4.2.1課時(shí)1等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式1.正確理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.并能對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用.思考：我們是按照什么流程來學(xué)習(xí)函數(shù)的？對(duì)我們下一步學(xué)習(xí)數(shù)列有什么啟發(fā)？數(shù)列概念表示前n項(xiàng)和公式數(shù)列是一種特殊的函數(shù)列表、圖象、通項(xiàng)公式、遞推公式an與Sn的關(guān)系問題1：你能發(fā)現(xiàn)下列數(shù)列的取值規(guī)律嗎？北京天壇圜丘壇的地面從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為：

9，18，27，36，45，54，63，72，81．①(2)S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上衣對(duì)應(yīng)的尺碼分別是：38，40，42，44，46，48．②(3)測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m

起每升高100m處的大氣溫度（單位：℃）依次為：

25.0，24.4，23.8，23.2，22.6．③一、等差數(shù)列的相關(guān)概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.1.等差數(shù)列的定義

an－an-1=d

(d為常數(shù),n≥2,n∈N*)或

an+1－an=d

(d為常數(shù),n∈N*)(遞推公式)符號(hào)語言

1.判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?如果是，寫出它的公差d？（1）5，9，13，17，21；（2）14，12，10，8，6；（3）1，－2，3，－4，5，－6；（4）5，5，5，5，5，5；（5）-8,-6,-4.練一練2.等差中項(xiàng)

若三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng).

計(jì)算：下列兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)分別是什么？任意兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)即為它們的算術(shù)平均數(shù),3.5-6此時(shí),

2A=a+b.問題2：若三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題3：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝a1＋(n－1)d(n∈N*

)．

三：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系問題4：觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？

an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)當(dāng)d≠0時(shí)，an是一次函數(shù)f(x)＝dx＋(a1－d)(x∈R)

當(dāng)x＝n時(shí)的

函數(shù)值，即an＝f(n)；當(dāng)d＝0時(shí)，an＝a1是常函數(shù).12a1345a2a3a4a5xf(x)Of(x)＝dx＋(a1－d)

等差數(shù)列{an}的圖象是點(diǎn)(n,an)組成的集合,這些點(diǎn)均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上，直線的斜率為公差d.問題5：由一次函數(shù)f(x)＝kx＋b（k，b為常數(shù)）得到的數(shù)列an＝

kn＋b一定為等差數(shù)列嗎？

a1＝f(1)＝k＋b，

當(dāng)n≥2時(shí)，an－an－1＝kn＋b－[k(n－1)＋b]＝k.

數(shù)列{an}是以(k＋b)為首項(xiàng)，k為公差的等差數(shù)列.例1

已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5-2n，求數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)．（做完后與同桌交流，比較你們的解法是否相同）

解法1：把n＝1代入通項(xiàng)公式，得a1＝5－2×1＝3.當(dāng)n≥2時(shí)，an－1＝5－2(n－1)=7－2n.于是d＝an－an－1＝(5－2n)－(7－2n)＝－2.所以，數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為－2.解法2：a1＝5－2×1＝3，a2＝5－2×2＝1.于是d＝a2－a1＝1－3＝－2.所以，數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為－2.例1

已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5-2n，求數(shù)列{an}

的公差和首項(xiàng)．

解法3：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)知，n的系數(shù)就是公差.所以，an=5-2n的公差為－2，首項(xiàng)為a1＝5－2×1＝3.研究數(shù)列時(shí)，將數(shù)列的通項(xiàng)公式看成關(guān)于n的函數(shù)，用函數(shù)方法得到數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，是研究數(shù)列的常用方法.解：由，d=-9-(-5)=-4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.令，解這個(gè)關(guān)于

n的方程，

得n=100.所以，-401是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，是第100項(xiàng).例2

-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以實(shí)現(xiàn)首項(xiàng)a1、公差d、項(xiàng)序n以及項(xiàng)an這四個(gè)量的“知三求一”，體現(xiàn)了方程思想.(1)已知

(2)已知

解得

由已知得，

練一練通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的定義；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；歸納法和累加法3、

通項(xiàng)公式的應(yīng)用.特殊到一般的思想、函數(shù)與方程的思想1．(多選題)下列數(shù)列是等差數(shù)列的是(

)A．0，0，0，0，0，…

B．1，11，111，1111，…C．－5，－3，－1，1，3，…

D．1，2，3，5，8，…[答案]

AC[解析]根據(jù)等差數(shù)列的定義可知A，C中的數(shù)列是等差數(shù)列，故選AC.2．等差數(shù)列－3，1，5，…的第15項(xiàng)的值是(

)A．40 B．53C．63 D．76[答案]

B[解析]設(shè)這個(gè)等差數(shù)列為{an}，其中a1＝－3，d＝4，∴a15＝a1＋14d＝－3＋4×14＝53.3．等差數(shù)列1，－1，－3，－5，…，－89，它的項(xiàng)數(shù)為(

)A．92 B．47C．46 D．45[答案