黑龍江省小學(xué)六年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二單元測試卷-位置與方向（雙基訓(xùn)練）一、填空題（每空2分，共30分）地圖通常是按上（北）、下（南）、左（西）、右（東）繪制的，其中東與（西）相對，南與（北）相對。小明面向北方站立，向左轉(zhuǎn)后，他的前面是（西）方，右面是（北）方。學(xué)校在書店的東偏北30°方向上，距離是500米，那么書店在學(xué)校的（西）偏（南）（30）°方向上，距離是（500）米。一個物體從起點出發(fā)，先向東走200米，再向南走150米，這時它的位置可以表示為（東200米，南150米），如果它要返回起點，應(yīng)先向（北）走（150）米，再向（西）走（200）米。在比例尺是1:20000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離是3厘米，那么A、B兩地的實際距離是（600）米。二、判斷題（每題3分，共15分）只要知道方向或距離，就能確定物體的位置。（×）解析：確定物體位置需要同時知道方向和距離兩個要素。東北方向也可以說成北偏東45°，西北方向也可以說成北偏西45°。（√）小明家在小紅家的南偏東30°方向，那么小紅家一定在小明家的北偏西60°方向。（×）解析：正確方向應(yīng)為北偏西30°，方向具有相對性，角度不變。描述物體位置時，觀測點不同，描述的結(jié)果也會不同。（√）比例尺1:5000表示圖上1厘米相當(dāng)于實際距離5000千米。（×）解析：實際距離應(yīng)為5000厘米，即50米。三、選擇題（每題4分，共20分）以學(xué)校為觀測點，圖書館在學(xué)校的北偏東30°方向，那么下列選項中正確的是（B）A.學(xué)校在圖書館的南偏西60°方向B.學(xué)校在圖書館的南偏西30°方向C.圖書館在學(xué)校的東偏北60°方向下面（C）不是確定物體位置的要素A.方向B.距離C.顏色小明從家出發(fā)，先向東走300米，再向北走400米到達學(xué)校，學(xué)校在小明家的（A）方向A.東偏北B.北偏東C.東北在比例尺是1:1000的地圖上，量得一個長方形操場的長是8厘米，寬是5厘米，這個操場的實際面積是（C）A.40平方米B.400平方米C.4000平方米解析：實際長=8×1000=8000厘米=80米，實際寬=5×1000=5000厘米=50米，面積=80×50=4000平方米。一艘輪船向正東方向航行，它的右面是（B）方向A.北B.南C.西四、操作題（共20分）根據(jù)描述在下圖中標出各地點的位置（10分）（1）學(xué)校在中心廣場的正北方向200米處；（2）書店在中心廣場的南偏東40°方向150米處；（3）超市在中心廣場的北偏西60°方向250米處。（注：假設(shè)圖中已給出中心廣場位置及比例尺1厘米=100米，學(xué)生需根據(jù)方向和距離計算圖上距離并標注，如學(xué)校應(yīng)在中心廣場正北2厘米處。）畫出小明從家到學(xué)校的路線圖（10分）小明從家出發(fā)，先向東走100米到路口，再向南偏東30°方向走150米到超市，最后向北偏東45°方向走200米到達學(xué)校。（注：需明確標注觀測點、方向角、距離，并用箭頭表示行進路線。）五、解決問題（每題10分，共20分）某公園內(nèi)有A、B、C三個景點，位置如圖所示（假設(shè)圖中A在中心，B在A的東偏北30°方向300米處，C在A的西偏南45°方向200米處）。（1）求B、C兩個景點之間的直線距離。解析：可通過構(gòu)建直角三角形，利用余弦定理計算：BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos(30°+45°)，代入AB=300米，AC=200米，cos75°≈0.2588，得BC≈360米。（2）若小明從B景點出發(fā)，以每分鐘50米的速度向C景點走去，需要多少分鐘到達？解答：360÷50=7.2分鐘，即7分鐘12秒。比例尺為1:50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是6厘米。一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60千米的速度向乙地行駛，需要多少小時到達？解析：實際距離=6×50000=300000厘米=3千米，時間=3÷60=0.05小時=3分鐘。六、拓展題（共10分）一艘漁船在海上遇險，向救援中心發(fā)送求救信號，報告其位置為“北緯37°，東經(jīng)122°”。救援中心立即派出兩艘搜救船：A船從港口出發(fā)，向正北方向行駛20海里后，轉(zhuǎn)向東偏北30°方向行駛30海里；B船從港口出發(fā)，直接向東北方向行駛40海里。（1）通過計算說明哪艘船先到達遇險地點（假設(shè)1海里=1.852千米，兩船速度均為30海里/小時）。（2）若遇險漁船每小時向東漂移2海里，救援船應(yīng)如何調(diào)整路線？（注：需結(jié)合方向與距離的動態(tài)變化分析，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。）雙基訓(xùn)練要點總結(jié)基礎(chǔ)概念：方向（東、南、西、北、東北、東南、西北、西南）、位置相對性、比例尺換算。核心技能：根據(jù)方向和距離描述位置、繪制路線圖、利用比例尺解決實際問題。易錯點：角度相對性（如南偏東對應(yīng)北偏西，角度不變）、單位換算（厘米與米/千米）、比例尺與實際距離的關(guān)系。應(yīng)用場景：結(jié)合生活實例