一、教具認(rèn)知：理解計(jì)數(shù)器的“設(shè)計(jì)密碼”演講人教具認(rèn)知：理解計(jì)數(shù)器的“設(shè)計(jì)密碼”01操作流程：從“教師示范”到“學(xué)生內(nèi)化”的遞進(jìn)式教學(xué)02教學(xué)延伸：讓計(jì)數(shù)器成為“可持續(xù)”的思維工具03目錄2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)減法教具（計(jì)數(shù)器）使用課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一定是“看得見(jiàn)”的思維成長(zhǎng)。二年級(jí)上冊(cè)的減法學(xué)習(xí)，尤其是“兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法”，是學(xué)生首次系統(tǒng)接觸“借位”概念的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。這一階段，學(xué)生的思維正從具體形象向抽象邏輯過(guò)渡，而計(jì)數(shù)器作為最直觀的數(shù)位可視化教具，能將“個(gè)位不夠減，向十位借1當(dāng)10”的抽象算理轉(zhuǎn)化為可操作、可觀察的具象過(guò)程。今天，我將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從教具認(rèn)知、操作流程、教學(xué)延伸三個(gè)維度，系統(tǒng)解析計(jì)數(shù)器在二年級(jí)減法教學(xué)中的使用方法與核心價(jià)值。01教具認(rèn)知：理解計(jì)數(shù)器的“設(shè)計(jì)密碼”教具認(rèn)知：理解計(jì)數(shù)器的“設(shè)計(jì)密碼”要讓計(jì)數(shù)器真正成為學(xué)生的“思維助手”，首先需幫助學(xué)生建立對(duì)教具的“工具認(rèn)知”。這里的“認(rèn)知”不僅是知道“這是計(jì)數(shù)器”，更要理解其結(jié)構(gòu)背后的數(shù)學(xué)意義?；A(chǔ)結(jié)構(gòu)：從“珠子”到“數(shù)位”的具象對(duì)應(yīng)市面上常見(jiàn)的小學(xué)減法計(jì)數(shù)器多為兩位數(shù)豎式結(jié)構(gòu)，主體由底座、十位檔、個(gè)位檔三部分組成。數(shù)位標(biāo)識(shí)：十位檔與個(gè)位檔通常用不同顏色（如藍(lán)色代表十位、紅色代表個(gè)位）或文字標(biāo)注（“十位”“個(gè)位”），部分教具會(huì)在檔上方標(biāo)注數(shù)字10和1，直觀體現(xiàn)“十位上的1顆珠子代表10，個(gè)位上的1顆珠子代表1”的位值概念。珠子設(shè)計(jì)：每檔一般有10顆珠子（部分簡(jiǎn)化版為5顆，但兩位數(shù)減法建議使用10顆），珠子大小適中（直徑約1.5cm），表面光滑無(wú)毛刺，符合7-8歲兒童的手指抓握能力。底座固定：底座通常設(shè)計(jì)為防滑材質(zhì)（如軟膠），避免操作時(shí)教具滑動(dòng)，確保學(xué)生能專注于珠子的撥動(dòng)過(guò)程。核心價(jià)值：架起“算理”與“操作”的橋梁相較于小棒、數(shù)線等教具，計(jì)數(shù)器的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)在于**“數(shù)位的可視化”**。例如，當(dāng)學(xué)生用小棒計(jì)算“35-17”時(shí)，需將3捆（30根）加5根拆分為2捆加15根，再減去1捆7根；而用計(jì)數(shù)器操作時(shí)，十位上的3顆珠子與個(gè)位上的5顆珠子直接對(duì)應(yīng)“3個(gè)十和5個(gè)一”，借位時(shí)十位退1顆珠子（即減少1個(gè)十），個(gè)位同時(shí)增加10顆珠子（即增加10個(gè)一），整個(gè)過(guò)程中“1個(gè)十=10個(gè)一”的等量關(guān)系通過(guò)珠子的移動(dòng)被直觀呈現(xiàn)，學(xué)生能清晰看到“借位”如何改變兩個(gè)數(shù)位的數(shù)值，從而真正理解“為什么個(gè)位不夠減要向十位借1”。