第

3

章3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.2奇偶性的概念（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體函數(shù)（如f(x)=x2、f(x)=x3）的圖象觀察，經(jīng)歷奇偶性概念的抽象過程，能準(zhǔn)確表述奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，理解“?x∈D，-x∈D”和“f(-x)=±f(x)”的含義。2.掌握奇偶函數(shù)的圖象特征：偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，能利用圖象對(duì)稱性解決簡單問題（如補(bǔ)全圖象）。3.熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的步驟：先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再驗(yàn)證f(-x)與f(x)的關(guān)系，能獨(dú)立完成簡單函數(shù)的奇偶性判斷。導(dǎo)入新知團(tuán)花是中國傳統(tǒng)裝飾紋樣的一種，其特點(diǎn)是將花卉、動(dòng)物等元素，以放射、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的方式組織在圓形輪廓內(nèi)。它起源于商周時(shí)期，盛行于唐宋時(shí)期，常見于絲綢、刺繡、陶瓷、剪紙等各類工藝品上。不僅形態(tài)優(yōu)美，更蘊(yùn)含著團(tuán)圓美滿、吉祥富貴的美好寓意，是極具代表性的中國古典紋樣之一。導(dǎo)入新知“對(duì)稱美”是自古以來中國的一種審美形式，實(shí)際生活中、傳統(tǒng)文化里、自然界中對(duì)稱的例子比比皆是，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”！

其實(shí)，這種“對(duì)稱美”還體現(xiàn)在我們的函數(shù)圖象中，反映著函數(shù)的重要性質(zhì).學(xué)習(xí)新知

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美問題：請(qǐng)從對(duì)稱的角度把這些函數(shù)圖象分下類吧：Oxy我們把函數(shù)圖象的這種對(duì)稱性稱為函數(shù)的奇偶性學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知

x－3-2-10123f(x)9410149結(jié)論：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)

相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。

學(xué)習(xí)新知x－3-2-10123f(x)9410149

g(x)-101210-1學(xué)習(xí)新知

問題2：成為偶函數(shù)需要滿足哪些條件？

不一定，偶函數(shù)有任意性

學(xué)習(xí)新知

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考：類比偶函數(shù)，如何用符號(hào)語言精確地描述“函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”這一特征？學(xué)習(xí)新知

x－3-2-10123f(x)－3-2-10123結(jié)論：當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)

相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是相反數(shù)。

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱學(xué)習(xí)新知x－3-2-10123f(x)－3-2-10123

g(x)－--1無意義1

學(xué)習(xí)新知

問題1：成為奇函數(shù)需要滿足哪些條件？

學(xué)習(xí)新知

練習(xí)OxyOxy學(xué)習(xí)新知偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象特征(1)偶函數(shù)的圖象特征如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以________________________；反之，____________________________________________________．(2)奇函數(shù)的圖象特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以___________________________；反之，__________________________________________________________________．[想一想]是否存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形提示：存在．既奇又偶的函數(shù)有且只有一類：f(x)＝0，x∈D，且D是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的集合．如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.應(yīng)用新知

奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象特征學(xué)習(xí)新知奇偶性是函數(shù)在它的定義域上的整體性質(zhì)，判斷函數(shù)的奇偶性先明確它的定義域．學(xué)習(xí)新知應(yīng)用新知學(xué)習(xí)新知函數(shù)奇偶性的判斷求函數(shù)f(x)的定義域f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)是否f(-x)=f(x)f(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x)定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=-f(x)應(yīng)用新知解

(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．應(yīng)用新知應(yīng)用新知能力提升題型二：奇、偶函數(shù)圖象的應(yīng)用能力提升題型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值能力提升題型三利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值課堂小結(jié)偶函數(shù)奇函數(shù)定義圖象定義域一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),

一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),

關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(-x)和f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論。練習(xí)練習(xí)練習(xí)（第58頁）習(xí)題3.2習(xí)題3.26．一名心率過速患者服用某種藥物后心率理科明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高．畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象（示意圖）．心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象如圖．習(xí)題3.2習(xí)題3.2習(xí)題3.2雙對(duì)勾函數(shù)（耐克函數(shù)）習(xí)題3.2（第58頁）習(xí)題3.2習(xí)題3.2習(xí)題3.2