山東省臨沂市平邑縣、沂水縣2026屆數(shù)學高一第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米3．關(guān)于的方程的所有實數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.84．已知集合，則（）A B.C. D.5．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,7．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.8．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或39．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.10．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，若角的終邊與單位圓交于點，則________，________12．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，則A∪B=___________.13．已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__14．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.15．函數(shù)的最小正周期是__________16．已知，，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.18．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值19．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.20．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報總利潤為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請在下圖中畫出的圖像；（2）從總利潤的角度思考，請你選擇投資方案模型.21．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域為.故選：C.2、B【解析】直接利用扇形面積計算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點睛】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.3、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可4、D【解析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D5、B【解析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【點睛】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】分析：根據(jù)題意，先看了個函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結(jié)論.詳解：對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，其中解答中考查了函數(shù)的定義域的計算和函數(shù)的三要素的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C9、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.10、D【解析】設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點所在象限求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示，點位于第一象限，則有：，且解得：（其中）故答案為：；12、【解析】根據(jù)條件得到，解出，進而得到.【詳解】因為，所以且，所以，解得：，則，，所以.故答案為：13、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法以及分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.14、【解析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為：16、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數(shù)量積的應用。數(shù)量積公式，學生要熟練掌握數(shù)量積公式的應用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應用。18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設(shè)出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.20、（1）作圖見解析（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個特殊點，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對于不同的值進行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當時，；當時，當時，；當時，；當時，；所以當資金投資2年或4年時兩種方案的回報總利潤相同；當資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報總利潤為最大；當資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報總利潤最大.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）