02操作流程：從“教師示范”到“學(xué)生內(nèi)化”的遞進(jìn)式教學(xué)操作流程：從“教師示范”到“學(xué)生內(nèi)化”的遞進(jìn)式教學(xué)計(jì)數(shù)器的使用需遵循“觀察-模仿-理解-應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律。結(jié)合二年級(jí)學(xué)生的注意力特點(diǎn)（單次專注約15-20分鐘），建議將教學(xué)流程分為“基礎(chǔ)操作（5分鐘）-重點(diǎn)突破（15分鐘）-鞏固遷移（10分鐘）”三個(gè)環(huán)節(jié)，逐步提升操作難度與思維深度?；A(chǔ)操作：不借位減法的“規(guī)范起步”不借位減法（如48-23）是計(jì)數(shù)器操作的“熱身環(huán)節(jié)”，重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握“數(shù)位對(duì)齊”“逐位相減”的基本規(guī)則，為后續(xù)借位減法打基礎(chǔ)?；A(chǔ)操作：不借位減法的“規(guī)范起步”操作步驟示范（教師主導(dǎo)）第一步：撥數(shù)確認(rèn)。教師口述題目“48-23”，先讓學(xué)生用計(jì)數(shù)器撥出被減數(shù)48：十位撥4顆，個(gè)位撥8顆。強(qiáng)調(diào)“先撥十位，再撥個(gè)位”的順序，避免數(shù)位混淆。第二步：明確減數(shù)。提問(wèn)：“要減去23，需要從十位和個(gè)位各減去多少？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“十位減2，個(gè)位減3”。第三步：逐位操作。教師用右手拇指和食指捏住十位的珠子，從4顆中撥回2顆（剩余2顆）；再操作個(gè)位，從8顆中撥回3顆（剩余5顆）。邊操作邊復(fù)述：“十位4減2剩2，個(gè)位8減3剩5，結(jié)果就是25?！钡谒牟剑候?yàn)證結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)數(shù)器上的剩余珠子（十位2顆、個(gè)位5顆）對(duì)應(yīng)到數(shù)字25，確認(rèn)與口算結(jié)果一致。基礎(chǔ)操作：不借位減法的“規(guī)范起步”學(xué)生模仿練習(xí)（小組合作）教師給出3-4道不借位減法題（如57-14、69-35），要求學(xué)生2人一組操作：一人撥被減數(shù)，一人負(fù)責(zé)減數(shù)操作，完成后交換角色。教師巡視時(shí)重點(diǎn)關(guān)注：是否按“十位-個(gè)位”順序撥數(shù)；撥回珠子時(shí)是否逐顆操作（避免“一把抓”導(dǎo)致數(shù)量錯(cuò)誤）；能否用語(yǔ)言復(fù)述“十位減幾，個(gè)位減幾”的過(guò)程。重點(diǎn)突破：借位減法的“思維可視化”借位減法（如35-17）是本階段的核心難點(diǎn)，學(xué)生常因“看不見(jiàn)借位過(guò)程”而機(jī)械記憶“退1當(dāng)10”的規(guī)則。計(jì)數(shù)器的價(jià)值在此環(huán)節(jié)體現(xiàn)得尤為明顯——通過(guò)“十位退1，個(gè)位進(jìn)10”的珠子移動(dòng)，將抽象算理轉(zhuǎn)化為可觀察的“動(dòng)作思維”。重點(diǎn)突破：借位減法的“思維可視化”矛盾情境創(chuàng)設(shè)（引發(fā)認(rèn)知沖突）教師先出示題目“35-17”，讓學(xué)生嘗試用不借位的方法操作：個(gè)位5顆珠子要減去7顆，發(fā)現(xiàn)“不夠減”。此時(shí)提問(wèn)：“個(gè)位只有5顆，不夠減7顆怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生思考“向十位借1”的可能性，自然引出借位需求。重點(diǎn)突破：借位減法的“思維可視化”分步操作解析（教師慢動(dòng)作示范）第一步：標(biāo)記借位起點(diǎn)。