云南農業(yè)大學附屬中學2026屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.22．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)取值范圍為A. B.C. D.3．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴格單調”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件4．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)5．已知，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.6．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12007．若，則為（）A. B.C. D.8．若，則的值為（）A. B.C. D.9．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____12．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______15．計算：__________，__________16．如圖，在直四棱柱中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時，有.（只需填寫一種正確條件即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最?。?8．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．如圖，在三棱柱中，側棱平面，、分別是、的中點，點在側棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：2、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數(shù)，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數(shù)，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數(shù)的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.3、A【解析】“函數(shù)在區(qū)間上單調”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，反之不成立．即可判斷出結論【詳解】解：“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調”，設函數(shù)在區(qū)間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應，設其中的某兩個為，且，即，但因為，所以(或)由函數(shù)在區(qū)間上單調知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴格單調”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A4、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題.5、A【解析】借助中間量比較大小即可.【詳解】解：因為，所以.故選：A6、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C7、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，所以，故選：A.8、D【解析】，故選D.9、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.10、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式12、①.②.2【解析】由結合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.13、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題14、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題15、①.0②.-2【解析】答案：0，16、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當時，可得，當然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當時，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因為平面，所以，所以當滿足題意.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是18、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質，求出f（x）的最小正周期和單調增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]時，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此時f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此時f（x）取得最大值為f（）1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，熟記單調區(qū)間是關鍵，是基礎題19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由中位線的性質得出，由棱柱的性質可得出，由平行線的傳遞性可得出，進而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結論成立.【詳解】（1）、分別為、的中點，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