浙江省溫州東甌中學(xué)2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+3．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．“角為第二象限角”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.17．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.8．已知，，則A. B.C. D.9．已知兩條直線，，且，則滿足條件的值為A. B.C.-2 D.210．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下，且它們之間存在較好的線性關(guān)系，則與的回歸直線方程必過定點__________12．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.13．若是第三象限的角，則是第________象限角；14．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于______.15．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad16．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.18．已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.19．化簡求值（1）；（2）.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知關(guān)于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.2、B【解析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B3、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.5、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，故充分；當時，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故選：B6、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因為集合，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點睛】本題主要考查集合的并集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7、D【解析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】∵∴∴∴故選A9、C【解析】根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得求得a=﹣2，故選C10、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.12、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，所以，又、為正數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.13、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：16、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。18、(1)；(2).【解析】因為角終邊經(jīng)過點，設(shè)，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經(jīng)過點，設(shè)，，則，所以，，.（1）（2）19、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據(jù)對勾函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】解：函數(shù)，因為，所以當時，，.當時，，.即Mx當時，；當時，.綜上：值域為.【小問2