用紅色磁貼（或彩筆）在十位的第3顆珠子上做標(biāo)記（代表要借的1個(gè)十），強(qiáng)調(diào)：“我們需要從十位借1顆珠子，這顆珠子代表10個(gè)一?！钡诙剑菏煌?，個(gè)位進(jìn)10。左手按住十位的標(biāo)記珠子，右手將其撥回（十位剩余2顆）；同時(shí)，在個(gè)位一次性撥入10顆珠子（個(gè)位原本5顆，現(xiàn)在變?yōu)?5顆）。邊操作邊說(shuō)明：“十位的1顆珠子退回去了，所以十位現(xiàn)在有2顆；這1顆珠子變成了個(gè)位的10顆，所以個(gè)位現(xiàn)在有5+10=15顆?！钡谌剑和瓿蓚€(gè)位相減。從個(gè)位的15顆中撥回7顆（剩余8顆），十位保持2顆不變，最終結(jié)果為28。第四步：語(yǔ)言強(qiáng)化算理。引導(dǎo)學(xué)生用“三句話”總結(jié)：“個(gè)位5減7不夠減，向十位借1當(dāng)10，變成15減7等于8；十位原本3個(gè)十，借走1個(gè)十剩2個(gè)十，所以結(jié)果是28?！敝攸c(diǎn)突破：借位減法的“思維可視化”錯(cuò)誤糾正與強(qiáng)化（針對(duì)性指導(dǎo)）學(xué)生操作借位減法時(shí)，常見(jiàn)錯(cuò)誤包括：借位后十位未減1：如撥出35-17時(shí)，十位退1后仍認(rèn)為十位是3（正確應(yīng)為2）；個(gè)位未加10：借位后個(gè)位直接用5減7（未意識(shí)到借1后個(gè)位變?yōu)?5）；操作順序混亂：先減十位再處理個(gè)位（正確順序應(yīng)為先處理個(gè)位不夠減的問(wèn)題）。教師需針對(duì)這些錯(cuò)誤，讓學(xué)生重新操作并復(fù)述步驟，必要時(shí)用“暫停法”——操作到借位環(huán)節(jié)時(shí)暫停，提問(wèn)：“現(xiàn)在十位撥回了1顆，所以十位剩下幾顆？”“個(gè)位原本有5顆，借了10顆后現(xiàn)在有幾顆？”通過(guò)追問(wèn)強(qiáng)化數(shù)位變化的邏輯。鞏固遷移：從“操作”到“思維”的抽象提升當(dāng)學(xué)生能熟練用計(jì)數(shù)器完成借位減法后，需引導(dǎo)其從“動(dòng)手操作”過(guò)渡到“腦內(nèi)操作”，最終實(shí)現(xiàn)算理的內(nèi)化。鞏固遷移：從“操作”到“思維”的抽象提升閉眼想象操作（思維具象化）教師口述題目（如62-25），要求學(xué)生閉眼在腦海中“撥計(jì)數(shù)器”：先想被減數(shù)62的十位和個(gè)位各有幾顆珠子，減數(shù)25需要減十位2、個(gè)位5；個(gè)位2減5不夠減，向十位借1，十位6變5，個(gè)位2變12；12減5等于7，十位5減2等于3，結(jié)果37。完成后讓學(xué)生睜開(kāi)眼睛用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證，若與想象一致，說(shuō)明思維已能模擬操作過(guò)程。鞏固遷移：從“操作”到“思維”的抽象提升對(duì)比其他教具（深化算理理解）04030102將計(jì)數(shù)器與小棒、數(shù)線對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小棒需拆分整捆（10根）為單根，與計(jì)數(shù)器“十位退1，個(gè)位進(jìn)10”本質(zhì)相同，但計(jì)數(shù)器更直觀展示數(shù)位變化；數(shù)線需從被減數(shù)倒著數(shù)減數(shù)的個(gè)數(shù)（如35-17需倒著數(shù)17步），而計(jì)數(shù)器通過(guò)數(shù)位調(diào)整直接計(jì)算，效率更高。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能更深刻理解計(jì)數(shù)器在“位值概念”教學(xué)中的不可替代性。03教學(xué)延伸：讓計(jì)數(shù)器成為“可持續(xù)”的思維工具教學(xué)延伸：讓計(jì)數(shù)器成為“可持續(xù)”的思維工具計(jì)數(shù)器的價(jià)值不僅在于解決當(dāng)前的減法問(wèn)題，更在于為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下“數(shù)位思維”的種子。