云南省通?？h三中2025-2026學年數學高二上期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數據；教務處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調查，得到的數據如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人2．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.33．已知數列為等比數列，若，，則的值為（）A.8 B.C.16 D.±164．三棱錐D－ABC中，AC＝BD，且異面直線AC與BD所成角為60°，E、F分別是棱DC、AB的中點，則EF和AC所成的角等于()A.30° B.30°或60°C.60° D.120°5．若，，，則a，b，c與1的大小關系是（）A. B.C. D.6．拋擲兩枚質地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結論中正確的為（）A.與互為對立事件 B.與互斥C.與相等 D.7．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.8．已知等差數列，，則公差d等于（）A. B.C.3 D.-39．準線方程為的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.10．直線平分圓的周長，過點作圓的一條切線，切點為，則（）A.5 B.C.3 D.11．若函數，則（）A. B.C.0 D.112．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件則的最小值為__________14．如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，若該圓柱的底面圓直徑是其母線長的2倍，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為______15．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是________16．橢圓x2+=1上的點到直線x+y-4=0的距離的最小值為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，焦距為，過點作直線交橢圓于兩點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求定點與交點所構成的三角形面積的最大值.18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產．某醫(yī)療器械廠統計了口罩生產車間每名工人的生產速度，并將所得數據分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數（結果寫成分數的形式）；（2）為了解該車間工人生產速度是否與他們的工作經驗有關，現從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數據如下表：工齡x（單位：年）4681012生產速度y（單位：件/小時）4257626267根據上述數據求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，19．（12分）已知等比數列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若，設（），記數列的前n項和為，求.20．（12分）已知數列的前項和為，已知，且當，時，（1）證明數列是等比數列；（2）設，求數列的前項和21．（12分）已知數列是公比為正數的等比數列，且，.（1）求數列通項公式；（2）若，求數列的前項和.22．（10分）已知函數.（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）若f(x)≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用扇形統計圖和條形統計圖可求出結果【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統計圖和條形統計圖等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題2、C【解析】由可得出，利用空間向量數量積的坐標運算可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C3、A【解析】利用等比數列的通項公式即可求解.【詳解】因為為等比數列，設的公比為，則，，兩式相除可得，所以，所以，故選：A.4、B【解析】取AD中點為G，連接GF、GE，易知△EFG為等腰三角形，且∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角，據此可求∠FEG大小，從而得EF和AC所成的角的大小【詳解】如圖，取AD中點為G，連接GF、GE，易知FG∥BD，GE∥AC，且FG＝，GE＝AC，故FG＝GE，∠EGF為異面直線AC和BD所成角或其補角，故∠EGF＝60°或120°故EF和AC所成角為∠FEG或其補角，當∠EGF＝60°時，∠FEG＝60°，當∠EGF＝120°時，∠FEG＝30°，∴EF和AC所成的角等于30°或60°故選：B5、C【解析】根據條件構造函數，并求其導數，判斷該函數的單調性，據此作出該函數的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關系.【詳解】令，則當時，，當時，即函數在上單調遞減，在上單調遞增,而，由可知，故作出函數大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.6、D【解析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D7、A【解析】每個同學參加的情形都有3種，故兩個同學參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A8、B【解析】根據題意，利用公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數列，，可得等差數列的公差.故選：B.9、D【解析】的準線方程為.【詳解】的準線方程為.故選：D.10、B【解析】根據圓的性質，結合圓的切線的性質進行求解即可.【詳解】由，所以該圓的圓心為，半徑為，因為直線平分圓的周長，所以圓心在直線上，故，因此，，所以有，所以，故選：B11、A【解析】構造函數，再用積的求導法則求導計算得解.【詳解】令，則，求導得：，所以.故選：A12、A【解析】由題意橢圓的焦點在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點在軸上故焦距故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題意，根據約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.14、.【解析】利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】取CD的中點O，以O為原點，以CD所在直線為x軸，以底面內過點O且與CD垂直的直線為y軸，以過點O且與底面垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，，，，，，所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為故答案為：15、2x＋4y－3＝0【解析】設弦端點為，又A，B在橢圓上，、即直線AB的斜率為直線AB的方程為，.16、【解析】設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,求出即得解.【詳解】解：設與直線x+y-4=0平行的直線方程為,所以，代入橢圓方程得，令或.當時，平行線間的距離為；當時，平行線間的距離為.所以最小距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據題意可得，，再由，即可求解.（2）設直線的方程為，將直線與橢圓方程聯立求得關于的方程，利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離求出點到直線的距離，利用三角形的面積公式配方即可求解.【詳解】解（1）由題意得：，，∴，∴∴橢圓的方程為(2)∵直線的斜率為，∴可設直線的方程為與橢圓的方程聯立可得：①設兩點的坐標為，由韋達定理得：，∴點到直線的距離，∴由①知：，，令，則，∴令，則在上的最大值為∴的最大值為綜上所述：三角形面積的最大值2.【點睛】本題考查了根據求橢圓的標準方程，考查了直線與橢圓額位置關系中三角形面積問題，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.18、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預測其生產速度.【小問1詳解】解：設前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度為80件/小時.19、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設等比數列的公比為q，由已知建立方程組，求得數列的首項和公比，從而求得數列的通項；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得和（），運用錯位相減法可求得數列的和【詳解】解：（Ⅰ）設等比數列的公比為q，由，可得，記為①又因為，可得，即記為②，由①②可得或，故的通項公式為或（Ⅱ）由（Ⅰ）及可知，所以（），所以③④③－④得，所以【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和.（2）錯位相減法：若是等差數列，是等比數列，求.（3）裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，相消剩下首尾的若干項.常見的裂頂有，，等.（4）分組求和法：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和.（5）倒序相加法.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）消去，只保留數列的遞推關系，根據題干提示來證明，注意證明首項不是零；（2）利用裂項求和來解決.【小問1詳解】證明：由題意，當時，即，，整理，得，，，，數列是以2為首項，2為公比的等比數列【小問2詳解】解：由（1）知，，則，，，，，各項相加，可得，當n=1成立，故21、（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據題意，求出，結合組合法求和，即可求解.【小問1詳解】根據題意，設公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據題意，得，故，因此.22、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求導數，然后對進行分類討論，利用導數的正負，可得函