/4，即x=π/2時(shí)，f(x)取得最小值-1。解：（1）f(x)=(x-a)2+3-a2，當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=4-2a=-1，解得a=5/2（舍去）；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)min=3-a2=-1，解得a=2；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，f(x)min=f(3)=12-6a=-1，解得a=13/6（舍去），綜上，a=2。（2）g(x)=f(x)/x=x+3/x-4，因?yàn)間(x)在[2,√3]上單調(diào)遞減，在[√3,4]上單調(diào)遞增，又g(2)=1/2，g(4)=3/4，所以g(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值為3/4。解：（1）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×1/4=22，所以c=√22。（2）由cosC=1/4得sinC=√(1-cos2C)=√15/4，由正弦定理得a/sinA=c/sinC，即3/sinA=√22/(√15/4)，解得sinA=3√330/88