陜西銅川市同官高級中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.2．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c3．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.4．計算A.-2 B.-1C.0 D.15．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（）A. B.C. D.6．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.9．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.10．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點是___________.12．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－113．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______15．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則t的值為______16．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍18．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數(shù)a的取值范圍.19．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤20．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值21．計算：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)可求得m，再由函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得選項.【詳解】解：因為函數(shù)的定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，所以在R上單調(diào)遞減，又因為，，所以故選：D.4、C【解析】.故選C.5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D6、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題7、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.8、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.9、C【解析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、和【解析】令y=0，直接解出零點.【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解12、D【解析】設(shè)平均增長率為x,由題得故填.13、【解析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)實數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.16、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：當(dāng)時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因為，所以，即令，因為，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因為函數(shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因為，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是18、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，即可求得答案；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求得答案.【詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.19、（1），;（2）當(dāng)時，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤【詳解】（1）由題意，可得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，y取得最大值57600萬元【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意