四川省重點中學2026屆高一數學第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“冪函數在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.4．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A. B.1C.2 D.45．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位6．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數為A. B.C. D.7．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.8．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.9．函數（）A. B.C. D.10．設則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠12．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.13．寫出一個同時具有下列性質①②的函數______.（注：不是常數函數）①；②.14．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______15．函數的單調遞增區(qū)間是_________16．對于定義在區(qū)間上的兩個函數和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；（2）現在有兩個函數與，給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；②討論函數與與在區(qū)間上是否“友好”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的對稱軸和單調減區(qū)間；（2）當時，函數的最大值與最小值的和為2，求a18．已知.（1）求函數的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期及其單調遞減區(qū)間；（2）若，是函數的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.20．計算下列各式的值（1）；（2）21．已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由冪函數的概念，即可求出或，再根據或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】若為冪函數，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.2、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B3、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.4、C【解析】設出冪函數的解析式，利用給定點求出解析式即可計算作答.【詳解】依題意，設，則有，解得，于得，所以.故選：C5、D【解析】因為，所以將函數的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數解析式為y＝Asin（x＋φ）6、B【解析】當在平面內時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關系.7、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.8、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C9、A【解析】由于函數為偶函數又過（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數的特征即可，屬于簡單題.10、D【解析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2x-1【解析】由題意可知函數在定義域內為增函數，且f1【詳解】因為函數fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-112、12【解析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.13、【解析】根據函數值以及函數的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）14、##0.25【解析】結合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：15、【解析】設，或為增函數，在為增函數，根據復合函數單調性“同增異減”可知：函數單調遞增區(qū)間是.16、（1）是；（2）①；②見解析【解析】（1）按照定義，只需判斷在區(qū)間上是否恒成立；（2）①由題意解不等式組即可；②假設存在實數，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，即，即，只需求出函數在區(qū)間上的最值，解不等式組即可.【詳解】（1）由已知，，因為時，，所以恒成立，故與在區(qū)間上是“友好”的.（2）①與在區(qū)間上都有意義，則必須滿足，解得，又且，所以的取值范圍為.②假設存在實數，使得與與在區(qū)間上是“友好”的，則，即，因為，則，，所以在的右側，又復合函數的單調性可得在區(qū)間上為減函數，從而，，所以，解得，所以當時，與與在區(qū)間上是“友好”的；當時，與與在區(qū)間上是“不友好”的.【點睛】本題考查函數的新定義問題，主要涉及到不等式恒成立的問題，考查學生轉化與化歸的思想、數學運算求解能力，是一道有一定難度的題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，單調減區(qū)間（2）【解析】（1）先利用三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數的性質求解即可；（2）由正弦函數的性質得出函數的最大值與最小值，進而得出.【小問1詳解】由可得，函數的對稱軸為由可得，即單調減區(qū)間為【小問2詳解】18、(1)1;(2)【解析】（1）化簡得f（x）＝sin（2x），求出函數的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調增，單調減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點睛】本題考查了三角函數的求值問題以及三角函數的圖象與性質的應用問題，解題時應細心作答，以免出錯，是基礎題19、（1）的最小正周期為，單調遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據正弦函數的最小正周期公式計算可得，根據正弦函數的單調性求出函數的單調區(qū)間.（2）先求出函數的零點，是或中的元素，在分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為：對于函數，當時，單調遞減，解得所以函數的單調遞減區(qū)間是；【小問2詳解】因，即所以函數的零點滿足：或即或所以是或中的元素當