第2章實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)第1課時(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸2.3實(shí)數(shù)

無(wú)理數(shù)1.(2024山東日照中考)實(shí)數(shù)-

,0,

,1.732中無(wú)理數(shù)是

(

)A.-

B.0

C.

D.1.732C解析-

,0,1.732是有理數(shù),

是無(wú)理數(shù).2.下列說(shuō)法中正確的是

()A.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)B.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)D.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的方根

C

解析

A.帶根號(hào)的數(shù)不都是無(wú)理數(shù),例如

是有理數(shù),故A不符合題意;B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù),故B不符合題意;C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故C符合題意;D.無(wú)理數(shù)不都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)的方根,例如π也是無(wú)理數(shù),故

D不符合題意.故選C.

實(shí)數(shù)的概念及分類3.(2025江蘇連云港月考)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集內(nèi).-16,0.1515515551…(相鄰的兩個(gè)1之間依次多1個(gè)5),0,-

,|-1|,0.

,-(-10),-5.6,-

.正數(shù)集合:{______________________________…};無(wú)理數(shù)集合:{_____________________________…};分?jǐn)?shù)集合:{______________________________…};非負(fù)整數(shù)集合:{______________________________…}.解析-

=-

,-(-10)=10,|-1|=1,正數(shù)集合:{0.1515515551…(相鄰的兩個(gè)1之間依次多1個(gè)5),|-1|,0.

,-(-10),…};無(wú)理數(shù)集合:

;分?jǐn)?shù)集合:

;非負(fù)整數(shù)集合:{0,|-1|,-(-10),…}.

實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系4.(2024四川遂寧射洪期末)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是

()A.有理數(shù)

B.無(wú)理數(shù)

C.整數(shù)

D.實(shí)數(shù)

D

解析與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù).故選D.5.【學(xué)科特色·數(shù)形結(jié)合思想】(2024四川南充中考改編)如圖,

數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)

的點(diǎn)可能是

()

A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D

B

解析∵9<11<16,∴

<

<

,∴3<

<4.故選B.6.(2025江蘇南京月考)如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)

軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,正方形ABCD的面積為16,且四邊形

MNPQ為正方形.(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)____.(2)正方形MNPQ的面積是多少?(3)正方形MNPQ的邊長(zhǎng)是多少?在數(shù)軸上表示出點(diǎn)E,使點(diǎn)E表

示的數(shù)為該正方形的邊長(zhǎng).解析

(1)∵正方形ABCD的面積為16,∴AB=4,∵數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-1,由圖可知點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-1-4=-5,故答案為-5.(2)正方形MNPQ的面積=16-

×3×1×4=10.(3)∵正方形MNPQ的面積為10,∴正方形MNPQ的邊長(zhǎng)是

,以原點(diǎn)為圓心,以正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與數(shù)軸正

半軸交于一點(diǎn)E,如圖,該點(diǎn)即為所求.

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念7.(2025江蘇常州武進(jìn)月考)已知實(shí)數(shù)a=|-

|,則實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為

()A.

B.-

C.-2

D.2

B

解析因?yàn)閍=|-

|=

,

的相反數(shù)是-

,所以a的相反數(shù)是-

,故選B.答案(1)-

(2)

+2

(3)-

;

(4)

-

8.(1)

的相反數(shù)是______.(2)(2025江蘇常州溧陽(yáng)期中)數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)到表示

的點(diǎn)的距離是_____.(3)-(-

)的相反數(shù)是_____;

的平方是_____.(4)

-

的絕對(duì)值等于_____.解析

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),所以

的相反數(shù)是-

.(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離用大數(shù)減小數(shù)即可.所以數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)到表示

的點(diǎn)的距離是

+2.(3)-(-

)=

,

的相反數(shù)是-

,所以-(-

)的相反數(shù)是-

;

的平方即

=

.(4)

-

是負(fù)數(shù),其絕對(duì)值為|

-

|=

-

.9.(2025江蘇泰州月考)絕對(duì)值等于

的數(shù)是_______.±45解析絕對(duì)值等于

的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

=45,有兩個(gè),為±45.

10.(2025江蘇南通啟東期中,★★☆)在

,

,

,…,

中,無(wú)理數(shù)有

()A.1979個(gè)

B.45個(gè)

C.1980個(gè)

D.1981個(gè)

C

解析∵12=1,22=4,……,442=1936,452=2025>2024,∴原數(shù)據(jù)中共有44個(gè)數(shù)不是無(wú)理數(shù),則無(wú)理數(shù)有2024-44=1980(個(gè)),故選C.11.(2024陜西榆林榆陽(yáng)期末,★★☆)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的

數(shù)分別是1,

,且B,C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等,則點(diǎn)C表示的數(shù)是

()

A.

B.1-

C.2-

D.3-

C

解析∵數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,

,∴AB=

-1,∵B,C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等,∴AC=AB=

-1,∴點(diǎn)C表示的數(shù)是1-(

-1)=1-

+1=2-

,故選C.12.(2025江蘇南通月考,★★☆)閱讀材料:“為什么

不是有理數(shù)”.假設(shè)

是有理數(shù),那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m,n,使得

=

,于是有2m2=n2.∵2m2是偶數(shù),∴n2也是偶數(shù),∴n是偶數(shù).設(shè)n=2t(t是正整數(shù)),則n2=4t2,即4t2=2m2,∴2t2=m2,∴m也是偶數(shù),∴m,n都是偶數(shù),不互質(zhì),與假設(shè)矛盾.∴假設(shè)錯(cuò)誤,∴

不是有理數(shù).用類似的方法,證明

不是有理數(shù).證明假設(shè)

是有理數(shù),那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)m,n,使得

=

,于是有3m2=n2,∵3m2是3的倍數(shù),∴n2也是3的倍數(shù),∴n是3的倍數(shù),設(shè)n=3t(t是正整數(shù)),則n2=9t2,即9t2=3m2,∴3t2=m2,∴m也是3的倍數(shù),∴m,n都是3的倍數(shù),不互質(zhì),與假設(shè)矛盾,∴假設(shè)錯(cuò)誤,∴

不是有理數(shù).

13.【新課標(biāo)·幾何直觀】(2025江蘇揚(yáng)州高郵期中)(1)下面是小李探索

的近似值的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是

,由

>1,設(shè)

=1+x,可畫(huà)出示意圖.由面積公式,可得x2+2x+1=2.略去x2,得方程2x+1=2.解得x=0.5,即

≈_____.上述過(guò)程中,主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_____.(2)容易知道1<

<2,設(shè)

=2-x,請(qǐng)類比(1)的方法,探究

的近似值.(要求:畫(huà)出示意圖,標(biāo)明數(shù)據(jù),并寫(xiě)出求解過(guò)程)解析