湖北省小學(xué)六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第三單元測試卷-圓柱與圓錐（概念理解）一、填空題（每空2分，共30分）圓柱有（）個(gè)底面和（）個(gè)側(cè)面，底面是（）形，側(cè)面展開后可能是（）形或（）形。一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，它的底面周長是（）厘米，底面積是（）平方厘米，側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。圓錐的體積等于與它（）的圓柱體積的（），用字母表示圓錐體積公式是（）。一個(gè)圓錐的底面直徑是6分米，高是4分米，它的體積是（）立方分米。如果將這個(gè)圓錐熔鑄成一個(gè)與它底面積相等的圓柱，圓柱的高是（）分米。把一個(gè)棱長為6厘米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面直徑是（）厘米，高是（）厘米，體積是（）立方厘米。二、判斷題（每題2分，共10分）圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。（）圓錐的高有無數(shù)條。（）圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，體積擴(kuò)大到原來的4倍。（）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和體積都相等，則圓錐的高是圓柱高的3倍。（）三、選擇題（每題3分，共15分）下面圖形中，（）是圓柱的展開圖（單位：厘米）。A.底面周長6.28，高3B.底面周長3.14，高4C.底面周長12.56，高2一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是（）厘米。A.2B.6C.18把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面直徑與高的比是（）。A.1:πB.π:1C.1:2π一個(gè)圓錐的體積是12立方分米，底面積是4平方分米，它的高是（）分米。A.3B.6C.9把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）。A.1/3B.2倍C.3倍四、計(jì)算題（共20分）計(jì)算下面圓柱的表面積和體積。（10分）（1）底面半徑2米，高5米。（2）底面直徑6分米，高4分米。計(jì)算下面圓錐的體積。（10分）（1）底面半徑3厘米，高6厘米。（2）底面周長18.84厘米，高5厘米。五、概念辨析題（每題5分，共15分）為什么說圓柱的側(cè)面展開圖可能是長方形或正方形？請舉例說明。圓柱和圓錐的體積公式有什么聯(lián)系和區(qū)別？請結(jié)合公式推導(dǎo)過程說明。當(dāng)圓柱的底面半徑和高發(fā)生變化時(shí)，表面積和體積的變化規(guī)律有什么不同？請舉例分析。六、解決問題（每題10分，共40分）一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是40厘米，高是50厘米。（1）這個(gè)水桶的容積是多少升？（2）如果每升水重1千克，這個(gè)水桶能裝水多少千克？一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高是2米。（1）這堆沙的體積是多少立方米？（2）如果每立方米沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？一個(gè)圓柱形鋼材，長2米，底面半徑是5厘米。如果每立方厘米鋼材重7.8克，這段鋼材重多少千克？一個(gè)圓柱形容器，底面半徑是10厘米，里面裝有水，水深15厘米?，F(xiàn)將一個(gè)底面半徑是5厘米，高是18厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，水面會上升多少厘米？七、拓展題（共20分）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積之和是130立方厘米，圓錐的高是圓柱高的2倍，圓錐的底面積是圓柱底面積的2/3，求圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米？（10分）有一個(gè)底面半徑是4厘米，高是10厘米的圓柱形容器，里面裝有8厘米深的水。現(xiàn)在把一個(gè)底面半徑是2厘米，高是6厘米的圓錐形鐵塊放入水中（完全浸沒），水面會上升多少厘米？如果把鐵塊取出，水面會下降多少厘米？（10分）參考答案及解析一、填空題2，1，圓，長方，正方18.84，28.26，94.2，150.72，141.3等底等高，1/3，V=1/3Sh37.68，4/36，6，169.56二、判斷題×（必須是等底等高的圓柱和圓錐）×（可能是正方形或平行四邊形）×（圓錐只有1條高）√（體積=πr2h，半徑擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍）√三、選擇題A（底面周長=2πr=6.28，r=1，展開圖長方形的長=底面周長）C（V柱=Sh，V錐=1/3Sh，體積相等則h錐=3h柱）A（底面周長=高，πd=h，d:h=1:π）C（V=1/3Sh，h=3V÷S=3×12÷4=9）B（削去部分體積=V柱-V錐=Sh-1/3Sh=2/3Sh，是圓錐體積的2倍）四、計(jì)算題（1）表面積：2×π×22+2×π×2×5=28π≈87.92平方米，體積：π×22×5=20π≈62.8立方米（2）表面積：2×π×(6/2)2+π×6×4=42π≈131.88平方分米，體積：π×(6/2)2×4=36π≈113.04立方分米（1）1/3×π×32×6=18π≈56.52立方厘米（2）底面半徑=18.84÷2π=3厘米，體積=1/3×π×32×5=15π≈47.1立方厘米五、概念辨析題圓柱的側(cè)面展開圖取決于圓柱的高與底面周長的關(guān)系：當(dāng)?shù)酌嬷荛L等于高時(shí)，展開圖是正方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L不等于高時(shí)，展開圖是長方形。例如，底面半徑1厘米、高6.28厘米的圓柱，側(cè)面展開圖是邊長6.28厘米的正方形；底面半徑1厘米、高5厘米的圓柱，側(cè)面展開圖是長6.28厘米、寬5厘米的長方形。聯(lián)系：兩者都需通過底面積和高計(jì)算體積，圓錐體積公式是在圓柱體積公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出。區(qū)別：圓柱體積V=Sh，圓錐體積V=1/3Sh；圓柱有兩個(gè)底面，圓錐只有一個(gè)底面；圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，圓錐的高是頂點(diǎn)到底面圓心的距離。表面積變化規(guī)律：底面半徑擴(kuò)大n倍，高不變，底面積擴(kuò)大n2倍，側(cè)面積擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍（底面積影響為主）。例如，半徑擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍。體積變化規(guī)律：底面半徑擴(kuò)大n倍，高不變，體積擴(kuò)大n2倍；高擴(kuò)大n倍，半徑不變，體積擴(kuò)大n倍。例如，半徑擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍；高擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大2倍。六、解決問題（1）底面半徑=40÷2=20厘米=2分米，高50厘米=5分米，容積=π×22×5=20π≈62.8立方分米=62.8升（2）62.8×1=62.8千克（1）底面半徑=18.84÷2π=3米，體積=1/3×π×32×2=6π≈18.84立方米（2）18.84×1.5=28.26噸2米=200厘米，體積=π×52×200=5000π≈15700立方厘米，重量=15700×7.8=122460克=122.46千克圓錐體積=1/3×π×52×18=150π立方厘米，水面上升高度=150π÷(π×102)=1.5厘米七、拓展題設(shè)圓柱底面積為S，高為h，則圓錐底面積為2/3S，高為2h。圓柱體積V柱=Sh，圓錐體積V錐=1/3×(2/3S)×2h=4/9Sh。V柱+V錐=Sh+4/9Sh=13/9Sh=130，解得Sh=90，即V柱=90立方厘米，V錐=40立方厘米。圓錐體積=1/3×π×22×6=8π立方厘米，水面上升高度=8π÷(π×42)=0.5厘米；取出鐵塊后水面下降高度與上升高度相等，為0.5厘米。命題說明本試卷圍繞圓柱與圓錐的核心概念展開，涵蓋定義、公式、計(jì)算及實(shí)際應(yīng)用，注重考查學(xué)生對