教學(xué)中需注意以下延伸應(yīng)用：分層練習(xí)設(shè)計(jì)：滿足不同學(xué)習(xí)需求基礎(chǔ)層：提供“個(gè)位夠減”與“個(gè)位不夠減”的混合題目（如43-12、51-34），要求學(xué)生用計(jì)數(shù)器操作并記錄每一步的珠子變化（如“十位：5→4，個(gè)位：1→11”）；提高層：給出“被減數(shù)個(gè)位為0”的題目（如70-23），重點(diǎn)突破“連續(xù)借位”（個(gè)位0減3不夠減，向十位借1，但十位是0，需向百位借1），此時(shí)可引入三位數(shù)計(jì)數(shù)器（增加百位檔），讓學(xué)生體驗(yàn)“跨位借位”的完整過(guò)程；拓展層：設(shè)計(jì)“逆向問(wèn)題”（如“一個(gè)數(shù)減去28得15，這個(gè)數(shù)是多少”），引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)器逆向操作（從結(jié)果15開(kāi)始，加上28，看被減數(shù)是多少），培養(yǎng)逆向思維能力。錯(cuò)誤資源利用：將“操作失誤”轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)契機(jī)收集學(xué)生操作中的典型錯(cuò)誤（如“借位后十位忘記減1”“個(gè)位加10后仍用原數(shù)相減”），制作“錯(cuò)誤案例卡”。課堂上讓學(xué)生觀察錯(cuò)誤操作視頻（或教師現(xiàn)場(chǎng)演示錯(cuò)誤），提問(wèn)：“這樣操作哪里錯(cuò)了？為什么會(huì)錯(cuò)？正確的應(yīng)該怎么做？”通過(guò)“找錯(cuò)-析錯(cuò)-糾錯(cuò)”的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)算理的理解。家庭延伸活動(dòng)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“看得見(jiàn)”設(shè)計(jì)“親子計(jì)數(shù)器游戲”：家長(zhǎng)與孩子用計(jì)數(shù)器玩“減法挑戰(zhàn)”，家長(zhǎng)說(shuō)一個(gè)兩位數(shù)，孩子說(shuō)一個(gè)更小的兩位數(shù)，兩人輪流用計(jì)數(shù)器計(jì)算差值，正確率高的一方獲勝。通過(guò)家庭互動(dòng)，將課堂學(xué)習(xí)延伸到生活場(chǎng)景，同時(shí)讓家長(zhǎng)直觀看到孩子的思維過(guò)程，增強(qiáng)教育合力。結(jié)語(yǔ)：計(jì)數(shù)器——打開(kāi)“數(shù)位思維”的第一把鑰匙回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程，計(jì)數(shù)器不僅是一個(gè)“撥珠子”的工具，更是學(xué)生理解“位值制”的“思維顯微鏡”。它用珠子的移動(dòng)讓“借位”不再是抽象的規(guī)則，而是可觀察、可操作的具體行為；它用數(shù)位的變化讓“十位”“個(gè)位”不再是紙上的文字，而是承載著數(shù)量關(guān)系的真實(shí)存在。當(dāng)學(xué)生能熟練通過(guò)計(jì)數(shù)器解釋“為什么35-17等于28”時(shí)，他們收獲的不僅是一個(gè)算式的答案，更是對(duì)“十進(jìn)制”數(shù)學(xué)體系的初步理解——這種理解，將為三年級(jí)的多位數(shù)減法、四年級(jí)的乘除法，乃至整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)。家庭延伸活動(dòng)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“看得見(jiàn)”作為教師，我始終記得第一次看到學(xué)生用計(jì)數(shù)器解決“70